קוד:למת קנטור (חיתוך קטעים) - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:29Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־19:24, 3 בספטמבר 2014

2014-09-03T19:24:27Z

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
-\underline{משפט:} נתונה סדרה של קטעים סגורים $[a_n,b_n]$ כך ש- $[a_{n+1},b_{n+1}]\subset [a_n,b_n] $. אם מתקיים $|b_n-a_n|\to 0 $ אזי $\exists c : \bigcap_{n=1}^\infty [a_n,b_n] = \{c\} $
+\begin{lem}[למת קנטור]
-\underline{הוכחה:}
+\begin{proof}
-נראה כי $\{a_n\}_{n=1}^\infty $ מונוטונית עולה בעוד ש- $\{b_n\}_{n=1}^\infty $. בנוסף, $a_n\leq b_1 , b_n\geq a_1 $ ולכן הסדרות האלה הן מונוטוניות וחסומות אז מתכנסות. נגדיר $\sup a_n = a , \sup b_n = b $ ואז אנו יודעים ש- $ a_n\to a , b_n\to b $. אבל מאריתמטיקה של גבולות כיוון ש- $b_n-a_n\to 0 $ אז $b-a=0\Rightarrow b=a $ . תרגיל בית: הראו שאם נגדיר $c:=b=a$ אז $ \bigcap_{n=1}^\infty [a_n,b_n] = \{c\} $
+נראה כי $\{a_n\}_{n=1}^\infty $ מונוטונית עולה בעוד ש- $\{b_n\}_{n=1}^\infty $ מונו' יורדת.\\

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "\underline{משפט:} נתונה סדרה של קטעים סגורים $[a_n,b_n]$ כך ש- $[a_{n+1},b_{n+1}]\subset [a_n,b_n] $. אם מתקיים $|b_n-a_n|\t..."

2014-08-15T17:57:05Z

יצירת דף עם התוכן "\underline{משפט:} נתונה סדרה של קטעים סגורים $[a_n,b_n]$ כך ש- $[a_{n+1},b_{n+1}]\subset [a_n,b_n] $. אם מתקיים $|b_n-a_n|\t..."

דף חדש

\underline{משפט:} נתונה סדרה של קטעים סגורים $[a_n,b_n]$ כך ש- $[a_{n+1},b_{n+1}]\subset [a_n,b_n] $. אם מתקיים $|b_n-a_n|\to 0 $ אזי $\exists c : \bigcap_{n=1}^\infty [a_n,b_n] = \{c\} $

\underline{הוכחה:}
נראה כי $\{a_n\}_{n=1}^\infty $ מונוטונית עולה בעוד ש- $\{b_n\}_{n=1}^\infty $. בנוסף, $a_n\leq b_1 , b_n\geq a_1 $ ולכן הסדרות האלה הן מונוטוניות וחסומות אז מתכנסות. נגדיר $\sup a_n = a , \sup b_n = b $ ואז אנו יודעים ש- $ a_n\to a , b_n\to b $. אבל מאריתמטיקה של גבולות כיוון ש- $b_n-a_n\to 0 $ אז $b-a=0\Rightarrow b=a $ . תרגיל בית: הראו שאם נגדיר $c:=b=a$ אז $ \bigcap_{n=1}^\infty [a_n,b_n] = \{c\} $