88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1/פתרון - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* 2 */

2012-11-14T13:43:45Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:43, 14 בנובמבר 2012
שורה 75:		שורה 75:

	וסה"כ הוקטורים בת"ל.		וסה"כ הוקטורים בת"ל.

			==3==
			לפי משפט מלינארית 1, <math>rank(AB)\leq rank(A)</math>. במקרה זה, כאשר מדובר בוקטור בשורה מתקיים

			<math>rank(v^Tv)\leq 1</math>

2012-11-14T13:42:04Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:42, 14 בנובמבר 2012
שורה 37:		שורה 37:

	==2==		==2==

			ניקח צירוף לינארי מתאפס כלשהו של הוקטורים
			::<math>av_1+bv_2=0</math>

			נכפול במטריצה A משמאל לקבל

			::<math>aAv_1+bAv_2=0</math>

			ולכן

			::<math>ax_1v_1+bx_2v_2=0</math>

			כיוון ש<math>x_1\neq x_2</math>, בלי הגבלת הכלליות נניח כי <math>x_1\neq 0</math> ונחלק בו

			::<math>av_1+b\frac{x_2}{x_1}v_2=0</math>

			וביחד עם המשוואה הראשונה <math>av_1+bv_2=0</math> נקבל

			::<math>b(\frac{x_2}{x_1}-1)v_2=0</math>

			וכיוון ש<math>v_2</math> וקטור עצמי ולכן שונה מאפס, וכיוון ש <math>x_1\neq x_2</math>

			::<math>\frac{x_2}{x_1}-1\neq 0</math>

			וביחד יוצא

			::<math>b=0</math>

			לכן

			<math>av_1=0</math>

			כיוון ש <math>v_1\neq 0</math> (כי הוא וקטור עצמי) אזי

			<math>a=0</math>


			וסה"כ הוקטורים בת"ל.

2012-11-14T13:35:21Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:35, 14 בנובמבר 2012
שורה 28:		שורה 28:

	המרחבים העצמים הינם		המרחבים העצמים הינם

			<math>V_0=N(0\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}-1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & -1\end{pmatrix}=span\{(-1,1,0),(-1,0,1)\}</math>

			<math>V_3=N(0\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2\end{pmatrix}=span\{(1,1,1)\}</math>


			===ג===

	==2==		==2==

2012-11-14T13:27:28Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:27, 14 בנובמבר 2012
שורה 14:		שורה 14:

	<math>V_2=N(2\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=span\{(0,0,1)\}</math>		<math>V_2=N(2\cdot I - A) = N\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}=span\{(0,0,1)\}</math>

			===ב===

			<math>p_A(x)=\det\|xI-A\|=\det\begin{pmatrix}x-1 & -1 & -1 \\ -1 & x-1 & -1 \\ -1 & -1 & x-1\end{pmatrix} =

			\det\begin{pmatrix}0 & -1+(x-1)^2 & -1-(x-1) \\ -1 & x-1 & -1 \\ 0 & -1-(x-1) & x\end{pmatrix}
			=
			</math>

			<math>=\det\begin{pmatrix}x^2-2x & -x \\ -x & x\end{pmatrix}=x(x^2-2x)-x^2 = x^2(x-3)</math>

			ולכן הע"ע הינם 0,3

			המרחבים העצמים הינם

	==2==		==2==

2012-11-14T13:17:56Z

@@ שורה 2: / שורה 2: @@
 ==1==
-נחשב את [[הפולינום האופייני]] ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים.
+נחשב את [[הפולינום האופייני]] ונמצא את השורשים שלו, הם ה[[וקטור עצמי|ערכים העצמיים]]. לכל ערך עצמי נחשב את [[מרחב עצמי|המרחב העצמי]] המתאים לו.
 ===א===

2012-11-14T13:11:56Z

יצירת דף עם התוכן "פתרון לתרגיל 1 ==1== נחשב את הפולינום האופייני ונמצא ..."

דף חדש

פתרון ל[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים/1|תרגיל 1]]

==1==
נחשב את [[הפולינום האופייני]] ונמצא את השורשים שלו, הם הערכים העצמיים.
===א===