https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%9B%D7%9C_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%94_%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%AA_%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%AA_%D7%A0%D7%99%D7%AA%D7%A0%D7%AA_%D7%9C%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%AA%D7%95%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99 2026-04-11T13:48:05Z היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%9B%D7%9C_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%94_%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%AA_%D7%9E%D7%9E%D7%A9%D7%99%D7%AA_%D7%A0%D7%99%D7%AA%D7%A0%D7%AA_%D7%9C%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A8%D7%AA%D7%95%D7%92%D7%95%D7%A0%D7%9C%D7%99&diff=56335&oldid=prev 2014-10-04T20:16:27Z

<p>גרסה אחת יובאה</p> <p><b>דף חדש</b></p><div>\begin{thm}<br /> <br /> תהי $A\in M_n\left(\mathbb{R}\right)$ מטריצה סימטרית (ז&quot;א, $A=A^t$). אזי $A$ לכסינה אורתוגונלית, ז&quot;א שקיימת מטריצה אורתוגונלית ממשית $P\in M_n\left(\mathbb{R}\right)$ כך ש-$P^{-1}AP=P^tAP=D$ מטריצה אלכסונית.<br /> <br /> \end{thm}<br /> <br /> \begin{proof}<br /> <br /> ראשית, כל מטריצה סימטרית היא נורמלית.<br /> <br /> $p_A\left(x\right)$ מתפרק לגורמים לינאריים מעל $\mathbb{C}$: $p_A\left(x \right )=\left(x-\lambda_1 \right )\dots\left(x-\lambda_n \right )$. אבל $A$ סימטרית ממשית, כלומר צמודה לעצמה, ולכן כל הערכים העצמיים שלה ממשיים. אם כן, הפירוק הנ&quot;ל נכון גם מעל $\mathbb{R}$.<br /> <br /> לכן, לפי משפט הלכסון האוניטרי מעל $\mathbb{F}$, המטריצה $A$ לכסינה אורתוגונלית.<br /> <br /> \end{proof}</div>

ארז שיינר