https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%A7%D7%99%D7%95%D7%9D_%D7%95%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99קוד:קיום ויחידות הפולינום המינימלי - היסטוריית גרסאות2026-04-11T10:27:07Zהיסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקיMediaWiki 1.39.4https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%A7%D7%99%D7%95%D7%9D_%D7%95%D7%99%D7%97%D7%99%D7%93%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%A4%D7%95%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%95%D7%9D_%D7%94%D7%9E%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99&diff=56660&oldid=prevארז שיינר: 3 גרסאות יובאו2014-10-04T20:16:50Z<p>3 גרסאות יובאו</p>
<p><b>דף חדש</b></p><div>לכאורה, נראה שאין הכרח שיהיה פולינום מינימלי כזה. עם זאת, המשפט הבא יוכיח לא רק שקיים פולינום מינימלי לכל מטריצה, אלא שהוא גם יחיד.<br />
<br />
\begin{thm}<br />
<br />
הפולינום המינימלי $m_A$ קיים והוא יחיד.<br />
<br />
\end{thm}<br />
<br />
\begin{proof}<br />
<br />
\begin{description}<br />
<br />
\item[קיום] יש פולינומים מאפסים (למשל, האופייני, לפי קאלי-המילטון). אם הפולינום המאפס איננו מתוקן, אזי נתקן אותו בעזרת חילוק במקדם הראשי. נבחר את המעלה הנמוכה ביותר, ונקבל פולינום מינימלי.<br />
<br />
\item[יחידות] נניח $m,\tilde{m}$ שניהם פולינומים מינימליים. לכן, $\deg \left (m \right )=\deg\left (\tilde{m} \right )$. שניהם מתוקנים, לכן אם $m\neq\tilde{m}$, אזי $f=m-\tilde{m}$ פולינום מאפס ממעלה נמוכה יותר, בסתירה. לכן $m=\tilde{m}$, והוכחנו יחידות.<br />
<br />
\end{description}<br />
<br />
\end{proof}</div>ארז שיינר