שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא/תרגילים - היסטוריית גרסאות

עוזי ו.: /* איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{gcd(n,m)) \times \mathbb{Z}_{lcm(n,m)} */

2011-02-22T21:07:18Z

איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{gcd(n,m)) \times \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:07, 22 בפברואר 2011
שורה 73:		שורה 73:
	:: אכן, בדרך כלל יש אוטומורפיזמים לא פנימיים. לגבי "חבורות אבליות עם יותר מיוצר אחד", הדברים שכתבת אינם מדוייקים. לחבורה ציקלית מסדר n יש <math>\ \phi(n)</math> אוטומורפיזמים, אבל המקרה הכללי יותר מורכב. אי אפשר סתם-כך לשלוח "כל יוצר ליוצר אחר". [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:10, 24 בינואר 2011 (IST)		:: אכן, בדרך כלל יש אוטומורפיזמים לא פנימיים. לגבי "חבורות אבליות עם יותר מיוצר אחד", הדברים שכתבת אינם מדוייקים. לחבורה ציקלית מסדר n יש <math>\ \phi(n)</math> אוטומורפיזמים, אבל המקרה הכללי יותר מורכב. אי אפשר סתם-כך לשלוח "כל יוצר ליוצר אחר". [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:10, 24 בינואר 2011 (IST)

	=== איך מוכיחים <math>\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{gcd(n,m)) \times \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}</math> ===		=== איך מוכיחים <math>\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{gcd(n,m)} \times \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}</math> ===
	* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?		* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?
	: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)		: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)

עוזי ו.: /* איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)} */

2011-02-22T21:06:09Z

איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:06, 22 בפברואר 2011
שורה 73:		שורה 73:
	:: אכן, בדרך כלל יש אוטומורפיזמים לא פנימיים. לגבי "חבורות אבליות עם יותר מיוצר אחד", הדברים שכתבת אינם מדוייקים. לחבורה ציקלית מסדר n יש <math>\ \phi(n)</math> אוטומורפיזמים, אבל המקרה הכללי יותר מורכב. אי אפשר סתם-כך לשלוח "כל יוצר ליוצר אחר". [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:10, 24 בינואר 2011 (IST)		:: אכן, בדרך כלל יש אוטומורפיזמים לא פנימיים. לגבי "חבורות אבליות עם יותר מיוצר אחד", הדברים שכתבת אינם מדוייקים. לחבורה ציקלית מסדר n יש <math>\ \phi(n)</math> אוטומורפיזמים, אבל המקרה הכללי יותר מורכב. אי אפשר סתם-כך לשלוח "כל יוצר ליוצר אחר". [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:10, 24 בינואר 2011 (IST)

	=== איך מוכיחים <math>\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}</math> ===		=== איך מוכיחים <math>\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{gcd(n,m)) \times \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}</math> ===
	* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?		* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?
	: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)		: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)
	*הצלחתי להוכיח מוגדרת היטב וחח"ע אבל לא הצלחתי להוכיח על... אפשר כיוון להוכחה?		*הצלחתי להוכיח מוגדרת היטב וחח"ע אבל לא הצלחתי להוכיח על... אפשר כיוון להוכחה?
			*: החבורות בשני האגפים הן מאותו סדר, כך שאם ההעתקה חד-חד-ערכית היא גם על. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 23:06, 22 בפברואר 2011 (IST)

	=== שאלה על מרכזים של תמורות===		=== שאלה על מרכזים של תמורות===

עוזי ו.: /* שאלה על מרכזים של תמורות */

2011-02-22T21:04:35Z

שאלה על מרכזים של תמורות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:04, 22 בפברואר 2011
שורה 82:		שורה 82:
	:הייתי מעוניין לדעת האם יש דרך לדעת את התשובה מבלי לרשום מפורשות את כל איברי S4 ולבדוק, או לחלופין כיצד הגענו לתשובה הזו. תודה.		:הייתי מעוניין לדעת האם יש דרך לדעת את התשובה מבלי לרשום מפורשות את כל איברי S4 ולבדוק, או לחלופין כיצד הגענו לתשובה הזו. תודה.

	יש כמה דרכים לחשב את המרכז של תמורה בחבורת הסימטריות. הדרך הקלה ביותר בדרך כלל היא להשתמש בחישוב על הצמדה, שלפיו כדי ש-x יתחלף עם (12)(34), צריך להתקיים השוויון <math>\ (12)(34) = (x(1) x(2)) (x(3) x(4))</math>. מכיוון שבשני האגפים מופיעים מחזורים זרים והפירוק למחזורים זרים הוא יחיד, ה"פתרון" למשוואה הזו הוא או <math>\ (12)=(x(1)x(2)), (34)=(x(3),x(4))</math> או להיפך; ובכל מקרה יש ארבעה פתרונות ל-x. [[~~מיוחד~~:~~תרומות/89~~.~~138.111.52~~\|~~89.138.111~~.52]] 23:00, 22 בפברואר 2011 (IST)		יש כמה דרכים לחשב את המרכז של תמורה בחבורת הסימטריות. הדרך הקלה ביותר בדרך כלל היא להשתמש בחישוב על הצמדה, שלפיו כדי ש-x יתחלף עם (12)(34), צריך להתקיים השוויון <math>\ (12)(34) = (x(1) x(2)) (x(3) x(4))</math>. מכיוון שבשני האגפים מופיעים מחזורים זרים והפירוק למחזורים זרים הוא יחיד, ה"פתרון" למשוואה הזו הוא או <math>\ (12)=(x(1)x(2)), (34)=(x(3),x(4))</math> או להיפך; ובכל מקרה יש ארבעה פתרונות ל-x. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 23:04, 22 בפברואר 2011 (IST)

	=== ציון בקורס ===		=== ציון בקורס ===

עוזי ו.: /* ציון בקורס */

2011-02-22T21:04:06Z

ציון בקורס

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:04, 22 בפברואר 2011
שורה 86:		שורה 86:
	=== ציון בקורס ===		=== ציון בקורס ===
	האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?		האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?
	: הציון הקובע הוא הממוצע המשוקלל. [[~~מיוחד~~:~~תרומות/89~~.~~138.111.52~~\|~~89.138.111~~.52]] 22:55, 22 בפברואר 2011 (IST)		: הציון הקובע הוא הממוצע המשוקלל. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 23:04, 22 בפברואר 2011 (IST)

	== תרגיל 1 ==		== תרגיל 1 ==

89.138.111.52: /* שאלה על מרכזים של תמורות */

2011-02-22T21:00:26Z

שאלה על מרכזים של תמורות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:00, 22 בפברואר 2011
שורה 81:		שורה 81:
	* באחת ההרצאות בכיתה, ניתנה הדוגמא כי <math>C_{S_4}\left ( (12)(34)\right ) = <(13)(24),(1324)></math>.		* באחת ההרצאות בכיתה, ניתנה הדוגמא כי <math>C_{S_4}\left ( (12)(34)\right ) = <(13)(24),(1324)></math>.
	:הייתי מעוניין לדעת האם יש דרך לדעת את התשובה מבלי לרשום מפורשות את כל איברי S4 ולבדוק, או לחלופין כיצד הגענו לתשובה הזו. תודה.		:הייתי מעוניין לדעת האם יש דרך לדעת את התשובה מבלי לרשום מפורשות את כל איברי S4 ולבדוק, או לחלופין כיצד הגענו לתשובה הזו. תודה.

			יש כמה דרכים לחשב את המרכז של תמורה בחבורת הסימטריות. הדרך הקלה ביותר בדרך כלל היא להשתמש בחישוב על הצמדה, שלפיו כדי ש-x יתחלף עם (12)(34), צריך להתקיים השוויון <math>\ (12)(34) = (x(1) x(2)) (x(3) x(4))</math>. מכיוון שבשני האגפים מופיעים מחזורים זרים והפירוק למחזורים זרים הוא יחיד, ה"פתרון" למשוואה הזו הוא או <math>\ (12)=(x(1)x(2)), (34)=(x(3),x(4))</math> או להיפך; ובכל מקרה יש ארבעה פתרונות ל-x. [[מיוחד:תרומות/89.138.111.52\|89.138.111.52]] 23:00, 22 בפברואר 2011 (IST)

	=== ציון בקורס ===		=== ציון בקורס ===
	האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?		האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?

89.138.111.52: /* ציון בקורס */

2011-02-22T20:55:24Z

ציון בקורס

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:55, 22 בפברואר 2011
שורה 83:		שורה 83:
	=== ציון בקורס ===		=== ציון בקורס ===
	האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?		האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?
			: הציון הקובע הוא הממוצע המשוקלל. [[מיוחד:תרומות/89.138.111.52\|89.138.111.52]] 22:55, 22 בפברואר 2011 (IST)

	== תרגיל 1 ==		== תרגיל 1 ==

89.139.21.125: /* איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)} */

2011-02-22T11:14:09Z

איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:14, 22 בפברואר 2011
שורה 76:		שורה 76:
	* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?		* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?
	: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)		: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)
			*הצלחתי להוכיח מוגדרת היטב וחח"ע אבל לא הצלחתי להוכיח על... אפשר כיוון להוכחה?

	=== שאלה על מרכזים של תמורות===		=== שאלה על מרכזים של תמורות===

109.65.0.140 ב־21:34, 21 בפברואר 2011

2011-02-21T21:34:54Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־21:34, 21 בפברואר 2011
שורה 77:		שורה 77:
	: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)		: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)

			=== שאלה על מרכזים של תמורות===
			* באחת ההרצאות בכיתה, ניתנה הדוגמא כי <math>C_{S_4}\left ( (12)(34)\right ) = <(13)(24),(1324)></math>.
			:הייתי מעוניין לדעת האם יש דרך לדעת את התשובה מבלי לרשום מפורשות את כל איברי S4 ולבדוק, או לחלופין כיצד הגענו לתשובה הזו. תודה.
	=== ציון בקורס ===		=== ציון בקורס ===
	האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?		האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?

93.173.14.48: /* איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)} */

2011-01-31T10:23:21Z

איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:23, 31 בינואר 2011
שורה 76:		שורה 76:
	* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?		* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?
	: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)		: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)

			=== ציון בקורס ===
			האם צריך ציון עובר במבחן ובתרגול בנפרד, או שאם ביחד זה עובר אז זה מספיק (למרות שבמבחן הציון פחות מ-60)?

	== תרגיל 1 ==		== תרגיל 1 ==

עוזי ו.: /* איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)} */

2011-01-24T11:35:25Z

איך מוכיחים \mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:35, 24 בינואר 2011
שורה 75:		שורה 75:
	=== איך מוכיחים <math>\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}</math> ===		=== איך מוכיחים <math>\mathbb{Z}_{n}\times \mathbb{Z}_{m}\cong \mathbb{Z}_{lcm(n,m)}</math> ===
	* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?		* איך מוכיחים: ZnZm איזומורפי ל- Z(n,m)Zlcm(n,m)?
			: זו שאלה לא קלה בכלל. נסמן <math>\ d = (n,m)</math>, ונכתוב <math>\ d = \alpha n + \beta m</math>. מתברר ש- <math>\ (i,j) \mapsto (i-j,\frac{\beta m i + \alpha n j}{d})</math> הוא איזומורפיזם <math>\ \mathbb{Z}_n \times \mathbb{Z}_m \rightarrow \mathbb{Z}_{d} \times \mathbb{Z}_{\frac{nm}{d}}</math>. [[משתמש:עוזי ו.\|עוזי ו.]] 13:35, 24 בינואר 2011 (IST)

	== תרגיל 1 ==		== תרגיל 1 ==