https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%AAקוד:לכסון אוניטרי של מטריצות - היסטוריית גרסאות2026-04-08T22:31:40Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.39.4https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%9C%D7%9B%D7%A1%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C_%D7%9E%D7%98%D7%A8%D7%99%D7%A6%D7%95%D7%AA&diff=56355&oldid=prevארז שיינר: גרסה אחת יובאה2014-10-04T20:16:29Z<p>גרסה אחת יובאה</p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>\begin{thm}<br />
<br />
מטריצה $A$ לכסינה אוניטרית (ז"א, קיימת מטריצה אוניטרית $P$ כך ש-$P^{-1}AP=P^tAP=D$ אלכסונית) אם ורק אם $p_A\left(x\right)$ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים ו-$A$ מטריצה נורמלית.<br />
<br />
\end{thm}<br />
<br />
\begin{proof}<br />
<br />
נתבונן באופרטור $T=L_A:\mathbb{F}^n\rightarrow\mathbb{F}^n$, המוגדר על ידי $T\left(v\right)=Av$. <br />
$T$ ניתן ללכסון אוניטרי אם ורק אם $A$ ניתנת ללכסון אוניטרית (כי מטריצת המעבר מבסיס אורתונורמלי לבסיס אורתונורמלי אחר היא אוניטרית, והמטריצה המייצגת של $T$ יחסית לבסיס הסטנדרטי היא $A$). לפי המשפט הקודם נקבל את מה שצריך להוכיח.<br />
<br />
\end{proof}</div>ארז שיינר