88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 2 - היסטוריית גרסאות

רגב991: /* תרגיל */

2022-09-16T12:29:16Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:29, 16 בספטמבר 2022
שורה 336:		שורה 336:

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===
	תהא <math>X</math> קבוצה. היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת החזקה <math>P(X)</math>. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם ~~רפלקסיבים~~?		תהא <math>X</math> קבוצה. היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת החזקה <math>P(X)</math>. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם טרנזיטיביים?

	* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,\|\, A=B\right\} </math>		* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,\|\, A=B\right\} </math>

שגיא401: /* תרגיל */

2022-06-29T15:12:13Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:12, 29 ביוני 2022
שורה 283:		שורה 283:
	==תירגול נוסף==		==תירגול נוסף==
	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===
	היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הממשיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם ~~רפלקסיבים~~?		היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הממשיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם טרנזיטיבים?
	* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,\|\,x+y=0\right\} </math>		* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,\|\,x+y=0\right\} </math>
	* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,\|\,x+y=1\right\} </math>		* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,\|\,x+y=1\right\} </math>
שורה 293:		שורה 293:

	עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - תארו את קבוצת המנה.		עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - תארו את קבוצת המנה.

	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===
	היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הטבעיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?		היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הטבעיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?

1336375617 ב־14:29, 13 ביולי 2021

2021-07-13T14:29:27Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:29, 13 ביולי 2021
שורה 94:		שורה 94:

	==יחסי שקילות==		==יחסי שקילות==
	הגדרה: תהא A קבוצה ו-R יחס עליה. R ~~יקרה~~ יחס שקילות אם הוא		הגדרה: תהא A קבוצה ו-R יחס עליה. R יקרא יחס שקילות אם הוא
	#רפלקסיבי		#רפלקסיבי
	#סימטרי		#סימטרי

אחיה בר-און: /* יחסי שקילות */

2021-06-21T09:28:49Z

יחסי שקילות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:28, 21 ביוני 2021
שורה 123:		שורה 123:


	'''הערה:''' אפשר להציג את היחס על <math>P(X)</math> שמוגדר ע"י <math>A\sim B\iff A\cap S=B\cap S </math> (כאשר S ת"ק קבועה), אם כי זה נעשה בשיעורי הבית.		'''הערה:''' אפשר להציג את היחס על <math>P(X)</math> שמוגדר ע"י <math>A\sim B\iff A\cap S=B\cap S </math> (כאשר S ת"ק קבועה), אם כי זה נעשה בשיעורי הבית. מוזמנים לקחת קבוצות S,X קונקרטיות ולתאר בצורה מדויקת איך היחס נראה ("איך היחס נראה" זה לא שאלה מוגדרת היטב - הכוונה שתוודאו שאתם יודעים להסביר לעצמכם מה הולך שמה).
			בנוסף, חשבו מה קורה ביחסים:
			# <math>A\sim B\iff A\cup S=B\cup S </math>
			# <math>A\sim B\iff A\triangle S=B\triangle S </math>

	====תרגיל====		====תרגיל====

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2021-06-21T09:25:20Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:25, 21 ביוני 2021
שורה 77:		שורה 77:
	*יחס 'a מחלק את b' (על השלמים) הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי.		*יחס 'a מחלק את b' (על השלמים) הינו רפלקסיבי, טרנזיטיבי.
	*יחס 'אדם x שמע על אדם y' הינו רפלקסיבי.		*יחס 'אדם x שמע על אדם y' הינו רפלקסיבי.
	==== תרגיל ====		==== תרגיל (חשוב)====
	מצאו יחסים על הקבוצה <math>\{1,2,3\}</math> עם התכונות הבאות:		מצאו יחסים על הקבוצה <math>\{1,2,3\}</math> עם התכונות הבאות:
	* יחס רפלקסיבי		* יחס רפלקסיבי

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2020-07-22T09:51:51Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:51, 22 ביולי 2020
שורה 292:		שורה 292:
	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===
	היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הטבעיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?		היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הטבעיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?
	* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,\|\,x+y=0\right\} </math>
	* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,\|\,x+y=1\right\} </math>		* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,\|\,x+y=1\right\} </math>
			* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,\|\,x+y=2\right\} </math>
			* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,\|\,x+y=3\right\} </math>


	=== תרגיל ===		=== תרגיל ===

אחיה בר-און: /* שאלה ממבחן */

2020-07-21T16:01:15Z

שאלה ממבחן

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:01, 21 ביולי 2020
שורה 277:		שורה 277:

	<math>\mathbb{Z}/R</math> הינו אוסף כל הקבוצות המכילות איבר שלם בודד.		<math>\mathbb{Z}/R</math> הינו אוסף כל הקבוצות המכילות איבר שלם בודד.

			==תירגול נוסף==
			=== תרגיל ===
			היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הממשיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?
			* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,\|\,x+y=0\right\} </math>
			* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{R\times R}\,\|\,x+y=1\right\} </math>

			==== תרגיל ====
			עבור כל אחד מהיחסים מתרגיל קודם. קבעו האם הוא יחס סדר? האם הוא יחס שקילות? האם הוא חלוקה של הממשיים?

			עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - מצאו את מחלקת השקילות של האיברים <math>0,\pi, 100</math>

			עבור כל אחד מיחסי השקילות של סעיף קודם - תארו את קבוצת המנה.
			=== תרגיל ===
			היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת הטבעיים. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?
			* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,\|\,x+y=0\right\} </math>
			* <math>\left\{ \left(x,y\right)\in\mathbb{N\times N}\,\|\,x+y=1\right\} </math>




			=== תרגיל ===
			ראינו שניתן להגדיר את <math>\mathbb{Q}</math> כקבוצת מנה של יחס שקילות. הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר רציונאליים כמו שאנחנו רגילים.

			=== תרגיל ===
			מצאו קבוצה ויחס שקילות כך שניתן לזהות את המספרים השלמים <math>\mathbb{Z}</math> עם קבוצת המנה המתקבלת (התבססו על קיומה של קבוצת הטבעיים בלבד).

			הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר שלמים כמו שאנחנו רגילים.

			=== תרגיל ===
			מצאו קבוצה ויחס שקילות כך שניתן לזהות את המספרים המשיים <math>\mathbb{R}</math> עם קבוצת המנה המתקבלת (התבססו על קיומה של קבוצת הרציונאליים בלבד).

			הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של מספר שלמים כמו שאנחנו רגילים.


			=== תרגיל ===
			עבור היחס מודלו <math>n</math> על קבוצת השלמים <math>\mathbb{Z}</math>, נסמן את קבוצת המנה ב <math>\mathbb{Z}_n</math>

			הוכיחו כי ניתן להגדיר חיבור וכפל של איברים ב <math>\mathbb{Z}_n</math> ע"י <math>[a]+[b]=[a+b], [a][b]=[ab]</math>. חיבור זה נקרא חיבור מודלו n וכפל זה נקראה כפל מודלו n.

			===תרגיל===

			על <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> נגדיר את היחסים הבאים: (היחסים יסומנו ב <math>\sim</math>)

			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff x_1^2+y_1=x_2^2+y_2</math>.
			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff x_1=x_2</math>.
			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff y_1=y_2</math>.
			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff \|x_1\|=\|x_2\|</math>.
			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff \|y_1\|=\|y_2\|</math>.
			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff \|x_1\|+\|y_1\|=\|x_2\|+\|y_2\|</math>.
			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff x_1^2-y_1=x_2^2-y_2</math>.
			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff x_1^2-y_1^2=x_2^2-y_2^2</math>.
			*<math>(x_1,y_1)\sim (x_2,y_2)\iff 5x_1^2-y_1=5x_2^2-y_2</math>.

			הוכיחו שאלו יחס שקילות. מהי, מבחינה גיאומטרית מחלקת השקילות של <math>(0,1)</math>? ומהי, מבחינה גיאומטרית, קבוצת המנה?

			=== תרגיל ===
			תהא <math>X</math> קבוצה. היחסים הבאים הם יחסים על קבוצת החזקה <math>P(X)</math>. קבעו האם היחסים הבאים הם רפלקסיבים? האם הם סימטרים? האם הם אנטי-סימטריים? האם הם רפלקסיבים?

			* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,\|\, A=B\right\} </math>
			* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,\|\, A\subseteq B\right\} </math>
			* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,\|\, A\cap B=B\right\} </math>
			* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,\|\, A\cap B=\emptyset\right\} </math>
			* <math>\left\{ \left(A,B\right)\,\|\, A^c=B\right\} </math>



			==== תרגיל ====
			בכל אחד מהיחסים שהופיעו קודם, קבעו האם הוא יחס שקילות. במידה והוא יחס שקילות, מצאו את החלוקה שהוא משרה.

אחיה בר-און: /* תרגיל */

2020-07-16T10:48:48Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־10:48, 16 ביולי 2020
שורה 216:		שורה 216:

	מעגל עם רדיוס 1 מסביב לראשית. קבוצת המנה - אוסף המעגלים מסביב לראשית (כלומר: קבוצה של קבוצות של זוגות סדורים שהם הנק' על כל מעגל לפי הרדיוס שלו).		מעגל עם רדיוס 1 מסביב לראשית. קבוצת המנה - אוסף המעגלים מסביב לראשית (כלומר: קבוצה של קבוצות של זוגות סדורים שהם הנק' על כל מעגל לפי הרדיוס שלו).


	==== תרגיל ====		==== תרגיל ====

אחיה172: /* תרגיל */

2020-07-14T16:34:51Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:34, 14 ביולי 2020
שורה 87:		שורה 87:
	* יחס רפלקסיבי, סימטרי ולא טרנזיטיבי		* יחס רפלקסיבי, סימטרי ולא טרנזיטיבי
	*עוד לבקשת הקהל		*עוד לבקשת הקהל

			==== תרגיל ====
			לכל <math>x</math> ממשי, נגדיר את הערך התחתון שלו <math>\lfloor x\rfloor</math> להיות המספר השלם הגדול ביותר <math>z</math> המקיים <math>z\leq x</math>. למשל <math>\lfloor2.3\rfloor=2</math> למשל <math>\lfloor\pi\rfloor=3</math> למשל <math>\lfloor-2.3\rfloor=-3</math>.

			נגדיר <math>R=\left\{ \left(x,\lfloor x\rfloor\right)\,\mid x\in\mathbb{R}\right\}</math> שהוא יחס על <math>\mathbb{R}</math>. קבעו האם הוא רפלקסיבי/סימטרי/אנטי-סימטרי/טרנזיטיבי.

	==יחסי שקילות==		==יחסי שקילות==

אחיה172: /* תרגיל */

2020-07-14T16:33:55Z

תרגיל

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־16:33, 14 ביולי 2020
שורה 211:		שורה 211:

	מעגל עם רדיוס 1 מסביב לראשית. קבוצת המנה - אוסף המעגלים מסביב לראשית (כלומר: קבוצה של קבוצות של זוגות סדורים שהם הנק' על כל מעגל לפי הרדיוס שלו).		מעגל עם רדיוס 1 מסביב לראשית. קבוצת המנה - אוסף המעגלים מסביב לראשית (כלומר: קבוצה של קבוצות של זוגות סדורים שהם הנק' על כל מעגל לפי הרדיוס שלו).


	==== תרגיל ====		==== תרגיל ====