שדה - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר ב־17:28, 4 בספטמבר 2020

2020-09-04T17:28:30Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:28, 4 בספטמבר 2020
שורה 1:		שורה 1:
	[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]		[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]

			<videoflash>3SAV7M1gJxM</videoflash>


	קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות:		קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות:

יהודה שמחה ב־21:47, 9 במרץ 2017

2017-03-09T21:47:01Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:47, 9 במרץ 2017
שורה 2:		שורה 2:

	קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות:		קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות:
	#'''סגירות-''' <math>\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b\in\mathbb{F},a\cdot b\in\mathbb{F}</math>. (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
	#'''~~קומוטטיביות~~/חילופיות-''' <math>\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b=b+a,a\cdot b = b\cdot a</math>		1. '''סגירות'''
	#'''אסוציאטיביות-''' <math>\forall a,b,c\in\mathbb{F}:(a+b)+c=a+(b+c),(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c)</math>		:<math>\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b\in\mathbb{F},a\cdot b\in\mathbb{F}</math>
	#'''קיום ~~איברים~~ נייטרליים-''' קיימים ~~איברים~~ שנסמנם 1,0 המקיימים <math>\forall a\in\mathbb{F}:1\cdot a = a \~~cdot 1~~ = a, a+0=0+a=a</math>. בנוסף מתקיים ש<math>0\~~neq 1~~</math>		:(שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
	#'''קיום ~~איבר~~ נגדי לחיבור-''' לכל ~~איבר~~ a קיים ~~איבר~~ שנסמנו <math>(-a)</math> כך שמתקיים <math>a+(-a)=0</math>. לצורך קיצור הכתיבה נסמן <math>a+(-a)=a-a</math> (פעולת החיסור היא פשוט חיבור לנגדי)		2. '''קומוטאטיביות/חילופיות'''
	#'''קיום איבר הופכי לכפל-''' לכל ~~איבר~~ <math>a\~~neq 0~~</math> קיים ~~איבר~~ שנסמנו <math>a^{-1}</math> כך שמתקיים <math>a\cdot a^{-1} = 1</math>. שיטה נפוצה לסימון פעולה זו ~~הינה~~ <math>a\cdot b^{-1}=\~~frac~~{a}{b}</math>		:<math>\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b=b+a,a\cdot b = b\cdot a</math>
	#'''~~דיסטריביוטיביות~~/פילוג-''' <math>\forall a,b,c\in\mathbb{F}: a\cdot (b+c)=a\cdot b +a\cdot c </math>. שימו לב שזו התכונה היחידה המקשרת בין הכפל לבין החיבור		3. '''אסוציאטיביות'''
			:<math>\forall a,b,c\in\mathbb{F}:(a+b)+c=a+(b+c),(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)</math>
			4. '''קיום אברים נייטרליים'''
			:קיימים אברים שנסמנם 1,0 המקיימים
			:<math>\forall a\in\mathbb{F}:1\cdot a=a\cdot1=a,a+0=0+a=a</math>
			:בנוסף מתקיים <math>0\ne1</math>
			5. '''קיום אבר נגדי לחיבור-'''
			:לכל אבר <math>a</math> קיים אבר שנסמנו <math>(-a)</math> כך שמתקיים <math>a+(-a)=0</math> .
			:לצורך קיצור הכתיבה נסמן <math>a+(-a)=a-a</math> (פעולת החיסור היא פשוט חיבור לנגדי)
			6. '''קיום איבר הופכי לכפל'''
			:לכל אבר <math>a\ne0</math> קיים אבר שנסמנו <math>a^{-1}</math> כך שמתקיים <math>a\cdot a^{-1} = 1</math> .
			:שיטה נפוצה לסימון פעולה זו הנה <math>a\cdot b^{-1}=\dfrac{a}{b}</math> .
			7. '''דיסטריבוטיביות/פילוג'''
			:<math>\forall a,b,c\in\mathbb{F}:a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c</math>
			:שימו לב שזו התכונה היחידה המקשרת בין הכפל לבין החיבור.

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "קטגוריה:אלגברה לינארית קבוצה $\mathbb{F}$ עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור
2012-02-27T21:48:33Z

יצירת דף עם התוכן "קטגוריה:אלגברה לינארית קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <mat..."

דף חדש
[[קטגוריה:אלגברה לינארית]]

קבוצה <math>\mathbb{F}</math> עם זוג פעולות בינאריות הנקראות כפל וחיבור <math>(\mathbb{F},\cdot,+)</math> נקראת '''שדה''' אם מתקיימות התכונות הבאות:
#'''סגירות-''' <math>\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b\in\mathbb{F},a\cdot b\in\mathbb{F}</math>. (שימו לב שזה בסך הכל אומר שתוצאת הפעולות הבינאריות נשארת בשדה)
#'''קומוטטיביות/חילופיות-''' <math>\forall a,b\in\mathbb{F}:a+b=b+a,a\cdot b = b\cdot a</math>
#'''אסוציאטיביות-''' <math>\forall a,b,c\in\mathbb{F}:(a+b)+c=a+(b+c),(a\cdot b)\cdot c = a\cdot(b\cdot c)</math>
#'''קיום איברים נייטרליים-''' קיימים איברים שנסמנם 1,0 המקיימים <math>\forall a\in\mathbb{F}:1\cdot a = a \cdot 1 = a, a+0=0+a=a</math>. בנוסף מתקיים ש<math>0\neq 1</math>
#'''קיום איבר נגדי לחיבור-''' לכל איבר a קיים איבר שנסמנו <math>(-a)</math> כך שמתקיים <math>a+(-a)=0</math>. לצורך קיצור הכתיבה נסמן <math>a+(-a)=a-a</math> (פעולת החיסור היא פשוט חיבור לנגדי)
#'''קיום איבר הופכי לכפל-''' לכל איבר <math>a\neq 0</math> קיים איבר שנסמנו <math>a^{-1}</math> כך שמתקיים <math>a\cdot a^{-1} = 1</math>. שיטה נפוצה לסימון פעולה זו הינה <math>a\cdot b^{-1}=\frac{a}{b}</math>
#'''דיסטריביוטיביות/פילוג-''' <math>\forall a,b,c\in\mathbb{F}: a\cdot (b+c)=a\cdot b +a\cdot c </math>. שימו לב שזו התכונה היחידה המקשרת בין הכפל לבין החיבור