שיחה:89-214 סמסטר א' תשעד - היסטוריית גרסאות

חיים רוזנר ב־20:52, 22 בפברואר 2014

2014-02-22T20:52:58Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:52, 22 בפברואר 2014
שורה 2,094:		שורה 2,094:

	האם זה נכון תמיד שלכל חבורה Sn, הסדרים האפשריים הם מ1 ועד n?		האם זה נכון תמיד שלכל חבורה Sn, הסדרים האפשריים הם מ1 ועד n?

			:לא. האיבר (1 2 3)(4 5) הוא איבר מסדר 6 ב-S5. חיים רוזנר 15:52, 22 בפברואר 2014 (EST)

	== הצגת תמורה כמכפלה של חלופים ==		== הצגת תמורה כמכפלה של חלופים ==
שורה 2,100:		שורה 2,102:
	(1 2 4) (3 5 6 7) = (1 2)(2 4)(3 5)(5 6)( 6 7)		(1 2 4) (3 5 6 7) = (1 2)(2 4)(3 5)(5 6)( 6 7)

	עם זאת, בתרגיל 9, בשאלה 1, בפתרון שהצעתם, השתמשתם בטכניקה שונה בה לקחתם את האיבר הראשון במחזור כאיבר שמאפשר חילחול בחילופים.		עם זאת, בתרגיל 8, בשאלה 1, בפתרון שהצעתם, השתמשתם בטכניקה שונה בה לקחתם את האיבר הראשון במחזור כאיבר שמאפשר חילחול בחילופים.

	ניסיתי גם שם את הטכניקה הראשונה שראינו בתרגול וקיבלתי 6 חילופים.		ניסיתי גם שם את הטכניקה הראשונה שראינו בתרגול וקיבלתי 6 חילופים.
	האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?		האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?
	כי החילופים יוצאים שונים... אך מספר החילופים זהה.		כי החילופים יוצאים שונים... אך מספר החילופים זהה.

			:שתי הטכניקות טובות. בשתיהן אמור להתקבל אותו מספר חילופים, כי כל מחזור מאורך r מוצג כמכפלה של r-1 חילופים בשתי הטכניקות. בעיקרון, מספר החילופים איננו קריטי; אולם לא יכול להיות שהצגה אחת תהיה על ידי מספר חילופים זוגי והאחרת על ידי מספר חילופים אי-זוגי. חיים רוזנר 15:52, 22 בפברואר 2014 (EST)

	== גודל המרכז Z והמרכז C ==		== גודל המרכז Z והמרכז C ==

	האם נכון לומר שגודל המרכז Z(G) תמיד לפחות 1 (כי e מתחלף עם כל איברי G)?		האם נכון לומר שגודל המרכז <math>Z(G)</math> תמיד לפחות 1 (כי e מתחלף עם כל איברי G)?

			:כן. אמרנו את זה בכיתה. גם אמרנו שזו חבורה (נורמלית ב-G), ולחבורה יש לפחות איבר אחד.

	ולכן גם בכל חבורה יש לפחות מחלקת צמידות אחת (שמכילה את e בלבד)?		ולכן גם בכל חבורה יש לפחות מחלקת צמידות אחת (שמכילה את e בלבד)?

	והאם נכון לומר שגודל המרכז Cg(a) של איבר a הוא תמיד לפחות 2 (כי a מתחלף עם איבר היחידה ועם עצמו)?		:כן.

			והאם נכון לומר שגודל המרכז <math>C_G(a)</math> של איבר a הוא תמיד לפחות 2 (כי a מתחלף עם איבר היחידה ועם עצמו)?

			:אם <math>a \neq e</math>, אז אכן מצאת כאן שני איברים שונים במְרַכֵּז של a. למעשה, ניתן להראות כי במרכז יש לפחות שני איברים גם עבור e, ובתנאי ש-G איננה החבורה הטריוויאלית. חיים רוזנר 15:52, 22 בפברואר 2014 (EST)

	תודה.		תודה.
שורה 2,120:		שורה 2,130:
	ראינו בתרגול שיש איזומורפיזם בין S3 לD3.		ראינו בתרגול שיש איזומורפיזם בין S3 לD3.
	האם תמיד קיים איזומורפיזם בין Sn לDn?		האם תמיד קיים איזומורפיזם בין Sn לDn?

			:לא. מספר האיברים שונה, לכל n גדול מ-3. חיים רוזנר 15:52, 22 בפברואר 2014 (EST)

	== איזומורפיזם בין מכפלות קרטזיות ==		== איזומורפיזם בין מכפלות קרטזיות ==
שורה 2,127:		שורה 2,139:
	שתיהן חבורות אבליות מסדר 32, לא ציקליות, ובעלות אקספוננט זהה (4).		שתיהן חבורות אבליות מסדר 32, לא ציקליות, ובעלות אקספוננט זהה (4).
	האם הן איזומורפיות?		האם הן איזומורפיות?

			:לא. שתי הוכחות לכך:
			:א. מספר האיברים מסדר 2 שונה בשתי החבורות האלו. (חשבו!)
			:ב. לחבורה מימין יש ת"ח איזומורפית ל- Z2 X Z2 X Z2 X Z2, הלוא היא הת"ח Z2 X Z2 XZ2 X 2Z4. מנגד, לחבורה השמאלית אין ת"ח מסדר 16 ואקספוננט 2.
			:באופן כללי, הצגה בצורה קנונית היא '''יחידה''', עד כדי סדר הגורמים במכפלה. הצגה קנונית היא הצגה של חבורה אבלית סופית כמכפלה של Zq-ים שונים, כאשר כל q הוא חזקה של ראשוני. תמיד, כאשר מגיעים לנצגה כזו, שתי חבורות עם הצגה שונה אינן איזומורפיות, ונתן להראות זאת כמו שהראיתי לעיל - למנות כמה איברים יש מכל סדר, ולעבור על הת"ח השונות, מתישהו תימצא ת"ח של חבורה אחת שאין לה ת"ח איזומורפית באחרת.חיים רוזנר 15:52, 22 בפברואר 2014 (EST)

	== תמורות מתחלפות ==		== תמורות מתחלפות ==
שורה 2,137:		שורה 2,154:

	האם אני צודק?		האם אני צודק?

			:אם חישבת את tq ואת qt, ומצאת את אותה התמורה - אז הן מתחלפות. אינני לוקח אחריות על טעויות חישוב. בהצלחה. חיים רוזנר 15:52, 22 בפברואר 2014 (EST)

Davideniro: /* תמורות מתחלפות */

2014-02-22T15:41:39Z

תמורות מתחלפות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:41, 22 בפברואר 2014
שורה 2,132:		שורה 2,132:
	האם התמורות t = (1 4) (2 5) (3 6) ו q = (1 2 3) (4 5 6) מתחלפות?		האם התמורות t = (1 4) (2 5) (3 6) ו q = (1 2 3) (4 5 6) מתחלפות?

	ביצעתי הרכבה משני הצדדים, וקיבלתי ~~את המחזור~~:		ביצעתי הרכבה משני הצדדים, וקיבלתי: (6 2 4 3 5 1)
	(1 ~~5 3 4 2 6~~)

	ולכן הן מתחלפות.		ולכן הן מתחלפות.

	האם אני צודק?		האם אני צודק?

Davideniro: /* תמורות מתחלפות */

2014-02-22T15:40:08Z

תמורות מתחלפות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:40, 22 בפברואר 2014
שורה 2,132:		שורה 2,132:
	האם התמורות t = (1 4) (2 5) (3 6) ו q = (1 2 3) (4 5 6) מתחלפות?		האם התמורות t = (1 4) (2 5) (3 6) ו q = (1 2 3) (4 5 6) מתחלפות?

	~~(1 4) (2 5) (3 6) o (1 2 3) (4 5 6) = (1 5 3 4 2 6)~~		ביצעתי הרכבה משני הצדדים, וקיבלתי את המחזור:
			(1 5 3 4 2 6)
	~~(1 2 3) (4 5 6) o (1 4) (2 5) (3 6) =~~ (1 5 3 4 2 6)

	ולכן הן מתחלפות.		ולכן הן מתחלפות.

	הם אני צודק?		האם אני צודק?

Davideniro: /* תמורות מתחלפות */ פסקה חדשה

2014-02-22T15:39:05Z

תמורות מתחלפות: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:39, 22 בפברואר 2014
שורה 2,127:		שורה 2,127:
	שתיהן חבורות אבליות מסדר 32, לא ציקליות, ובעלות אקספוננט זהה (4).		שתיהן חבורות אבליות מסדר 32, לא ציקליות, ובעלות אקספוננט זהה (4).
	האם הן איזומורפיות?		האם הן איזומורפיות?

			== תמורות מתחלפות ==

			האם התמורות t = (1 4) (2 5) (3 6) ו q = (1 2 3) (4 5 6) מתחלפות?

			(1 4) (2 5) (3 6) o (1 2 3) (4 5 6) = (1 5 3 4 2 6)

			(1 2 3) (4 5 6) o (1 4) (2 5) (3 6) = (1 5 3 4 2 6)

			ולכן הן מתחלפות.

			הם אני צודק?

Davideniro: /* איזומורפיזם בין מכפלות קרטזיות */ פסקה חדשה

2014-02-22T14:13:30Z

איזומורפיזם בין מכפלות קרטזיות: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:13, 22 בפברואר 2014
שורה 2,120:		שורה 2,120:
	ראינו בתרגול שיש איזומורפיזם בין S3 לD3.		ראינו בתרגול שיש איזומורפיזם בין S3 לD3.
	האם תמיד קיים איזומורפיזם בין Sn לDn?		האם תמיד קיים איזומורפיזם בין Sn לDn?

			== איזומורפיזם בין מכפלות קרטזיות ==

			האם Z2 X Z2 X Z2 X Z4 איזומורפית ל Z2 X Z4 X Z4?

			שתיהן חבורות אבליות מסדר 32, לא ציקליות, ובעלות אקספוננט זהה (4).
			האם הן איזומורפיות?

Davideniro: /* איזומורפיזם בין Sn לDn */ פסקה חדשה

2014-02-20T18:05:32Z

איזומורפיזם בין Sn לDn: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:05, 20 בפברואר 2014
שורה 2,115:		שורה 2,115:

	תודה.		תודה.

			== איזומורפיזם בין Sn לDn ==

			ראינו בתרגול שיש איזומורפיזם בין S3 לD3.
			האם תמיד קיים איזומורפיזם בין Sn לDn?

Davideniro: /* הצגת תמורה כמכפלה של חלופים */

2014-02-18T16:42:19Z

הצגת תמורה כמכפלה של חלופים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:42, 18 בפברואר 2014
שורה 2,104:		שורה 2,104:
	ניסיתי גם שם את הטכניקה הראשונה שראינו בתרגול וקיבלתי 6 חילופים.		ניסיתי גם שם את הטכניקה הראשונה שראינו בתרגול וקיבלתי 6 חילופים.
	האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?		האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?
	כי החילופים יוצאים שונים... אך ~~מספרם~~ זהה.		כי החילופים יוצאים שונים... אך מספר החילופים זהה.

	== גודל המרכז Z והמרכז C ==		== גודל המרכז Z והמרכז C ==

Davideniro: /* הצגת תמורה כמכפלה של חלופים */

2014-02-18T16:41:59Z

הצגת תמורה כמכפלה של חלופים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:41, 18 בפברואר 2014
שורה 2,104:		שורה 2,104:
	ניסיתי גם שם את הטכניקה הראשונה שראינו בתרגול וקיבלתי 6 חילופים.		ניסיתי גם שם את הטכניקה הראשונה שראינו בתרגול וקיבלתי 6 חילופים.
	האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?		האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?
	כי החילופים יוצאים שונים...		כי החילופים יוצאים שונים... אך מספרם זהה.

	== גודל המרכז Z והמרכז C ==		== גודל המרכז Z והמרכז C ==

Davideniro: /* גודל המרכז Z והמרכז C */ פסקה חדשה

2014-02-18T16:40:51Z

גודל המרכז Z והמרכז C: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:40, 18 בפברואר 2014
שורה 2,105:		שורה 2,105:
	האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?		האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?
	כי החילופים יוצאים שונים...		כי החילופים יוצאים שונים...

			== גודל המרכז Z והמרכז C ==

			האם נכון לומר שגודל המרכז Z(G) תמיד לפחות 1 (כי e מתחלף עם כל איברי G)?

			ולכן גם בכל חבורה יש לפחות מחלקת צמידות אחת (שמכילה את e בלבד)?

			והאם נכון לומר שגודל המרכז Cg(a) של איבר a הוא תמיד לפחות 2 (כי a מתחלף עם איבר היחידה ועם עצמו)?

			תודה.

Davideniro: /* הצגת תמורה כמכפלה של חלופים */ פסקה חדשה

2014-02-18T10:26:00Z

הצגת תמורה כמכפלה של חלופים: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:26, 18 בפברואר 2014
שורה 2,094:		שורה 2,094:

	האם זה נכון תמיד שלכל חבורה Sn, הסדרים האפשריים הם מ1 ועד n?		האם זה נכון תמיד שלכל חבורה Sn, הסדרים האפשריים הם מ1 ועד n?

			== הצגת תמורה כמכפלה של חלופים ==

			בתרגול העברנו תמורה כמכפלה של מחזורים זרים למכפלה של חילופים באופן הבא:
			(1 2 4) (3 5 6 7) = (1 2)(2 4)(3 5)(5 6)( 6 7)

			עם זאת, בתרגיל 9, בשאלה 1, בפתרון שהצעתם, השתמשתם בטכניקה שונה בה לקחתם את האיבר הראשון במחזור כאיבר שמאפשר חילחול בחילופים.

			ניסיתי גם שם את הטכניקה הראשונה שראינו בתרגול וקיבלתי 6 חילופים.
			האם זה משנה באיזו טכניקה אני משתמש?
			כי החילופים יוצאים שונים...