https://math-wiki.com/index.php?action=history&feed=atom&title=%D7%A7%D7%95%D7%93%3A%D7%A9%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A9_%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A4%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D 2026-04-12T10:39:41Z היסטוריית הגרסאות של הדף הזה בוויקי MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A7%D7%95%D7%93:%D7%A9%D7%99%D7%9C%D7%95%D7%A9_%D7%90%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A8%D7%99_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A4%D7%A8%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D&diff=56740&oldid=prev 2014-10-04T20:22:19Z

<p>2 גרסאות יובאו</p> <p><b>דף חדש</b></p><div>\begin{thm}<br /> <br /> נניח ש-$p_T\left(x\right)$ מתפרק למכפלה של גורמים לינאריים. אזי קיים בסיס אורתונורמלי $B$ של $V$ כך ש-$A=\left[T\right]_V$ משולשת.<br /> <br /> \end{thm}<br /> <br /> \begin{proof}<br /> <br /> קודם כל, לפי משפט השילוש, קיים בסיס $B&#039;$ של $V$ כך ש-$A&#039;=\left[T\right]_{B&#039;}$ מטריצה משולשת עליונה. <br /> כעת, נשתמש בתהליך גראם-שמידט; נעבור מ-$B&#039;$ לבסיס אורתונורמלי $B$. נסמן $A=\left[T\right]_B$.<br /> <br /> נסמן ב-$C$ את מטריצת המעבר מ-$B&#039;$ ל-$B$. כפי שנאמר קודם, $C$ מטריצה משולשת עליונה, ולכן $C^{-1}$ אף היא משולשת עליונה, ולכן $A=C^{-1}A&#039;C$ גם היא מטריצה משולשת עליונה, כדרוש.<br /> <br /> \end{proof}<br /> <br /> \begin{remark}<br /> <br /> בכיוון ההפוך המשפט מתקיים גם כן, כי פירוק של $p_T\left(x\right)$ למכפלה של גורמים לינאריים הוא תנאי הכרחי לשילוש.<br /> <br /> \end{remark}</div>

ארז שיינר