https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%94%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%94%D7%A0%D7%99%D7%A6%D7%91_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%94%D7%A0%D7%99%D7%A6%D7%91 2026-04-12T08:08:28Z היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%94%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%94%D7%A0%D7%99%D7%A6%D7%91_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%91_%D7%94%D7%A0%D7%99%D7%A6%D7%91&diff=56195&oldid=prev 2014-10-04T20:16:16Z

<p>גרסה אחת יובאה</p> <p><b>דף חדש</b></p><div>\begin{remark}<br /> <br /> $$\left ( U^\perp \right )^\perp=U$$<br /> <br /> \end{remark}<br /> <br /> \begin{proof}<br /> <br /> נוכיח בשתי דרכים:<br /> <br /> \begin{enumerate}<br /> <br /> \item $\left ( U^\perp \right )^\perp\oplus U^\perp=V$, וכן $U\oplus U^\perp=V$, ומכאן $\left ( U^\perp \right )^\perp=U$, מיחידות המשלים האורתוגונלי.<br /> <br /> \item על פי ההגדרה, $U\subseteq\left(U^\perp\right)^\perp$: ניקח $v\in U$, ולכן לכל $w\in U^\perp$ מתקיים $\left\langle w,v\right\rangle=0$, ולכן $v\in\left(U^\perp\right)^\perp$.<br /> <br /> כמו כן $\dim\left ( U^\perp \right )^\perp=n-\left(n-k \right )=k$, ולכן הם שווים.<br /> <br /> \end{enumerate}<br /> <br /> \end{proof}</div>

ארז שיינר