ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:15:48Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:15, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־20:45, 3 בספטמבר 2014

2014-09-03T20:45:48Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:45, 3 בספטמבר 2014
שורה 1:		שורה 1:
	~~הגדרה נוספת לכך ש-~~$L$ הוא הגבול של $f$ בנקודה $a $ ~~היא שלכל~~ סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty \to a ,\forall n : x_n \neq a $ יתקיים ש- $\{f(x_n)\}_{n=1}^\infty \to L $		\begin{definition}
			היינה מגדיר את הגבול בצורה הבאה: $L$ הוא הגבול של $f$ בנקודה $a $ אם לכל סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty \to a ,\forall n : x_n \neq a $ יתקיים ש- $\{f(x_n)\}_{n=1}^\infty \to L $
			\end{definition}
			כלומר לכל סדרת נקודות שהולכת ומתקרבת ל-$a$ (אבל לא מגיעה ל-$a$ אף פעם משום שלא אכפת לנו מה קורה שם) הפונקציה מעתיקה את הנקודות לסדרת נקודות שהולכת ומתקרבת ל- $L$.

			\begin{example}
			$\lim_{x\to 3} x^2 = 9$

			\begin{proof}
			תהי $x_n\to 3 $ כך ש- $x_n\neq 3 $ אזי $f(x_n)=x_n^2\to 3^2=9 $ פשוט מאריתמטיקה של גבולות. זה נכון לכל סדרה (כי לקחנו סדרה כללית) ומהגדרת הגבול של היינה קיבלנו את הדרוש.
			\end{proof}

			\end{example}

			\begin{remark}[רגע של לוגיקה]
			שימו לב שהגדרת הגבול של קושי והיינה הן שונות ואף אחד לא אמר שקולות. לכן טכנית הוכחנו לפני רגע גבול לפי היינה, אבל אולי הוא לא גבול לפי קושי. עוד מעט יתברר שההגדרות אכן שקולות, אבל באופן כללי במתמטיקה צריך להזהר כשיש לכמה דברים שמות זהים.
			\end{remark}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "הגדרה נוספת לכך ש-$L$ הוא הגבול של $f$ בנקודה $a $ היא שלכל סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty \to a ,\forall n : x_n \neq a $..."

2014-08-21T14:19:17Z

יצירת דף עם התוכן "הגדרה נוספת לכך ש-$L$ הוא הגבול של $f$ בנקודה $a $ היא שלכל סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty \to a ,\forall n : x_n \neq a $..."

דף חדש

הגדרה נוספת לכך ש-$L$ הוא הגבול של $f$ בנקודה $a $ היא שלכל סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty \to a ,\forall n : x_n \neq a $ יתקיים ש- $\{f(x_n)\}_{n=1}^\infty \to L $

קוד:הגדרת הגבול לפי היינה - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

Ofekgillon10 ב־20:45, 3 בספטמבר 2014

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "הגדרה נוספת לכך ש-$L$ הוא הגבול של $f$ בנקודה $a $ היא שלכל סדרה $\{x_n\}_{n=1}^\infty \to a ,\forall n : x_n \neq a $..."