88-132 סמסטר א' תשעא - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* מבחן מועד א' */

2011-03-10T20:10:12Z

מבחן מועד א'

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:10, 10 במרץ 2011
שורה 9:		שורה 9:
	===מבחן מועד א'===		===מבחן מועד א'===
	[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'\|פתרון מועד א']]		[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'\|פתרון מועד א']]

			[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד ב'\|פתרון מועד ב']]

	===ציוני התרגיל===		===ציוני התרגיל===
	[[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf\| ציונים]]. הציון הינו ממוצע של 9 התרגילים הטובים והבוחן. ערעורים יש להגיש בהקדם, נא לא להגיש ערעור על תרגיל אם זה לא משפיע על הציון הסופי.		[[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf\| ציונים]]. הציון הינו ממוצע של 9 התרגילים הטובים והבוחן. ערעורים יש להגיש בהקדם, נא לא להגיש ערעור על תרגיל אם זה לא משפיע על הציון הסופי.

2011-01-31T20:32:30Z

מבחן מועד א'

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:32, 31 בינואר 2011
שורה 7:		שורה 7:

	==הודעות==		==הודעות==
	==מבחן מועד א'==		===מבחן מועד א'===
	[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'\|פתרון מועד א']]		[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'\|פתרון מועד א']]
	===ציוני התרגיל===		===ציוני התרגיל===

2011-01-31T20:30:54Z

הודעות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:30, 31 בינואר 2011
שורה 7:		שורה 7:

	==הודעות==		==הודעות==
			==מבחן מועד א'==
			[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'\|פתרון מועד א']]
	===ציוני התרגיל===		===ציוני התרגיל===
	[[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf\| ציונים]]. הציון הינו ממוצע של 9 התרגילים הטובים והבוחן. ערעורים יש להגיש בהקדם, נא לא להגיש ערעור על תרגיל אם זה לא משפיע על הציון הסופי.		[[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf\| ציונים]]. הציון הינו ממוצע של 9 התרגילים הטובים והבוחן. ערעורים יש להגיש בהקדם, נא לא להגיש ערעור על תרגיל אם זה לא משפיע על הציון הסופי.

2011-01-30T13:41:19Z

הודעות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:41, 30 בינואר 2011
שורה 7:		שורה 7:

	==הודעות==		==הודעות==

			===ציוני התרגיל===
			[[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf\| ציונים]]. הציון הינו ממוצע של 9 התרגילים הטובים והבוחן. ערעורים יש להגיש בהקדם, נא לא להגיש ערעור על תרגיל אם זה לא משפיע על הציון הסופי.

	===פתרון שאלה משיעור החזרה===		===פתרון שאלה משיעור החזרה===

2011-01-24T13:55:31Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:55, 24 בינואר 2011
שורה 40:		שורה 40:
	כלומר <math>b_n=1,0,0,\frac{1}{4},0,0,0,0,\frac{1}{9},0,0,...</math>		כלומר <math>b_n=1,0,0,\frac{1}{4},0,0,0,0,\frac{1}{9},0,0,...</math>

	אזי הטור שווה בעצם ל<math>\sum \frac{1}{2^k}</math> והוא מתכנס, אבל ל<math>nb_n</math> יש תת-סדרה ששואפת ל1 ולכן אינה שואפת לאפס.		אזי הטור שווה בעצם ל<math>\sum \frac{1}{n^2}</math> והוא מתכנס, אבל ל<math>nb_n</math> יש תת-סדרה ששואפת ל1 ולכן אינה שואפת לאפס.

	===שיעורי חזרה===		===שיעורי חזרה===

2011-01-24T13:52:43Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:52, 24 בינואר 2011
שורה 36:		שורה 36:
	3.		3.

	ניקח את הסדרה b_n ששווה לאפס כאשר ~~<math>~~n~~\neq 2^k</math>~~ ושווה ל<math>\frac{1}{n}</math> אחרת.		ניקח את הסדרה b_n ששווה לאפס כאשר n אינו ריבוע שלם ושווה ל<math>\frac{1}{n}</math> אחרת.

	כלומר <math>b_n=1,0,0,\frac{1}{4},0,0,0,0,\frac{1}{9},0,0,...</math>		כלומר <math>b_n=1,0,0,\frac{1}{4},0,0,0,0,\frac{1}{9},0,0,...</math>

2011-01-24T13:51:02Z

פתרון

@@ שורה 22: / שורה 22: @@
 לכל n קיים k כך ש <math>2^k<n<2^{k+1}</math>. מכיוון שהסדרה יורדת מתקיים <math>b_{2^{k}}\geq b_n \geq b_{2^{k+1}}</math>. לכן <math>nb_{2^{k}}\geq nb_n \geq nb_{2^{k+1}}</math> ולכן
-<math>2^{k+1}b_{2^{k}}\geq nb_n \geq 2^kb_{2^{k+1}}</math>. אבל <math>2^{k+1}b_{2^{k}}=2\cdot 2^kb_{2^k}\rightarrow 0</math> וכמו כן <math>2^{k}b_{2^{k+1}}=\frac{1}{2}\cdot 2^kb_{2^k}\rightarrow 0</math> ולפי חוק הסנדביץ גם הסדרה <math>nb_n</math> שואפת לאפס.
+<math>2^{k+1}b_{2^{k}}\geq nb_n \geq 2^kb_{2^{k+1}}</math>.
 ===שיעורי חזרה===

2011-01-24T13:43:54Z

פתרון

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:43, 24 בינואר 2011
שורה 16:		שורה 16:

	====פתרון====		====פתרון====
			1.

			אם הטור מתכנס, אזי הסדרה b_n שואפת לאפס ולכן מתקיימים תנאי מבחן העיבוי. לכן הטור <math>\sum 2^nb_{2^n}</math> מתכנס ולכן הסדרה <math>2^nb_{2^n}</math> שואפת לאפס.

			לכל n קיים k כך ש <math>2^k<n<2^{k+1}</math>. מכיוון שהסדרה יורדת מתקיים <math>b_{2^{k}}\geq b_n \geq b_{2^{k+1}}</math>. לכן <math>nb_{2^{k}}\geq nb_n \geq nb_{2^{k+1}}</math> ולכן

			<math>2^{k+1}b_{2^{k}}\geq nb_n \geq 2^kb_{2^{k+1}}</math>. אבל <math>2^{k+1}b_{2^{k}}=2\cdot 2^kb_{2^k}\rightarrow 0</math> וכמו כן <math>2^{k}b_{2^{k+1}}=\frac{1}{2}\cdot 2^kb_{2^k}\rightarrow 0</math> ולפי חוק הסנדביץ גם הסדרה <math>nb_n</math> שואפת לאפס.

	===שיעורי חזרה===		===שיעורי חזרה===

2011-01-24T13:37:21Z

הודעות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:37, 24 בינואר 2011
שורה 7:		שורה 7:

	==הודעות==		==הודעות==

			===פתרון שאלה משיעור החזרה===
			====שאלה====
			תהי <math>b_n</math> סדרה חיובית יורדת
			# הוכח ש<math>nb_n\rightarrow 0</math> הינו תנאי הכרחי להתכנסות הטור <math>\sum b_n</math>
			# הוכח דרך דוגמא שתנאי זה אינו מספיק להתכנסות הטור
			# הוכח דרך דוגמא שהתנאי אינו הכרחי אם <math>b_n</math> אינה יורדת

			====פתרון====

	===שיעורי חזרה===		===שיעורי חזרה===

2011-01-20T16:42:42Z

הודעות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:42, 20 בינואר 2011
שורה 7:		שורה 7:

	==הודעות==		==הודעות==

			===שיעורי חזרה===
			*יום א' 23/01/11 בשעה 14:00 בחדר מחלקה
			*יום ה' 27/01/11 בשעה 12:00 בחדר מחלקה

	===מבחן מועד א' של שנה שעברה ופתרונו===		===מבחן מועד א' של שנה שעברה ופתרונו===