שיחת משתמש:Nimrod - היסטוריית גרסאות

אור שחף: החלפת הדף בתוכן "לא הצלחתי להשיג אותך, תתקשר אלי בהזדמנות. ~~~~"

2012-07-05T14:03:45Z

החלפת הדף בתוכן "לא הצלחתי להשיג אותך, תתקשר אלי בהזדמנות. ~~~~"

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:03, 5 ביולי 2012
שורה 1:		שורה 1:
	~~== בדידה: תרגיל 1, 4.ג' ==~~		לא הצלחתי להשיג אותך, תתקשר אלי בהזדמנות. [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 17:03, 5 ביולי 2012 (IDT)

	צ"ל <math>A\cap \bigcup_{i=1}^n B_i = \bigcup_{i=1}^n (A\cap B_i)</math> ואח"כ אתה משתמש בזה פעמיים (כדי להראות ש: <math>\bigcup_{i=1}^n A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j' = \bigcup_{i=1}^n(A_i \cap \bigcup_{j=1}^m B_j') = \bigcup_{i=1}^n \bigcup_{j=1}^m (A_i \cap B_j')</math>). -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 19:01, 26 ביולי 2010 (IDT)

	~~== לינארית: תרגיל 1, 2.8א ==~~

	אתה רוצה להראות ש-<math>\frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>. מתקיים: <math>\frac{1}{a+b\sqrt{p}} = \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p}</math>. מכיוון ש-<math>a^2-b^2 p \in \mathbb{F}</math> הטענה נכונה. -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 18:46, 27 ביולי 2010 (IDT)
	:<math>\left(a^2-b^2 p\right)^{-1} \in \mathbb{F} \subset \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math> ולכן <math>\frac{a}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F} \and \frac{-b}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}</math>. לפי הגדרת <math>\mathbb{F}[\sqrt{p}]</math> ולפי דיסטריביוטיביות (שאותה צ"ל, זה קל) נובע ש-<math> \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math> ואז, לפי <math>x^2-y^2=(x+y)(x-y)</math> (צ"ל), <math>\frac{x}{x}=1</math> ואסוציאטיביות (צ"ל) מתקיים <math> \frac{a-b\sqrt{p}}{a^2-b^2 p} = \frac{1}{a+b\sqrt{p}} \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>. -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 19:44, 27 ביולי 2010 (IDT)
	::בזכות תומר שמתי לב ש-p לא בהכרח שייך ל-F, חכו. -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 20:07, 27 ביולי 2010 (IDT)
	:::ברגע שמוכיחים סגירות נובע מכך: <math>a^2-b^2 p \in \mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>. ניסיתי להוכיח סגירות: <math>(a+b\sqrt{p})(c+d\sqrt{p})=^\text{(distributivity)}ac+bdp+ad\sqrt{p}+bc\sqrt{p}=^\text{(associativity)}(ac+bdp)+(ad+bc)\sqrt{p}</math>. בזכות הגדרת <math>\mathbb{F}[\sqrt{p}]</math>, נותר להוכיח ש-<math>ac+bdp \in \mathbb{F}</math>, אבל בגלל קיום איבר נגדי, איבר הופכי וסגירות החיבור והכפל ב-F, צריך להתקיים ש-p שייך ל-F. חכו רגע, או שטעיתי או שיש פה משהו מתוחכם שלא ראיתי. נ.ב. נמרוד, למה מחקת? -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 20:37, 27 ביולי 2010 (IDT)

	~~::::בגלל שעדיף לא לציין מה שיש בו טעות אלה רק מה שנכון~~
	:::::חשבתי שאולי תנסו למצוא טעות (ואולי נובע מכך שלכל תת-שדה של R כל הראשוניים שייכים לתת-שדה). בכל מקרה, רוב מה שכתבתי ישמש אותנו גם אם טעיתי. -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 21:20, 27 ביולי 2010 (IDT)

	::::נזכרתי ש-<math>+_\mathbb{F}</math> זהה ל-<math>+_\mathbb{R}</math>, ולכן קל להוכיח באינדוקציה ש-<math>p\in \mathbb{F}</math>. -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]],

	~~== לינארית: תרגיל 2, 5.16; 6.19; 6.20; ==~~

	אני לא בטוח מה זאת אומרת "הרעיונות הכללים", אבל תבדוק אם כבר ענו על מה שאתה צריך [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה_4\|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה על מט' מחלקת אפס\|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20 - פולינום\|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.19\|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20_2\|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#6.20\|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 5.16\|כאן]], [[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.20\|כאן]] ו[[לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות#שאלה 6.19 סעיף ב'\|כאן]]. אם יש משהו שאתה עדיין לא מבין, תשאל. -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 16:56, 7 באוגוסט 2010 (IDT)
	:בקשר ל-5.16, מגדירים את <math>A_k\in\mathbb F^{n\times n}</math> כך ש: <math>\forall k\in\mathbb N\setminus \{0\}: \left(A_k\right)_{i,j}=\delta_{i+k,j}</math> (כאשר <math>\delta_{i,j} = \left\{\begin{matrix} 1 & \mbox{if } i=j \\ 0 & \mbox{if } i \ne j \end{matrix}\right.</math> היא הדלתא של קרונקר), ומחשבים לפי <math>\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j}=\sum_{k=1}^n{\left(A_m\right)_{i,k}\cdot \left(A_1\right)_{k,j}}</math>. -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 19:43, 7 באוגוסט 2010 (IDT)
	~~::עדין יש משהו שחסר לי בשביל להוכיח. בנוסף תרגיל 6.20 אני לא יודע מה לעשות שם...~~
	:::המשך 5.16: <math>\begin{align}\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j} & =\sum_{k=1}^n{\left(A_m\right)_{i,k}\cdot \left(A_1\right)_{k,j}}\\ & =\sum_{k=1}^n{\delta_{i+m,k}\cdot \delta_{k+1,j}}\end{align}</math>. אנו מחפשים מתי <math>\delta_{i+m,k}\cdot \delta_{k+1,j}\not =0</math>: <math>\delta_{i+m,k}=\delta_{k+1,j}=1\implies i+m=k\and k+1=j\implies k=i+m=j-1</math> יאדה, יאדה, יאדה, לכן <math>\left(A_m\cdot A_1\right)_{i,j}=\delta_{i+m,j-1}</math>. נותר להוכיח ש-<math>\left(A_{m+1}\right)_{i,j}=\delta_{i+m,j-1}</math> (זה קל), מש"ל. -[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]], 20:50, 7 באוגוסט 2010 (IDT)
	~~לצערי~~ לא הצלחתי להבין את 6.20 אשמח אם תוכל להסביר לי (ואשמח אם תוכל להסביר לי שנית מחר את 5.16 בשביל שאהיה בטוח שהבנתי נכון את הפתרון)

	~~== הצמוד של שורש של פולינום ==~~

	~~כל המקדמים ממשיים, לכן:~~
	~~<div align="left">~~
	~~<math>\begin{align}p(z)&=\sum_{k=0}^n{a_k z^k}\\&=0\\&=\bar0\\&=\overline{\sum_{k=0}^n{a_k z^k}}\\&=\sum_{k=0}^n\overline{a_k z^k}\\&=\sum_{k=0}^n{a_k \bar z^k}\\&=p(\bar z)\end{align}</math>~~
	~~</div>~~

	~~== לינארית: תרגיל 3, דף נלווה, שאלה 2d ==~~

	אכן <math>\operatorname{span}(\emptyset)=\{0\}</math> ([http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_H%C3%BClle ויקיפדיה הגרמנית], כאשר <math>\langle A\rangle=\operatorname{span}(A)</math>)

	~~== לינארית: תרגיל 5, שאלה 2.11 ==~~
	~~נגדיר <math>A=(a_1,a_2,\dots,a_m)\ \and\ B=(b_1,b_2,\dots,b_m)\ \implies\ A+B=(a_1+b_1,\dots,a_m+b_m)</math>.~~
	{\|
	~~{{equation\|l=\operatorname{colspace}(A+B)\|r=\operatorname{span}\{a_1+b_1,\dots,a_m+b_m\} }}~~
	{{equation\|o=\le\|r=\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}\|c=<math>\operatorname{span}\{a_1+b_1,\dots,a_m+b_m\}</math> הם צ"ל של <math>\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math>, לכן: }}
	~~{{equation\|ll=\implies\|l=\operatorname{rank}(A+B)\|o=\le\|r=\dim(\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}) }}~~
	{{equation\|o=\le\|r=\dim(\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m\})+\dim(\operatorname{span}\{b_1,\dots,b_m\})\|c=<math>\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math> תלויים לינארית ב-<math>\{a_1,\dots,a_m\}</math> ו-<math>\{b_1,\dots,b_m\}</math>}}
	~~{{equation\|r=\operatorname{rank}(A)+\operatorname{rank}(B) }}~~
	\|}
	~~<math>\blacksquare</math>~~


	~~== char ==~~
	[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%90%D7%A4%D7%99%D7%99%D7%9F_%D7%A9%D7%9C_%D7%A9%D7%93%D7%94 מאפיין של שדה בויקיפדיה]. זה הופך את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a65.pdf שאלה 11 בחלק ב'] למאוד קלה.
	~~:זה עדיין לא ברור~~
	::עבור <math>\operatorname{char}(\mathbb F)=p>0</math> מתקיים <math>\forall v_1,v_2\in\mathbb F: T(v_1+v_2)=(v_1+v_2)^p=v_1^p+v_2^p=T(v_1)+T(v_2)</math> וכן <math>\forall v,\alpha\in\mathbb F: T(\alpha v)=(\alpha v)^p=\alpha^p\cdot v^p=\alpha\cdot v^p=\alpha\cdot T(v)</math> ולכן ה"ל.

	~~== לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18 ==~~
	~~<div style="text-align:left;">~~
	~~<math>\begin{array}{l}~~
	\mbox{companion}(a_0,a_1,\dots,a_{n-1})\begin{pmatrix}v_0\\v_1\\\vdots\\v_{n-2}\\v_{n-1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\\vdots\\v_{n-1}\\-a_0v_0-a_1v_1-\dots-a_{n-1}v_{n-1}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}v_0\\v_1\\\vdots\\v_{n-2}\\v_{n-1}\end{pmatrix}
	~~\\\implies\ -a_0v_0-a_1v_1-\dots-a_{n-1}v_{n-1}=\lambda v_{n-1}=\lambda^2 v_{n-2}=\dots=\lambda^k v_{n-k}=\dots=\lambda^n v_0~~
	~~\end{array}</math>~~
	~~</div>~~
	~~<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41~~, ~~15 בנובמבר 2010 (IST)~~
	:<math>\lambda</math> ע"ע ולכן מקיים <math>p_A(\lambda)=\sum_{k=0}^na_k\lambda^k=0</math>. לפיכך <math>-\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k=\lambda^n</math> (החסרנו את שני האגפים ב-<math>\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k</math>) ועבור <math>v_0=1</math> זה אכן מתקיים, {{משל}}. ~~[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]] 20:43, 15 בנובמבר 2010 (IST)~~

	~~== im(φ)≠ℝ ==~~

	'''הערה: בגלל תקלה טכנית אי אפשר להציג נוסחאות כמו שצריך. אתה יכול להעתיק את הקוד ל[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%96_%D7%97%D7%95%D7%9C פה] ולעשות "תצוגה מקדימה" כדי לראות אותו.'''

	יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\varphi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:~~27, 9 בפברואר 2011 (IST)~~

	~~== [[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'#שאלה 6\|המבחן באינפי 1~~, ~~שאלה 6]] ==~~

	~~הפתרון שלי (אם אני זוכר נכון): יהי <math>c_0>0</math>. f גזירה~~ 5 ~~פעמים ברציפות בקטע <math>[0,c_0]</math> ולכן, לפי משפט לגראנז', קיים <math>0<c_1<c_0</math> כך ש-<math>f'~~(~~c_1)=\frac{f(c_0)-f(0)}{c_0-0}=\frac{f(c_0~~)}{c_0}</math>. באותו אופן קיימים <math>c_2,c_3,c_4,c_5</math> כך ש-<math>0<c_5<c_4<c_3<c_2<c_1</math> המקיימים <math>\forall i\in\{2,\dots,5\}:\ f^{(i)}(c_i)=\frac{f^{(i-1)}(c_{i-1})-f^{(i-1)}(0)}{c_{i-1}-0}=\frac{f^{(i-1)}(c_{i-1})}{c_{i-1}}</math>. לכן <math>f^{(5)}(c_5)=\frac{f^{(4)}(c_4)}{c_4}=\dots=\frac{f(c_0)}{c_0c_1c_2c_3c_4}</math>. לפי הנתון (מה שתיקנו לנו באמצע המבחן) <math>f^{(5)}(c_5)>0</math> ומכיוון ש-<math>\forall i:\ c_i>0</math> נקבל <math>f(c_0)>0</math> לכל <math>c_0>0</math>. {{משל}}


	~~בקשר לדרך החדשה שלך, תכתוב אותה פה אם אתה רוצה לסיים אותה.~~

85.250.156.228: /* המבחן באינפי 1, שאלה 6 */ פסקה חדשה

2011-03-08T22:02:04Z

המבחן באינפי 1, שאלה 6: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:02, 8 במרץ 2011
שורה 66:		שורה 66:

	יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\varphi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)		יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\varphi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)

			== [[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'#שאלה 6\|המבחן באינפי 1, שאלה 6]] ==

			הפתרון שלי (אם אני זוכר נכון): יהי <math>c_0>0</math>. f גזירה 5 פעמים ברציפות בקטע <math>[0,c_0]</math> ולכן, לפי משפט לגראנז', קיים <math>0<c_1<c_0</math> כך ש-<math>f'(c_1)=\frac{f(c_0)-f(0)}{c_0-0}=\frac{f(c_0)}{c_0}</math>. באותו אופן קיימים <math>c_2,c_3,c_4,c_5</math> כך ש-<math>0<c_5<c_4<c_3<c_2<c_1</math> המקיימים <math>\forall i\in\{2,\dots,5\}:\ f^{(i)}(c_i)=\frac{f^{(i-1)}(c_{i-1})-f^{(i-1)}(0)}{c_{i-1}-0}=\frac{f^{(i-1)}(c_{i-1})}{c_{i-1}}</math>. לכן <math>f^{(5)}(c_5)=\frac{f^{(4)}(c_4)}{c_4}=\dots=\frac{f(c_0)}{c_0c_1c_2c_3c_4}</math>. לפי הנתון (מה שתיקנו לנו באמצע המבחן) <math>f^{(5)}(c_5)>0</math> ומכיוון ש-<math>\forall i:\ c_i>0</math> נקבל <math>f(c_0)>0</math> לכל <math>c_0>0</math>. {{משל}}


			בקשר לדרך החדשה שלך, תכתוב אותה פה אם אתה רוצה לסיים אותה.

אור שחף: /* im(φ)≠ℝ */

2011-02-09T18:41:58Z

im(φ)≠ℝ

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:41, 9 בפברואר 2011
שורה 65:		שורה 65:
	'''הערה: בגלל תקלה טכנית אי אפשר להציג נוסחאות כמו שצריך. אתה יכול להעתיק את הקוד ל[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%96_%D7%97%D7%95%D7%9C פה] ולעשות "תצוגה מקדימה" כדי לראות אותו.'''		'''הערה: בגלל תקלה טכנית אי אפשר להציג נוסחאות כמו שצריך. אתה יכול להעתיק את הקוד ל[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%96_%D7%97%D7%95%D7%9C פה] ולעשות "תצוגה מקדימה" כדי לראות אותו.'''

	יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\~~phi~~):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)		יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\varphi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)

אור שחף: /* im(φ)≠ℝ */

2011-02-09T18:29:51Z

im(φ)≠ℝ

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:29, 9 בפברואר 2011
שורה 63:		שורה 63:
	== im(φ)≠ℝ ==		== im(φ)≠ℝ ==

	'''הערה: בגלל תקלה טכנית אי אפשר להציג נוסחאות כמו שצריך. אתה יכול להעתיק את הקוד ל[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%96_%D7%97%D7%95%D7%9C פה] ולעשות "תצוגה מקדימה" כדי לראות אותו ~~כמו שצריך~~.'''		'''הערה: בגלל תקלה טכנית אי אפשר להציג נוסחאות כמו שצריך. אתה יכול להעתיק את הקוד ל[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%96_%D7%97%D7%95%D7%9C פה] ולעשות "תצוגה מקדימה" כדי לראות אותו.'''

	יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\phi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)		יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\phi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)

אור שחף: /* im(φ)≠ℝ */

2011-02-09T18:29:09Z

im(φ)≠ℝ

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:29, 9 בפברואר 2011
שורה 62:		שורה 62:

	== im(φ)≠ℝ ==		== im(φ)≠ℝ ==

			'''הערה: בגלל תקלה טכנית אי אפשר להציג נוסחאות כמו שצריך. אתה יכול להעתיק את הקוד ל[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%95%D7%99%D7%A7%D7%99%D7%A4%D7%93%D7%99%D7%94:%D7%90%D7%A8%D7%92%D7%96_%D7%97%D7%95%D7%9C פה] ולעשות "תצוגה מקדימה" כדי לראות אותו כמו שצריך.'''

	יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\phi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)		יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\phi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)

אור שחף: /* im(φ)≠ℝ */ פסקה חדשה

2011-02-09T18:27:23Z

im(φ)≠ℝ: פסקה חדשה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:27, 9 בפברואר 2011
שורה 60:		שורה 60:
	<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)		<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)
	:<math>\lambda</math> ע"ע ולכן מקיים <math>p_A(\lambda)=\sum_{k=0}^na_k\lambda^k=0</math>. לפיכך <math>-\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k=\lambda^n</math> (החסרנו את שני האגפים ב-<math>\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k</math>) ועבור <math>v_0=1</math> זה אכן מתקיים, {{משל}}. [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]] 20:43, 15 בנובמבר 2010 (IST)		:<math>\lambda</math> ע"ע ולכן מקיים <math>p_A(\lambda)=\sum_{k=0}^na_k\lambda^k=0</math>. לפיכך <math>-\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k=\lambda^n</math> (החסרנו את שני האגפים ב-<math>\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k</math>) ועבור <math>v_0=1</math> זה אכן מתקיים, {{משל}}. [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]] 20:43, 15 בנובמבר 2010 (IST)

			== im(φ)≠ℝ ==

			יהא <math>\varphi:V\to\mathbb C</math> פונקציונאל לינארי, לכן V מ"ו מעל שדה <math>\mathbb C</math>. לפי משפט, <math>\mbox{im}(\varphi)</math> הוא מ"ו מעל אותו שדה ולכן <math>\forall \alpha\in\mathbb C\and v\in\mbox{im}(\phi):\ \alpha v\in\mbox{im}(\varphi)</math>. נניח בשלילה ש-<math>\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> ואז עבור <math>\alpha=i\in\mathbb C</math> ו-<math>v=1\in\mbox{im}(\varphi)=\mathbb R</math> מתקיים <math>\alpha v=i\cdot1=i\in\mathbb R</math>, בסתירה. {{משל}} [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]]</sup> 20:27, 9 בפברואר 2011 (IST)

אור שחף: /* לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18 */

2010-11-15T18:43:00Z

לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:43, 15 בנובמבר 2010
שורה 59:		שורה 59:
	</div>		</div>
	<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)		<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)
	:<math>\lambda</math> ע"ע ולכן מקיים <math>p_A(\lambda)=\sum_{k=0}^na_k\lambda^k=0</math>. לפיכך <math>-\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k=\lambda^n</math> (החסרנו את שני האגפים ב-<math>\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k</math>) ועבור <math>v_0=1</math> זה אכן מתקיים, {{משל}}.		:<math>\lambda</math> ע"ע ולכן מקיים <math>p_A(\lambda)=\sum_{k=0}^na_k\lambda^k=0</math>. לפיכך <math>-\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k=\lambda^n</math> (החסרנו את שני האגפים ב-<math>\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k</math>) ועבור <math>v_0=1</math> זה אכן מתקיים, {{משל}}. [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]] 20:43, 15 בנובמבר 2010 (IST)

אור שחף: /* לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18 */

2010-11-15T18:42:39Z

לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:42, 15 בנובמבר 2010
שורה 59:		שורה 59:
	</div>		</div>
	<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)		<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)
			:<math>\lambda</math> ע"ע ולכן מקיים <math>p_A(\lambda)=\sum_{k=0}^na_k\lambda^k=0</math>. לפיכך <math>-\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k=\lambda^n</math> (החסרנו את שני האגפים ב-<math>\sum_{k=0}^{n-1}a_k\lambda^k</math>) ועבור <math>v_0=1</math> זה אכן מתקיים, {{משל}}.

אור שחף: /* לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18 */

2010-11-15T16:20:55Z

לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:20, 15 בנובמבר 2010
שורה 52:		שורה 52:

	== לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18 ==		== לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18 ==
	~~לגבי סעיף ה:~~
	<div style="text-align:left;">		<div style="text-align:left;">
	<math>\begin{array}{l}		<math>\begin{array}{l}
שורה 59:		שורה 58:
	\end{array}</math>		\end{array}</math>
	</div>		</div>
	~~סעיף ו' בהמשך.~~ <span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)		<span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)

אור שחף ב־15:41, 15 בנובמבר 2010

2010-11-15T15:41:05Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:41, 15 בנובמבר 2010
שורה 33:		שורה 33:

	אכן <math>\operatorname{span}(\emptyset)=\{0\}</math> ([http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_H%C3%BClle ויקיפדיה הגרמנית], כאשר <math>\langle A\rangle=\operatorname{span}(A)</math>)		אכן <math>\operatorname{span}(\emptyset)=\{0\}</math> ([http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_H%C3%BClle ויקיפדיה הגרמנית], כאשר <math>\langle A\rangle=\operatorname{span}(A)</math>)
	~~:אז איך אני מוכיח את הסעיף הזה?~~
	::זה מאוד פשוט: אתה מגדיר צ"ל של איברי A (ולכן הצ"ל שייך ל-<math>\operatorname{span}(A)</math>). <math>A\subseteq B</math> ולכן זהו גם צ"ל של איברי B, ולכן זה שייך ל-<math>\operatorname{span}(B)</math>. [[משתמש:אור שחף\|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף\|שיחה]],


	== לינארית: תרגיל 5, שאלה 2.11 ==		== לינארית: תרגיל 5, שאלה 2.11 ==
	נגדיר <math>A=(a_1,a_2,\dots,a_m)\ \and\ B=(b_1,b_2,\dots,b_m)\ \implies\ A+B=(a_1+b_1,\dots,a_m+b_m)</math>.		נגדיר <math>A=(a_1,a_2,\dots,a_m)\ \and\ B=(b_1,b_2,\dots,b_m)\ \implies\ A+B=(a_1+b_1,\dots,a_m+b_m)</math>.
	{\|		{\|
	{{equation\|l=~~<math>~~\operatorname{colspace}(A+B)~~</math>~~\|r=~~<math>~~\operatorname{span}\{a_1+b_1,\dots,a_m+b_m\}~~</math>~~}}		{{equation\|l=\operatorname{colspace}(A+B)\|r=\operatorname{span}\{a_1+b_1,\dots,a_m+b_m\} }}
	{{equation\|o=~~<math>~~\le~~</math>~~\|r=~~<math>~~\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}~~</math>~~\|c=<math>\operatorname{span}\{a_1+b_1,\dots,a_m+b_m\}</math> הם צ"ל של <math>\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math>, לכן:}}		{{equation\|o=\le\|r=\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}\|c=<math>\operatorname{span}\{a_1+b_1,\dots,a_m+b_m\}</math> הם צ"ל של <math>\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math>, לכן: }}
	{{equation\|ll=~~<math>~~\implies~~</math>~~\|l=~~<math>~~\operatorname{rank}(A+B)~~</math>~~\|o=~~<math>~~\le~~</math>~~\|r=~~<math>~~\dim(\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\})~~</math>~~}}		{{equation\|ll=\implies\|l=\operatorname{rank}(A+B)\|o=\le\|r=\dim(\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}) }}
	{{equation\|o=~~<math>~~\le~~</math>~~\|r=~~<math>~~\dim(\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m\})+\dim(\operatorname{span}\{b_1,\dots,b_m\})~~</math>~~\|c=<math>\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math> תלויים לינארית ב-<math>\{a_1,\dots,a_m\}</math> ו-<math>\{b_1,\dots,b_m\}</math>}}		{{equation\|o=\le\|r=\dim(\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m\})+\dim(\operatorname{span}\{b_1,\dots,b_m\})\|c=<math>\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math> תלויים לינארית ב-<math>\{a_1,\dots,a_m\}</math> ו-<math>\{b_1,\dots,b_m\}</math>}}
	{{equation\|r=~~<math>~~\operatorname{rank}(A)+\operatorname{rank}(B)~~</math>~~}}		{{equation\|r=\operatorname{rank}(A)+\operatorname{rank}(B) }}
	\|}		\|}
	<math>\blacksquare</math>		<math>\blacksquare</math>
שורה 53:		שורה 50:
	:זה עדיין לא ברור		:זה עדיין לא ברור
	::עבור <math>\operatorname{char}(\mathbb F)=p>0</math> מתקיים <math>\forall v_1,v_2\in\mathbb F: T(v_1+v_2)=(v_1+v_2)^p=v_1^p+v_2^p=T(v_1)+T(v_2)</math> וכן <math>\forall v,\alpha\in\mathbb F: T(\alpha v)=(\alpha v)^p=\alpha^p\cdot v^p=\alpha\cdot v^p=\alpha\cdot T(v)</math> ולכן ה"ל.		::עבור <math>\operatorname{char}(\mathbb F)=p>0</math> מתקיים <math>\forall v_1,v_2\in\mathbb F: T(v_1+v_2)=(v_1+v_2)^p=v_1^p+v_2^p=T(v_1)+T(v_2)</math> וכן <math>\forall v,\alpha\in\mathbb F: T(\alpha v)=(\alpha v)^p=\alpha^p\cdot v^p=\alpha\cdot v^p=\alpha\cdot T(v)</math> ולכן ה"ל.

			== לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18 ==
			לגבי סעיף ה:
			<div style="text-align:left;">
			<math>\begin{array}{l}
			\mbox{companion}(a_0,a_1,\dots,a_{n-1})\begin{pmatrix}v_0\\v_1\\\vdots\\v_{n-2}\\v_{n-1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\\vdots\\v_{n-1}\\-a_0v_0-a_1v_1-\dots-a_{n-1}v_{n-1}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}v_0\\v_1\\\vdots\\v_{n-2}\\v_{n-1}\end{pmatrix}
			\\\implies\ -a_0v_0-a_1v_1-\dots-a_{n-1}v_{n-1}=\lambda v_{n-1}=\lambda^2 v_{n-2}=\dots=\lambda^k v_{n-k}=\dots=\lambda^n v_0
			\end{array}</math>
			</div>
			סעיף ו' בהמשך. <span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף\|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף\|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)