קוד:משפט הסנדוויץ' (פונקציות) - היסטוריית גרסאות

Ofekgillon10 ב־13:17, 15 באוקטובר 2014

2014-10-15T13:17:34Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:17, 15 באוקטובר 2014
שורה 1:		שורה 1:
	\begin{~~theorem~~}		\begin{thm}[משפט הסנדוויץ']
	תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש- $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קיים $\lim_{x\to a} g(x) $ וגם הוא שווה ל- $L$		תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש-\\
	\end{~~theorem~~}		$\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קיים $\lim_{x\to a} g(x) $ וגם הוא שווה ל- $L$
			\end{thm}

	\begin{proof}		\begin{proof}
	תהי סדרה $x_n\to a , x_n \neq a $ ונראה כי $f(x_n), h(x_n)\to L $ . כיוון ש- $f(x_n)\leq g(x_n)\leq h(x_n) $ ממשפט הסנדוויץ' על סדרות נובע ש- $g(x_n)\to L $ ולכן, לפי הגדרת הגבול לפי היינה, $\lim_{x\to a} g(x)=L $		תהי סדרה $x_n\to a , x_n \neq a $ ונראה כי $f(x_n), h(x_n)\to L $ .\\
			כיוון ש- $f(x_n)\leq g(x_n)\leq h(x_n) $ ממשפט הסנדוויץ' על סדרות נובע ש- $g(x_n)\to L $ ולכן, לפי הגדרת הגבול לפי היינה, $\lim_{x\to a} g(x)=L $
	\end{proof}		\end{proof}

ארז שיינר: גרסה אחת יובאה

2014-10-04T20:16:34Z

גרסה אחת יובאה

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "\begin{theorem} תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש- $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קי..."

2014-08-26T13:06:59Z

יצירת דף עם התוכן "\begin{theorem} תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש- $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קי..."

דף חדש

\begin{theorem}
תהיינה $f,g,h$ פונקציות כך ש- $f(x)\leq g(x) \leq h(x) $ ונניח ש- $\lim_{x\to a} f(x) = \lim_{x\to a} h(x)=L$ אזי קיים $\lim_{x\to a} g(x) $ וגם הוא שווה ל- $L$
\end{theorem}

\begin{proof}
תהי סדרה $x_n\to a , x_n \neq a $ ונראה כי $f(x_n), h(x_n)\to L $ . כיוון ש- $f(x_n)\leq g(x_n)\leq h(x_n) $ ממשפט הסנדוויץ' על סדרות נובע ש- $g(x_n)\to L $ ולכן, לפי הגדרת הגבול לפי היינה, $\lim_{x\to a} g(x)=L $
\end{proof}