https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%94%D7%92%D7%93%D7%A8%D7%AA_%D7%A0%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%94 2026-04-11T19:06:11Z היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%94%D7%92%D7%93%D7%A8%D7%AA_%D7%A0%D7%95%D7%A8%D7%9E%D7%94&diff=56059&oldid=prev 2014-10-04T20:15:51Z

<p>2 גרסאות יובאו</p> <p><b>דף חדש</b></p><div>הגענו להגדרת המושג &quot;נורמה&quot;, שהוא הכללה של אורך. באופן כללי, נרצה שאורך יהיה מספר ממשי אי-שלילי, ושרק וקטור האפס יהיה מאורך אפס; נרצה שמתיחת וקטור תגדיל (או תקטין, אם מדובר על כיווץ) פי אותו גורם (בערך מוחלט, אם הוא שלילי); ונרצה שיתקיים אי-שוויון המשולש המפורסם (סכום שתי צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית). ננסח את ההגדרה:<br /> <br /> \begin{definition}<br /> <br /> יהי $V$ מעל $\mathbb{F}$ מרחב וקטורי. \textbf{נורמה} היא פונקציה $\left \| \quad \right \|:V\rightarrow\mathbb{R}$, המקיימת את האקסיומות הבאות:<br /> <br /> \begin{enumerate}<br /> <br /> \item \underline{אי-שליליות} -<br /> <br /> \begin{enumerate}<br /> <br /> \item לכל $v\in V$, $\left \| v\right \|\ge0$.<br /> <br /> \item $v=0\Leftrightarrow \left \| v\right \|=0$.<br /> <br /> \end{enumerate}<br /> <br /> \item \underline{הומוגניות} - לכל $v\in V$ ולכל $\alpha\in\mathbb{F}$, $\left \| \alpha v\right \|=\left|\alpha\right|\left\|v\right\|$.<br /> <br /> \item \underline{אי-שוויון המשולש} - לכל $u,v\in V$, $\left \| u+v\right \|\leq\left \| u \right \|+\left \| v \right \|$.<br /> <br /> \end{enumerate}<br /> <br /> \end{definition}</div>

ארז שיינר