קוד:פונקציות רציפות - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: 2 גרסאות יובאו

2014-10-04T20:16:48Z

2 גרסאות יובאו

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־20:16, 4 באוקטובר 2014
(אין הבדלים)

Ofekgillon10 ב־17:43, 23 בספטמבר 2014

2014-09-23T17:43:51Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:43, 23 בספטמבר 2014
שורה 4:		שורה 4:


	\begin{~~theorem~~}		\begin{thm}
	אריתמטיקה של רציפות: אם $f,g$ רציפות ב- $a$ אזי גם הפונקציות הבאות רציפות ב- $a$:		אריתמטיקה של רציפות: אם $f,g$ רציפות ב- $a$ אזי גם הפונקציות הבאות רציפות ב- $a$:
			\begin{enumerate}
			\item $\alpha f + \beta g $ עבור $\alpha,\beta $ קבועים ממשיים.
			\item $f\cdot g $
			\item $ \frac{f}{g} $ בהנתן העובדה ש- $g(a)\neq 0 $
			\end{enumerate}

	~~1. $\alpha f + \beta g $ עבור $\alpha,\beta $ קבועים ממשיים.~~		\end{thm}

	~~2. $f\cdot g $~~

	~~3.$ \frac{f}{g} $ בהנתן העובדה ש- $g(a)\neq 0 $~~
	\end{~~theorem~~}

	\begin{proof}		\begin{proof}
שורה 18:		שורה 18:
	\end{proof}		\end{proof}

	\begin{~~theorem~~}		\begin{thm}
	תהיינה $f:A\to B, g:B\to \mathbb{R} $ ונניח ש- $f(x)$ רציפה ב- $a$ ו- $g(x) $ רציפה ב- $f(a) $ אזי $h=g\circ f $ רציפה ב- $a$		תהיינה $f:A\to B, g:B\to \mathbb{R} $ ונניח ש- $f(x)$ רציפה ב- $a$ ו- $g(x) $ רציפה ב- $f(a) $ אזי $h=g\circ f $ רציפה ב- $a$
	\end{~~theorem~~}		\end{thm}

	\begin{proof}		\begin{proof}
	נשתמש בעקרון היינה: נניח $x_n\to a $ ולכן $y_n=f(x_n)\to f(a) $ ומכאן ש- $h(x_n)=g(f(x_n))=g(y_n)\to g(f(a))=h(a) $ , ומהגדרת הגבול של היינה נקבל ש- $h$ רציפה ב- $a$		נשתמש בעקרון היינה: נניח $x_n\to a $ ולכן $y_n=f(x_n)\to f(a) $ ומכאן ש- $h(x_n)=g(f(x_n))=g(y_n)\to g(f(a))=h(a) $ , ומהגדרת הגבול של היינה נקבל ש- $h$ רציפה ב- $a$
	\end{proof}		\end{proof}

Ofekgillon10: יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} אומרים ש- $f:A\to \mathbb{R} $ רציפה בנקודה $a$ אם קיים $\lim_{x\to a} f(x) $ והוא שווה ל- $f(a)$ . האינ..."

2014-08-26T22:07:36Z

יצירת דף עם התוכן "\begin{definition} אומרים ש- $f:A\to \mathbb{R} $ רציפה בנקודה $a$ אם קיים $\lim_{x\to a} f(x) $ והוא שווה ל- $f(a)$ . האינ..."

דף חדש

\begin{definition}
אומרים ש- $f:A\to \mathbb{R} $ רציפה בנקודה $a$ אם קיים $\lim_{x\to a} f(x) $ והוא שווה ל- $f(a)$ . האינטואיציה מאחורי זה היא שאפשר לצייר את גרף הפונקציה בלי להרים את העט מהדף. בהגדרת הגבול של קושי ההגבלה $0<|x-a|<\delta $ מתחלף ב- $|x-a|<\delta $ (כי מותר ש- $x=a$ ) ובהגדרת הגבול של היינה כל סדרה ששואפת ל-$a$ בסדר, לא רק סדרות שתמיד שונות מ- $a$
\end{definition}

\begin{theorem}
אריתמטיקה של רציפות: אם $f,g$ רציפות ב- $a$ אזי גם הפונקציות הבאות רציפות ב- $a$:

1. $\alpha f + \beta g $ עבור $\alpha,\beta $ קבועים ממשיים.

2. $f\cdot g $

3.$ \frac{f}{g} $ בהנתן העובדה ש- $g(a)\neq 0 $
\end{theorem}

\begin{proof}
נשתמש פשוט באריתמטיקה של גבולות ונקבל את הדרוש
\end{proof}

\begin{theorem}
תהיינה $f:A\to B, g:B\to \mathbb{R} $ ונניח ש- $f(x)$ רציפה ב- $a$ ו- $g(x) $ רציפה ב- $f(a) $ אזי $h=g\circ f $ רציפה ב- $a$
\end{theorem}

\begin{proof}
נשתמש בעקרון היינה: נניח $x_n\to a $ ולכן $y_n=f(x_n)\to f(a) $ ומכאן ש- $h(x_n)=g(f(x_n))=g(y_n)\to g(f(a))=h(a) $ , ומהגדרת הגבול של היינה נקבל ש- $h$ רציפה ב- $a$
\end{proof}