ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:15:48Z

2 גרסאות יובאו

דף חדש

כעת נרצה לכל בסיס להתאים בסיס במרחב הדואלי, "בסיס דואלי". ההתאמה הזו תייצר לנו בהמשך את האיזומורפיזם בין המרחב למרחב הדואלי.

\begin{definition}

יהי $B=\left \{ v_1,\dots,v_n \right \}$ בסיס של $V$. נגדיר בסיס $B^*=\left \{ \varphi_1,\dots,\varphi_n \right \}$ של $V^*$, שייקרא \textbf{הבסיס הדואלי ל-$B$}, על ידי
$$\varphi_i\left(v_j \right )=\delta_{ij}=\left \{ \begin{matrix}
1,\quad i=j\\
0,\quad i\neq j
\end{matrix} \right.$$
לכל $i=1,\dots,n$, ולכל $j=1,\dots,n$, ונמשיך כל $\varphi_i$ לפי לינאריות. כלומר, אם ניקח וקטור כלשהו $v=\alpha_1v_1+\cdots+\alpha_nv_n$, אזי
$$\varphi_i\left(v \right )=
\alpha_1\underbrace{\varphi_i\left(v_1 \right )}_{0}
+\cdots+
\alpha_i\underbrace{\varphi_i\left(v_i \right )}_{1}
+\cdots+
\alpha_n\underbrace{\varphi_i\left(v_n \right )}_{0}
=\alpha_i$$

\end{definition}

מההגדרה קיבלנו את הנוסחה $$\left[v \right ]_B=\left(\begin{matrix}
\varphi_1\left(v \right )\\
\vdots\\
\varphi_n\left(v \right )
\end{matrix} \right )$$

קוד:הגדרת הבסיס הדואלי - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו