88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא/תרגילים - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר ב־10:17, 5 באוגוסט 2011

2011-08-05T10:17:54Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:17, 5 באוגוסט 2011
שורה 83:		שורה 83:
	#כל החתולים לא נושכים ולא שורטים כאשר הם רואים כלב.		#כל החתולים לא נושכים ולא שורטים כאשר הם רואים כלב.
	#אין חתול שכאשר הוא רואה כלב הוא לא שורט או לא נושך.		#אין חתול שכאשר הוא רואה כלב הוא לא שורט או לא נושך.

			[[88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא/תרגילים/פתרון 2\|פתרון תרגיל 2]]

ארז שיינר: /* תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי */

2011-08-05T05:58:49Z

תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־05:58, 5 באוגוסט 2011
שורה 43:		שורה 43:

	(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)		(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)


			[[88-101 חשיבה מתמטית קיץ תשעא/תרגילים/פתרון 1\|פתרון תרגיל 1]]

	=תרגיל שני=		=תרגיל שני=

ארז שיינר: /* דרכי הוכחה */

2011-07-22T06:38:52Z

דרכי הוכחה

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:38, 22 ביולי 2011
שורה 36:		שורה 36:
	<math>A_n\rightarrow A_1</math>		<math>A_n\rightarrow A_1</math>

	==דרכי הוכחה==		===דרכי הוכחה===
	הוכח שהפסוקים הבאים הינם טאוטולוגיות:		הוכח שהפסוקים הבאים הינם טאוטולוגיות:
	*<math>(A\rightarrow B) \leftrightarrow (\neg B \rightarrow \neg A)</math>		*<math>(A\rightarrow B) \leftrightarrow (\neg B \rightarrow \neg A)</math>
שורה 43:		שורה 43:

	(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)		(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)


	=תרגיל שני=		=תרגיל שני=

ארז שיינר ב־06:38, 22 ביולי 2011

2011-07-22T06:38:40Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־06:38, 22 ביולי 2011
שורה 1:		שורה 1:
	=תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי=		=תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי=
	==הצרנות==		===הצרנות===
	*הצרן את הטענות הבאות (מותר לכם להשתמש בפרדיקטים סבירים, בתנאי שתגדירו אותם):		*הצרן את הטענות הבאות (מותר לכם להשתמש בפרדיקטים סבירים, בתנאי שתגדירו אותם):
	**לכל מספר ממשי יש מספר טבעי הגדול ממנו.		**לכל מספר ממשי יש מספר טבעי הגדול ממנו.
שורה 8:		שורה 8:
	**קיימים אינסוף תאומים (תאומים הם זוג ראשוניים אשר ההפרש בינהם הינו שתים.)		**קיימים אינסוף תאומים (תאומים הם זוג ראשוניים אשר ההפרש בינהם הינו שתים.)

	==קבוצות==		===קבוצות===
	הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.		הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.
	*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB		*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
שורה 22:		שורה 22:
	(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא <math>\forall a\in A, \exists a\in A</math>)		(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא <math>\forall a\in A, \exists a\in A</math>)

	==שקילות==		===שקילות===
	הגדרה: טענות <math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות אם ((כולן אמיתיות יחד) או (כולן שקריות יחד)).		הגדרה: טענות <math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות אם ((כולן אמיתיות יחד) או (כולן שקריות יחד)).
	*הוכח שמספיק להוכיח את הטענות הבאות על מנת להוכיח ש<math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות:		*הוכח שמספיק להוכיח את הטענות הבאות על מנת להוכיח ש<math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות:

ארז שיינר: /* תרגיל שני */

2011-07-22T06:38:15Z

תרגיל שני

@@ שורה 56: / שורה 56: @@
 יהי הפרדיקט <math>P(x,y)</math> האומר אדם x צעיר יותר מאדם y. ויהי הפרדיקט <math>Q(x)</math> האומר שאדם x הינו שמח.
-הצרן את הטענות הבאות:
+הצרן את הטענות הבאות, ואז הצרן את השלילה שלהן:
 *מבין כל שלושה אנשים, הצעיר ביותר הוא שמח.
 *מבין כל שלושה אנשים שמחים, לפחות שניים הם באותו גיל
@@ שורה 65: / שורה 65: @@
 *אם יש אדם שהוא הכי מבוגר, הוא שמח
-(שאלות נוספות יוספו בקרוב)

ארז שיינר: /* תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי */

2011-07-22T05:57:18Z

תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־05:57, 22 ביולי 2011
שורה 43:		שורה 43:

	(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)		(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)


			=תרגיל שני=
			הגדרה: הגבול של הפונקציה f בנקודה x הינו L אם לכל סדרה <math>x_n</math> המתכנסת לx ושאבריה שונים מx מתקיים שהסדרה <math>f(x_n)</math> מתכנסת ל-L.

			(הגדרת גבול של סדרה היא כפי שלמדנו בשיעור)

			*הצרן את ההגדרה לעיל
			*הצרן את השלילה להגדרה (כלומר, מתי L אינו גבול הפונקציה בנקודה x)


			יהי הפרדיקט <math>P(x,y)</math> האומר אדם x צעיר יותר מאדם y. ויהי הפרדיקט <math>Q(x)</math> האומר שאדם x הינו שמח.

			הצרן את הטענות הבאות:
			*מבין כל שלושה אנשים, הצעיר ביותר הוא שמח.
			*מבין כל שלושה אנשים שמחים, לפחות שניים הם באותו גיל
			*בכל זוג יש לפחות אדם אחד שמח.
			*קיים זוג בו שני האנשים שמחים רק אם קיים זוג אחר בו שני האנשים עצובים
			*יש רק אדם אחד עצוב
			*יש אדם שהוא הכי מבוגר
			*אם יש אדם שהוא הכי מבוגר, הוא שמח

			(שאלות נוספות יוספו בקרוב)

ארז שיינר: /* שקילות */

2011-07-18T14:10:13Z

שקילות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:10, 18 ביולי 2011
שורה 35:		שורה 35:

	<math>A_n\rightarrow A_1</math>		<math>A_n\rightarrow A_1</math>

			==דרכי הוכחה==
			הוכח שהפסוקים הבאים הינם טאוטולוגיות:
			*<math>(A\rightarrow B) \leftrightarrow (\neg B \rightarrow \neg A)</math>
			*<math>A \leftrightarrow (\neg A \rightarrow F)</math>


			(נהוג להחליף ביטויים מהצורה הזו בביטויים השקולים להם כי הם נוחים יותר להוכחה מידי פעם.)

ארז שיינר: /* קבוצות */

2011-07-18T13:30:53Z

קבוצות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:30, 18 ביולי 2011
שורה 21:		שורה 21:

	(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא <math>\forall a\in A, \exists a\in A</math>)		(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא <math>\forall a\in A, \exists a\in A</math>)

			==שקילות==
			הגדרה: טענות <math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות אם ((כולן אמיתיות יחד) או (כולן שקריות יחד)).
			*הוכח שמספיק להוכיח את הטענות הבאות על מנת להוכיח ש<math>A_1,A_2,...,A_n</math> שקולות:

			<math>A_1\rightarrow A_2</math>,

			<math>A_2\rightarrow A_3</math>,

			:<math>\vdots</math>

			<math>A_{n-1}\rightarrow A_n</math>,

			<math>A_n\rightarrow A_1</math>

132.70.5.115: /* תרגיל להגשה ליום רביעי ה20 ביולי */

2011-07-18T13:17:21Z

תרגיל להגשה ליום רביעי ה20 ביולי

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:17, 18 ביולי 2011
שורה 1:		שורה 1:
	=תרגיל להגשה ליום רביעי ה20 ביולי=		=תרגיל 1 להגשה ליום רביעי ה20 ביולי=
			==הצרנות==
			*הצרן את הטענות הבאות (מותר לכם להשתמש בפרדיקטים סבירים, בתנאי שתגדירו אותם):
			**לכל מספר ממשי יש מספר טבעי הגדול ממנו.
			**אקסיומת האינדקוציה: אם פרידקט כלשהו אמיתי באחד (<math>P(1)\equiv T</math>) וכמו כן, העובדה שהוא אמיתי עבור n גוררת שהוא אמיתי עבור n+1 אזי הוא אמיתי תמיד.
			**x הינו מספר ראשוני (מספר המתחלק רק בעצמו ובאחד).
			**כל מספר ראשוני הינו סכום של מספרים זוגיים.
			**קיימים אינסוף תאומים (תאומים הם זוג ראשוניים אשר ההפרש בינהם הינו שתים.)

			==קבוצות==
			הגדרה: איחוד של שתי קבוצות A וB הוא קבוצת האיברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. החיתוך הוא קבוצת האיברים שנמצאים בשתי הקבוצות.
			*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
			*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לאיחוד של הקבוצות A וB
			*הצרן תנאי השקול לכך ש-a שייך לחיתוך של הקבוצות A וB
			*הצרן תנאי השקול לכך ש-a אינו שייך לחיתוך של הקבוצות A וB

			הגדרה: קבוצה A מוכלת בקבוצה B אם בB נמצאים כל האיברים מA (למשל הטבעיים מוכלים בשלמים <math>\mathbb{N}\subseteq\mathbb{Z}</math>, והשלמים מוכלים בממשיים <math>\mathbb{Z}\subseteq\mathbb{R}</math>).
			*הצרן תנאי השקול לכך ש-C מוכלת בחיתוך של A וB
			*הצרן תנאי השקול לכך ש-C אינה מוכלת באיחוד של A וB


			(מותר לכם להשתמש בכמתים באופן הבא <math>\forall a\in A, \exists a\in A</math>)

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "=תרגיל להגשה ליום רביעי ה20 ביולי="

2011-07-18T12:14:30Z

יצירת דף עם התוכן "=תרגיל להגשה ליום רביעי ה20 ביולי="

דף חדש

=תרגיל להגשה ליום רביעי ה20 ביולי=