קוד:ערך מוחלט ואי שיוויונים - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:44Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־21:55, 17 בספטמבר 2014

2014-09-17T21:55:03Z

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
 באופן אינטואיטיבי, הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-$0$. לדוגמא: $|7|=|-7|=7$\\
 ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:
 $$|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}=\sqrt{x^2}$$
 \end{definition}
-$|x-y|$ הוא המרחק בין x לבין y
+\begin{thm}[אי שיוויון המשולש]
 נניח $L\geq 0$ אזי
-נניח $0< x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$
+\begin{enumerate}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} באופן אינטואיטיבי, הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-$0$. לדוגמא: $|7|=|-7|=7$\\..."

2014-09-17T21:32:49Z

יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} באופן אינטואיטיבי, הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-$0$. לדוגמא: $|7|=|-7|=7$\\..."

דף חדש

\begin{definition}
באופן אינטואיטיבי, הערך המוחלט של מספר ממשי הוא המרחק שלו מ-$0$. לדוגמא: $|7|=|-7|=7$\\
ההגדרה המדוייקת של הערך המוחלט היא:

$$|x|=\begin{cases}x & x\geq 0 \\ -x & x<0\end{cases}=\sqrt{x^2}$$

\end{definition}
\subsection{תכונות הערך המוחלט}

לכל x מתקיים $|x|\geq 0$

$|x|=0$ אם ורק אם $x=0$

$|x\cdot y| = |x|\cdot |y|$

$x\leq |x|$

אי שיוויון המשולש: $|x+y|\leq |x|+|y|$

$||x|-|y||\leq |x-y|$

$|x-y|$ הוא המרחק בין x לבין y

נניח $L\geq 0$ אזי
$|x|\leq L$ אם ורק אם $-L\leq x\leq L$
$|x|\geq L$ אם ורק אם $x\geq L$ או $x\leq -L$

\subsection{תכונות של אי שיוויונים}

$x\leq y$ אם ורק אם $-x\geq -y$

נניח $0\leq x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $x^2\leq y^2$

נניח $0< x,y$ אזי $x\leq y$ אם ורק אם $\frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$