שיחה:89-214 תשעג סמסטר א - היסטוריית גרסאות

Asaf11: /* מה זה A_4? */

2012-12-27T10:08:18Z

מה זה A_4?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:08, 27 בדצמבר 2012
שורה 9:		שורה 9:
	'''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, <math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית.		'''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, <math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית.
	מחזור באורך 4 אינו זוגי. <math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math>		מחזור באורך 4 אינו זוגי. <math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math>

			== אפשר להגיש עד 6, היום (חמישי)? ==
			רק עכשיו שמתי לב שההגשה ב 12

Yuvalk: /* מה זה A_4? */

2012-12-16T20:34:51Z

מה זה A_4?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:34, 16 בדצמבר 2012
שורה 2:		שורה 2:
	מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות.		מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות.

	בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה ~~שהמודה~~ ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא <math>\pm1</math> מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של		בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהעמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא <math>\pm1</math> מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של
	מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>.		מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>.

Yuvalk: /* מה זה A_4? */

2012-12-16T20:33:53Z

מה זה A_4?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:33, 16 בדצמבר 2012
שורה 2:		שורה 2:
	מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות.		מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות.

	בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>.		בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. ניתן לראות שדטרמיננטה של כל מטריצה כזו היא <math>\pm1</math> מכיוון שהיא מתקבלת על ידי יחלפת עמודות של
			מטריצת היחידה. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>.

	מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.		מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.

Yuvalk: /* מה זה A_4? */

2012-12-16T20:31:53Z

מה זה A_4?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:31, 16 בדצמבר 2012
שורה 2:		שורה 2:
	מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות.		מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות.

	בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה ~~משנה~~ מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>.		בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>.

	מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.		מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.

Yuvalk: /* מה זה A_4? */

2012-12-14T13:51:21Z

מה זה A_4?

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:51, 14 בדצמבר 2012
שורה 1:		שורה 1:
	== מה זה <math>A_4</math>? ==		== מה זה <math>A_4</math>? ==
	מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> של כל ~~האיברים שניתן להציג אותם~~ כמכפלה ~~בעלת אורך~~ זוגי, ~~כלמר כל התמורות הזוגיות~~. ~~במערכי תרגול מופיע הסבר מפורט יותר~~.		מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> התמורות הזוגיות.

			בקורס בליאנרית, למדתם שהחלפת עמודות של מטריצה משנה מחליפה את הסימן של הדטרמיננטה שלה. יש לנו התאמה בין תמורות למטריצות באופן הבא: עבור תמורה <math>\sigma</math> ניקח מתטריצה שהמודה ה-i שלה היא <math>e_{\sigma(i)}</math>, כאשר <math>e_{\sigma(i)}</math> הוא וקטור שרכיב ה-<math>\sigma(i)</math> שלו הוא 1 והשאר אפסים. על ידי חישוב פשוט ניתן להשתכנע שזה שיכון (הומומורפיזם חח"ע) של <math>S_n</math> לתוך חבורת המטריצות ההפיכות, <math>GL_n</math>. אוסף כל המטריצות כאלה עם דטרמיננטה 1 היא <math>A_n</math>.

			מה זה אומר בפועל? כל מטריצה כזו מתקבלת על ידי החלפת עמודות מספר זוגי של פעמים, שזה בעצם אומר שהתמורה מתקבלת כמכפלה של חילופים מאורך זוגי.

			'''לדוגמה:''' מחזור באורך 3 מתקבל כמפלה של 2 חילופים, <math>(ab)(bc)=(abc)</math> לכן זוגי. תמורה שמבנה המחזורים שלה הוא 2 חילופים זרים, היא גם זוגית.
			מחזור באורך 4 אינו זוגי. <math>(ab)(bc)(cd)=(abcd)</math>

Yuvalk ב־19:17, 11 בדצמבר 2012

2012-12-11T19:17:38Z

→ הגרסה הקודמת	גרסה מ־19:17, 11 בדצמבר 2012
שורה 1:	שורה 1:
		== מה זה <math>A_4</math>? ==
		מדובר בתת-חבורה של <math>S_4</math> של כל האיברים שניתן להציג אותם כמכפלה בעלת אורך זוגי, כלמר כל התמורות הזוגיות. במערכי תרגול מופיע הסבר מפורט יותר.

Yuvalk: הסרת כל התוכן מדף זה

2012-12-11T16:14:16Z

הסרת כל התוכן מדף זה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:14, 11 בדצמבר 2012
שורה 1:		שורה 1:
	~~== 5.3.14 ==~~
	~~לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של~~
	~~<math>G^{n-1}</math>?~~

Yuvalk ב־20:47, 10 בדצמבר 2012

2012-12-10T20:47:08Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:47, 10 בדצמבר 2012
שורה 2:		שורה 2:
	לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של		לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של
	<math>G^{n-1}</math>?		<math>G^{n-1}</math>?

	~~== 5.3.9 ==~~
	הבהרה לגבי חבורת קיילי (<math>K</math>) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של <math>S_4</math>. אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.

	~~== 5.3.11 ==~~
	היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של <math>G</math> שמוכלות ב <math>H</math>. זאת אומרת, לכל תת-חבורה <math>N</math> נורמלית של <math>G</math> שמוכלת ב <math>H</math>, מתקיים <math>N\leq \cap_{g\in G} g^{-1}Hg </math>

Yuvalk: /* 5.3.14 */

2012-12-10T19:29:06Z

5.3.14

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:29, 10 בדצמבר 2012
שורה 2:		שורה 2:
	לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של		לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של
	<math>G^{n-1}</math>?		<math>G^{n-1}</math>?

			== 5.3.9 ==
			הבהרה לגבי חבורת קיילי (<math>K</math>) - אם תשימו לב, בתרגיל 5.5 יש תרגיל שמבקש להוכיח שזו היא תת-חבורה נורמלית של <math>S_4</math>. אתם רשאים להתשתמש בעובדה זו כמשפט. ייתכן שנוכיח אותה בתרגול או ניתן כתרגיל בית בהמשך.

			== 5.3.11 ==
			היכנם מתבקשים להראות מצד אחד שהליבה היא תת-חבורה נורמלית, ומצד שני שהיא מקסימלית ביחס להכלה מבין כל תתי-חבורות הנורמליות של <math>G</math> שמוכלות ב <math>H</math>. זאת אומרת, לכל תת-חבורה <math>N</math> נורמלית של <math>G</math> שמוכלת ב <math>H</math>, מתקיים <math>N\leq \cap_{g\in G} g^{-1}Hg </math>

Yuvalk: /* 5.3.14 */

2012-12-09T14:29:49Z

5.3.14

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:29, 9 בדצמבר 2012
שורה 1:		שורה 1:
	== 5.3.14 ==		== 5.3.14 ==
	לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של		לשאלת התלמידים ששאלו איך לפתור את סעיף ג' - הרעיון הוא להשתמש בסעיף א. כיצד הראתם נורמליות של
	<math>G^n-1</math>?		<math>G^{n-1}</math>?