88-133 אינפי 2 תשעג סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 6 - היסטוריית גרסאות

Ofekgillon10: /* 2 */

2013-05-10T22:24:12Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:24, 10 במאי 2013
שורה 23:		שורה 23:
	חשב לאילו ערכים של הפרמטר האינטגרל הבא מתכנס		חשב לאילו ערכים של הפרמטר האינטגרל הבא מתכנס

	<math>\int_1^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>		<math>\int_1^\infty\frac{\sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>

	==3==		==3==

Ofekgillon10: /* א */

2013-05-10T22:23:52Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:23, 10 במאי 2013
שורה 3:		שורה 3:

	===א===		===א===
	<math>\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx</math>		<math>\int_1^\infty e^{-\ln^2(x)}dx</math>

	===ב===		===ב===

Ofekgillon10: /* ב */

2013-05-10T22:23:40Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:23, 10 במאי 2013
שורה 6:		שורה 6:

	===ב===		===ב===
	<math>\int_0^\infty x^~~2sin~~(x^4)dx</math>		<math>\int_0^\infty x^2\sin(x^4)dx</math>

	===ג===		===ג===

Ofekgillon10: /* ג */

2013-05-10T22:23:29Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:23, 10 במאי 2013
שורה 9:		שורה 9:

	===ג===		===ג===
	<math>\int_1^\infty\frac{cos(x)}{x}</math>		<math>\int_1^\infty\frac{\cos(x)}{x}</math>

	===ד===		===ד===

Ofekgillon10: /* ד */

2013-05-10T22:23:20Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:23, 10 במאי 2013
שורה 12:		שורה 12:

	===ד===		===ד===
	<math>\int_1^\infty\frac{\|cos(x)\|}{x}</math>		<math>\int_1^\infty\frac{\|\cos(x)\|}{x}</math>

	===ה===		===ה===

Ofekgillon10: /* ה */

2013-05-10T22:23:08Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:23, 10 במאי 2013
שורה 15:		שורה 15:

	===ה===		===ה===
	<math>\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}</math>		<math>\int_1^\infty\frac{\cos^2(x)}{x}</math>

	===ו===		===ו===

Ofekgillon10: /* ו */

2013-05-10T22:22:50Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־22:22, 10 במאי 2013
שורה 18:		שורה 18:

	===ו===		===ו===
	<math>\int_1^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx</math>		<math>\int_1^\infty\frac{x-\arctan(x)}{x(1+x^2)\arctan(x)}dx</math>


	==2==		==2==

איתמר שטיין: /* 2 */

2013-05-05T11:25:53Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:25, 5 במאי 2013
שורה 22:		שורה 22:

	==2==		==2==
	חשב לאילו ערכים של ~~הפרמטרים~~ האינטגרל הבא ~~מתכנסים~~		חשב לאילו ערכים של הפרמטר האינטגרל הבא מתכנס

	<math>\int_1^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>		<math>\int_1^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>

איתמר שטיין: יצירת דף עם התוכן "==1== חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס ===א=== $\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx$ ===ב=== $\int_0^\infty x^2sin(x^4)d..."$

2013-05-05T11:25:26Z

יצירת דף עם התוכן "==1== חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס ===א=== <math>\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx</math> ===ב=== <math>\int_0^\infty x^2sin(x^4)d..."

דף חדש

==1==
חשב אילו מן האינטגרלים הבאים מתכנס

===א===
<math>\int_1^\infty e^{-ln^2(x)}dx</math>

===ב===
<math>\int_0^\infty x^2sin(x^4)dx</math>

===ג===
<math>\int_1^\infty\frac{cos(x)}{x}</math>

===ד===
<math>\int_1^\infty\frac{|cos(x)|}{x}</math>

===ה===
<math>\int_1^\infty\frac{cos^2(x)}{x}</math>

===ו===
<math>\int_1^\infty\frac{x-arctan(x)}{x(1+x^2)arctan(x)}dx</math>

==2==
חשב לאילו ערכים של הפרמטרים האינטגרל הבא מתכנסים

<math>\int_1^\infty\frac{sin^2(x)}{x^\alpha}dx</math>

==3==
תהי f פונקציה יורדת כך ש <math>\int_0^\infty f(x)dx</math> מתכנס

===א===
הוכח כי <math>\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0</math>

===ב===

הראה כי הטענה לא נכונה אם לא מניחים כי <math>f</math> יורדת.

==4==

===א===
נתונה f חיובית ורציפה, ונתון כי <math>\int_0^\infty f(x)dx=\infty</math>. הוכח כי
<math>\int_1^\infty\frac{f(x)}{\int_0^x f(t)dt}dx=\infty</math>

===ב===
הראה כי הטענה לא נכונה ללא ההנחה ש <math>\int_0^\infty f(x)dx=\infty</math>.

==5==

===א===

הראה כי הפונקציה
<math>\frac{1}{1+[x]^2}</math> אינטגרבילית מקומית ב <math>[1,\infty)</math>

===ב===

האם האינטגרל
<math>\int_1^\infty \frac{1}{1+[x]^2} \mathrm{d}x</math>

מתכנס?