88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 3 - היסטוריית גרסאות

ארז שיינר: /* 2 */

2012-04-28T20:29:34Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:29, 28 באפריל 2012
שורה 10:		שורה 10:
	תהי f רציפה ב<math>[a,b]</math> הוכח כי		תהי f רציפה ב<math>[a,b]</math> הוכח כי

	::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\int_a^b\|f(x)\|^{\frac{1}{n}}=\max_{x\in [a,b]}\|f(x)\|</math>		::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\Big[\int_a^b\|f(x)\|^ndx\Big]^{\frac{1}{n}}=\max_{x\in [a,b]}\|f(x)\|</math>

	==3==		==3==

ארז שיינר: /* א */

2012-04-28T19:11:15Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:11, 28 באפריל 2012
שורה 1:		שורה 1:
	==1==		==1==
	===א===		===א===
	חשב את אורך העקום של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math>		חשב את [[אורך עקומה\|אורך העקום]] של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math>

	===ב===		===ב===

ארז שיינר: /* ב */

2012-04-28T19:10:56Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:10, 28 באפריל 2012
שורה 4:		שורה 4:

	===ב===		===ב===
	תהי f גזירה על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0 קיים קטע <math>[a,b]</math> כך ~~שאורך~~ העקומה של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.		תהי f גזירה ברציפות על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0 קיים קטע <math>[a,b]</math> כך ש[[אורך עקומה\|אורך העקומה]] של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.

	==2==		==2==

ארז שיינר: /* 5 */

2012-04-28T19:09:26Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־19:09, 28 באפריל 2012
שורה 30:		שורה 30:

	::<math>f\Big(tx+(1-t)y\Big)\geq tf(x)+(1-t)f(y)</math>		::<math>f\Big(tx+(1-t)y\Big)\geq tf(x)+(1-t)f(y)</math>
	הוכח כי
			נניח בנוסף כי <math>f(1)=1</math> הוכח כי
	::<math>\int_0^2f(t)dt\geq 1</math>		::<math>\int_0^2f(t)dt\geq 1</math>

ארז שיינר ב־18:18, 28 באפריל 2012

2012-04-28T18:18:07Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:18, 28 באפריל 2012
שורה 25:		שורה 25:
	==4==		==4==
	הוכח כי למשוואה <math>\int_0^xe^{-t^2}dt=x</math> יש פתרון אחד ויחיד. מהו?		הוכח כי למשוואה <math>\int_0^xe^{-t^2}dt=x</math> יש פתרון אחד ויחיד. מהו?

			==5==
			נניח f פונקציה רציפה, אי שלילית כך שלכל שתי נקודות בקטע <math>x,y\in [0,2]</math> ולכל <math>t\in [0,1]</math> מתקיים

			::<math>f\Big(tx+(1-t)y\Big)\geq tf(x)+(1-t)f(y)</math>
			הוכח כי
			::<math>\int_0^2f(t)dt\geq 1</math>

ארז שיינר: יצירת דף עם התוכן "==1== ===א=== חשב את אורך העקום של הפונקציה $f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ בקטע $[a,b]$ ===ב=== תהי f גזיר..."

2012-04-28T18:00:10Z

יצירת דף עם התוכן "==1== ===א=== חשב את אורך העקום של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math> ===ב=== תהי f גזיר..."

דף חדש

==1==
===א===
חשב את אורך העקום של הפונקציה <math>f(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}</math> בקטע <math>[a,b]</math>

===ב===
תהי f גזירה על כל הממשיים. הוכח שלכל M>0 קיים קטע <math>[a,b]</math> כך שאורך העקומה של הפונקציה בקטע זה גדול מ-M.

==2==

תהי f רציפה ב<math>[a,b]</math> הוכח כי

::<math>\lim_{n\rightarrow\infty}\int_a^b|f(x)|^{\frac{1}{n}}=\max_{x\in [a,b]}|f(x)|</math>

==3==
תהי f רציפה. לכל אפסילון גדול מאפס נגדיר את הפונקציה

::<math>g_\epsilon(x)=\frac{1}{2\epsilon}\int_{-\epsilon}^{\epsilon}f(x+t)dt</math>

===א===
הוכח כי <math>g_\epsilon(x)</math> גזירה

===ב===
הוכח כי לכל x מתקיים <math>\lim_{\epsilon\rightarrow 0^+}g_\epsilon(x)=f(x)</math>

==4==
הוכח כי למשוואה <math>\int_0^xe^{-t^2}dt=x</math> יש פתרון אחד ויחיד. מהו?