שיחה:88-133 תשעג סמסטר ב - היסטוריית גרסאות

איתמר שטיין: /* כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. */

2013-07-17T14:14:28Z

כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה.

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:14, 17 ביולי 2013
שורה 1,926:		שורה 1,926:

	גילוי נאות: את ב' אני לא רואה כרגע בשלוף איך פותרים. אני צריך לחשוב על זה.--[[משתמש:איתמר שטיין\|איתמר שטיין]] 17:04, 17 ביולי 2013 (IDT)		גילוי נאות: את ב' אני לא רואה כרגע בשלוף איך פותרים. אני צריך לחשוב על זה.--[[משתמש:איתמר שטיין\|איתמר שטיין]] 17:04, 17 ביולי 2013 (IDT)

			נראה לי שאני רואה איך אפשר לפתור את ב'. הטכניקות הסטנדרטיות לא כל כך עובדות וצריך פשוט להסתכל על הביטוי ולנסות להבין עבור איזה <math>x</math> טור המספרים שמתקבל מתכנס.--[[משתמש:איתמר שטיין\|איתמר שטיין]] 17:14, 17 ביולי 2013 (IDT)

איתמר שטיין: /* כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. */

2013-07-17T14:04:15Z

כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה.

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:04, 17 ביולי 2013
שורה 1,914:		שורה 1,914:

	תודה מראש על העזרה!		תודה מראש על העזרה!


			*
			1) לא. אפשר עקרונית לבקש למצוא תחום התכנסות של כל טור פונקציות/סדרת פונקציות (כל ערכי ה <math>x</math> שבהם יש התכנסות)

			2) אם זה לא טור חזקות, אז אין דרך פשוטה כל כך. צריך לנסות להבין בשביל איזה ערכים הוא מתכנס.

			4) אתה צודק, אלה לא טורי חזקות. את הטור שבא' אפשר "לתקן" בקלות לטור חזקות.

			מציבים <math>y=\frac{1-x}{1+x}</math> ואז זה הופך להיות טור חזקות ב<math>y</math>. מוצאים את תחום ההתכנסות שלו ו"ממירים" את זה חזרה ל <math>x</math> (כלומר מוצאים את ערכי <math>x</math>. שעבורם <math>\frac{1-x}{1+x}</math> נמצא בטווח הזה).

			גילוי נאות: את ב' אני לא רואה כרגע בשלוף איך פותרים. אני צריך לחשוב על זה.--[[משתמש:איתמר שטיין\|איתמר שטיין]] 17:04, 17 ביולי 2013 (IDT)

איתמר שטיין: /* מישהו יכול לעשות לי סדר בנושא של סדרה/טור הנדסי? */

2013-07-17T13:57:21Z

מישהו יכול לעשות לי סדר בנושא של סדרה/טור הנדסי?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:57, 17 ביולי 2013
שורה 1,855:		שורה 1,855:

	'''אני יודע לפנות לויקיפדיה שצריך...במקרה הזה זה פשוט לא עוזר לי. אני לא מבין איך זה עונה על השאלות שלי, וגם אני לא מבין איך עובדים עם סכום סדרה/טור הנדסי'''		'''אני יודע לפנות לויקיפדיה שצריך...במקרה הזה זה פשוט לא עוזר לי. אני לא מבין איך זה עונה על השאלות שלי, וגם אני לא מבין איך עובדים עם סכום סדרה/טור הנדסי'''


			* תראה, הנוסחה הכי כללית היא כשיש לך מנה <math>q</math> ואיבר ראשון <math>a_1</math> אז הסכום של <math>n</math> איברים הוא

			<math>a_1\frac{1-q^n}{1-q}</math>

			ולכן סכום הטור האינסופי (כאשר <math>\|q\|<1</math>) הוא

			<math>a_1\frac{1}{1-q}</math>

			בפרט כדאי לזכור ש

			<math> \sum_{n=0}^{\infty }x^{n}=\frac{1}{1-x}</math>

			לעומת זאת בטור

			<math> \sum_{n=1}^{\infty }x^{n}</math> האיבר הראשון הוא <math>x</math> ולא <math>1</math> ולכן הסכום הוא

			<math>\frac{x}{1-x}</math>

			יש עוד דרכים לחשוב על זה, אבל באמת מספיק לזכור את הנוסחה לסכום סדרה הנדסית.
			--[[משתמש:איתמר שטיין\|איתמר שטיין]] 16:57, 17 ביולי 2013 (IDT)

	== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==		== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==

Aas: /* שאלה על סדרת הפונקציות x^n בקטע הסגור בין 0 ל-1 */

2013-07-17T09:07:50Z

שאלה על סדרת הפונקציות x^n בקטע הסגור בין 0 ל-1

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:07, 17 ביולי 2013
שורה 1,892:		שורה 1,892:

	תודה מראש על העזרה!		תודה מראש על העזרה!

	~~== שאלה על סדרת הפונקציות <math>x^n</math> בקטע הסגור בין 0 ל-1 ==~~

	נניח אני בודק האם היא מתכנסת במ"ש בלי המשפט שאומר שאם סדרת פונקציות רציפות מתכנסת במ"ש, אז פונקציית הגבול רציפה.

	~~נניח אני רוצה לבדוק את זה בעזרת מבחן הסופרימום.~~

	~~איך עושים את זה???~~

Aas: /* שאלה על סדרת הפונקציות x^n בקטע הסגור בין 0 ל-1 */ פסקה חדשה

2013-07-17T08:37:48Z

שאלה על סדרת הפונקציות x^n בקטע הסגור בין 0 ל-1: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:37, 17 ביולי 2013
שורה 1,892:		שורה 1,892:

	תודה מראש על העזרה!		תודה מראש על העזרה!

			== שאלה על סדרת הפונקציות <math>x^n</math> בקטע הסגור בין 0 ל-1 ==

			נניח אני בודק האם היא מתכנסת במ"ש בלי המשפט שאומר שאם סדרת פונקציות רציפות מתכנסת במ"ש, אז פונקציית הגבול רציפה.

			נניח אני רוצה לבדוק את זה בעזרת מבחן הסופרימום.

			איך עושים את זה???

Aas: /* מישהו יכול לעשות לי סדר בנושא של סדרה/טור הנדסי? */

2013-07-17T08:31:04Z

מישהו יכול לעשות לי סדר בנושא של סדרה/טור הנדסי?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־08:31, 17 ביולי 2013
שורה 1,852:		שורה 1,852:


	http://bit.ly/1armrSS		http://bit.ly/1armrSS

			'''אני יודע לפנות לויקיפדיה שצריך...במקרה הזה זה פשוט לא עוזר לי. אני לא מבין איך זה עונה על השאלות שלי, וגם אני לא מבין איך עובדים עם סכום סדרה/טור הנדסי'''

	== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==		== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==

Kobi: /* מישהו יכול לעשות לי סדר בנושא של סדרה/טור הנדסי? */

2013-07-17T04:26:52Z

מישהו יכול לעשות לי סדר בנושא של סדרה/טור הנדסי?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־04:26, 17 ביולי 2013
שורה 1,850:		שורה 1,850:

	תודה		תודה


			http://bit.ly/1armrSS

	== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==		== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==

Aas: /* כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. */

2013-07-16T18:00:03Z

כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה.

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:00, 16 ביולי 2013
שורה 1,867:		שורה 1,867:
	2.אם התשובה לשאלה 1 שלילית, אז יתכן שמדובר '''סתם בטור פונקציות כלשהו''', ואני צריך למצוא את תחום ההתכנסות שלו?		2.אם התשובה לשאלה 1 שלילית, אז יתכן שמדובר '''סתם בטור פונקציות כלשהו''', ואני צריך למצוא את תחום ההתכנסות שלו?

	3. אם התשובה לשאלה 2 חיובית, איך אני מוצא תחום התכנסות של '''סתם טור פונקציות'''? המבחנים "קושי הדמר" ו"דלאמבר" לא יהיו ~~רלוונטיות~~ במקרה כזה?		3. אם התשובה לשאלה 2 חיובית, איך אני מוצא תחום התכנסות של '''סתם טור פונקציות'''? המבחנים "קושי הדמר" ו"דלאמבר" לא יהיו רלוונטים במקרה כזה?

	4. בקשר לטורים הספציפיים האלה (שמופיעים למעלה). אלה '''טורי חזקות'''? אם כן, '''למה'''? ממה שאני יודע, טור חזקות הוא טור שצורתו היא:		4. בקשר לטורים הספציפיים האלה (שמופיעים למעלה). אלה '''טורי חזקות'''? אם כן, '''למה'''? ממה שאני יודע, טור חזקות הוא טור שצורתו היא:
שורה 1,880:		שורה 1,880:

	6. בכל אחד מהטורים שבשאלה, סביב איזו נקודה מפותח הטור?		6. בכל אחד מהטורים שבשאלה, סביב איזו נקודה מפותח הטור?

			7. אם שניי הטורים הללו אכן טורי חזקות, מציאת רדיוס התכנסות ניתנת ע"י מבחן קושי הדמר או מבחן דלאמבר, ומותר לי להפעיל אותם רק על

			'''על סדרת המקדמים'''? כלומר אסור המבחנים הללו יפעלו על ביטוי שאינו תלוי ב-x?
			8. מי זה an בכל אחד מהטורים?

	תודה מראש על העזרה!		תודה מראש על העזרה!

Aas: /* כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. */

2013-07-16T17:33:09Z

כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה.

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:33, 16 ביולי 2013
שורה 1,875:		שורה 1,875:
	כאשר an סדרת המקדמים של הטור, ו'''אינה''' תלויה ב-x.		כאשר an סדרת המקדמים של הטור, ו'''אינה''' תלויה ב-x.

	למה הטורים שבשאלה הם מאחת הצורות הללו? איך אני ~~מגיע למסקנה הזו~~?		למה הטורים שבשאלה הם מאחת הצורות הללו? איך אני מביא אותם לאחת מהצורות הללו?

	5. מי זה alpha בכל אחד מהטורים שבשאלה, ומי זה x בכל אחד מהטורים שבשאלה?		5. מי זה alpha בכל אחד מהטורים שבשאלה, ומי זה x בכל אחד מהטורים שבשאלה?

Aas: /* כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. */ פסקה חדשה

2013-07-16T17:31:30Z

כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה.: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:31, 16 ביולי 2013
שורה 1,850:		שורה 1,850:

	תודה		תודה

			== כמה שאלות...שאלות 4-6 מתייחסות לכל אחד מהטורים שמופיעים בתחילת הפוסט הזה. ==

			1.

			נתונים הטורים הבאים: טור א': <math> \sum_{n=1}^{\infty }n^{2}\frac{(1-x)^{n}}{(1+x)^{n}}</math>

			טור ב': <math> \sum_{n=1}^{\infty }\frac{(n+x)^{n}}{n^{(n+x)}} </math>



			אני צריך למצוא את התחום התכנסות של כל אחד מהם.

			1. באופן כללי, (לא מדבר ספציפית על השאלה הזו) אם כתוב שצריך למצוא את התחום התכנסות של הטור, אני יכול להסיק מכך שמדובר בטור חזקות?

			2.אם התשובה לשאלה 1 שלילית, אז יתכן שמדובר '''סתם בטור פונקציות כלשהו''', ואני צריך למצוא את תחום ההתכנסות שלו?

			3. אם התשובה לשאלה 2 חיובית, איך אני מוצא תחום התכנסות של '''סתם טור פונקציות'''? המבחנים "קושי הדמר" ו"דלאמבר" לא יהיו רלוונטיות במקרה כזה?

			4. בקשר לטורים הספציפיים האלה (שמופיעים למעלה). אלה '''טורי חזקות'''? אם כן, '''למה'''? ממה שאני יודע, טור חזקות הוא טור שצורתו היא:

			<math> \sum_{n=1}^{\infty }anx^n</math> '''או''' <math>\sum_{n=1}^{\infty }an(x-alpha)^n</math>.

			כאשר an סדרת המקדמים של הטור, ו'''אינה''' תלויה ב-x.

			למה הטורים שבשאלה הם מאחת הצורות הללו? איך אני מגיע למסקנה הזו?

			5. מי זה alpha בכל אחד מהטורים שבשאלה, ומי זה x בכל אחד מהטורים שבשאלה?

			6. בכל אחד מהטורים שבשאלה, סביב איזו נקודה מפותח הטור?

			תודה מראש על העזרה!