88-212 תשפא סמסטר ב - היסטוריית גרסאות

גיא ב־09:57, 6 בספטמבר 2021

2021-09-06T09:57:34Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־09:57, 6 בספטמבר 2021
שורה 19:		שורה 19:

	* העליתי לכם תרגול השלמה ותרגיל בית המתאים לו. בתרגול הבא נעבור על הנושא בזריזות, לכן מומלץ לקרוא את התרגול ולעבור עליו לפני.		* העליתי לכם תרגול השלמה ותרגיל בית המתאים לו. בתרגול הבא נעבור על הנושא בזריזות, לכן מומלץ לקרוא את התרגול ולעבור עליו לפני.

			===מבחן מועד א'===

			[[מדיה:rings81a.pdf\|טופס מועד א']]. בשאלה 3, כדי להוכיח ש-f קיים אפשר (וכדאי) לזהות את <math>M</math> עם <math>N\times L</math>.

	===בוחן 1===		===בוחן 1===

גיא ב־15:41, 19 ביולי 2021

2021-07-19T15:41:47Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:41, 19 ביולי 2021
שורה 55:		שורה 55:
	*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]		*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]
	*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]		*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]
	*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]], [[מדיה:88212exe11 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 11]]		*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]], [[מדיה:88212exe11 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 11]] (בשאלה 9ב, זו אכן הוכחה אם מוסיפים את ההנחה <math>L\subseteq M</math>. אם אין את ההנחה הזו, זו הפרכה)
	*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]], [[מדיה:88212exe12 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 12]]		*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]], [[מדיה:88212exe12 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 12]]
	הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.		הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.

גיא ב־12:29, 15 ביולי 2021

2021-07-15T12:29:35Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:29, 15 ביולי 2021
שורה 56:		שורה 56:
	*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]		*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]
	*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]], [[מדיה:88212exe11 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 11]]		*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]], [[מדיה:88212exe11 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 11]]
	*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]		*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]], [[מדיה:88212exe12 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 12]]
	הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.		הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.

גיא ב־13:14, 7 ביולי 2021

2021-07-07T13:14:04Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:14, 7 ביולי 2021
שורה 55:		שורה 55:
	*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]		*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]
	*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]		*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]
	*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]]		*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]], [[מדיה:88212exe11 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 11]]
	*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]		*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]
	הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.		הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.

גיא ב־07:55, 7 ביולי 2021

2021-07-07T07:55:24Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־07:55, 7 ביולי 2021
שורה 27:		שורה 27:

	בעמודי הקורס מהשנים הקודמות תוכלו למצוא מערכי תרגול ותרגילי בית נוספים. רוב התרגילים שהיו בתרגילים שלכם חופפים לכאלו שהיו בשנים הקודמות, אך יש מעט הבדלים. מבחינת בחנים, הבחנים של תשע"ח ושל תשע"ט שניהם מכסים את החומר שהגענו אליו. הבוחן של תשע"ז מתייחס גם לנושאים שפחות התעסקנו בהם. השאלות שכן בחומר הן שאלה 1 ושאלה 2ב' שאפשר לפתור בלי סעיף א' (וניסוח אלטרנטיבי לסעיף א': הוכיחו שבחוג <math>F[x]/\langle x^2\rangle</math> יש אידאל מקסימלי יחיד).		בעמודי הקורס מהשנים הקודמות תוכלו למצוא מערכי תרגול ותרגילי בית נוספים. רוב התרגילים שהיו בתרגילים שלכם חופפים לכאלו שהיו בשנים הקודמות, אך יש מעט הבדלים. מבחינת בחנים, הבחנים של תשע"ח ושל תשע"ט שניהם מכסים את החומר שהגענו אליו. הבוחן של תשע"ז מתייחס גם לנושאים שפחות התעסקנו בהם. השאלות שכן בחומר הן שאלה 1 ושאלה 2ב' שאפשר לפתור בלי סעיף א' (וניסוח אלטרנטיבי לסעיף א': הוכיחו שבחוג <math>F[x]/\langle x^2\rangle</math> יש אידאל מקסימלי יחיד).

	שימו לב שצריך להצטייד בתעודה מזהה, מצלמה אחת מכוונת לפנים ומצלמת צד אחת (כמו במבחנים שהיו בסמסטר הקודם). תהיה השגחה מטעם מדור בחינות.

	בהצלחה!		בהצלחה!
שורה 38:		שורה 36:
	הבוחן השני יתקיים ביום חמישי, 20.5, בשעה 18:00 אם זה יתאפשר. החומר לבוחן: כל החומר עד תחומי שלמות לסוגיהם (כולל). כלומר: עד הרצאה 10 כולל ועד תרגול 7 כולל. אתם יכולים לתרגל את החומר מתרגילי הבית, לעבור על חוברת הקורס של פרופ' וישנה (יש בה הרבה תרגילים בכל הנושאים), ולהסתכל במבחנים משנים קודמות על השאלות בנושאים הרלוונטיים.		הבוחן השני יתקיים ביום חמישי, 20.5, בשעה 18:00 אם זה יתאפשר. החומר לבוחן: כל החומר עד תחומי שלמות לסוגיהם (כולל). כלומר: עד הרצאה 10 כולל ועד תרגול 7 כולל. אתם יכולים לתרגל את החומר מתרגילי הבית, לעבור על חוברת הקורס של פרופ' וישנה (יש בה הרבה תרגילים בכל הנושאים), ולהסתכל במבחנים משנים קודמות על השאלות בנושאים הרלוונטיים.

	בעקבות המצב, יהיה מועד נוסף בהמשך הסמסטר בתאריך שייקבע בהמשך, אך ניתן יהיה לגשת רק לאחד משני המועדים. התאריך והחומר למועד השני ~~יעודכנו בהקדם.~~		===בוחן 2 השני===

	~~===בוחן 2 השני===~~		[[מדיה:88212quiz2b 2021B.pdf\|טופס הבוחן]], ו[[מדיה:88212quiz2b 2021B-sol.pdf\|פתרונו]].

	המועד הנוסף לבוחן 2 הוא יום חמישי, 3.6, בשעה 18:00. החומר לבוחן: כל הנושאים שלמדנו בתורת החוגים, וההתחלה של נושא מודולים (כולל: הגדרות בסיסיות, משפטי האיזומורפיזם, מודולים פשוטים, מודולים ציקליים, מודולים נוצרים סופית, מודולים חופשיים). הנושא של מאפס ושל פיתול שלמדתם בהרצאה אינו בחומר לבוחן.		המועד הנוסף לבוחן 2 הוא יום חמישי, 3.6, בשעה 18:00. החומר לבוחן: כל הנושאים שלמדנו בתורת החוגים, וההתחלה של נושא מודולים (כולל: הגדרות בסיסיות, משפטי האיזומורפיזם, מודולים פשוטים, מודולים ציקליים, מודולים נוצרים סופית, מודולים חופשיים). הנושא של מאפס ושל פיתול שלמדתם בהרצאה אינו בחומר לבוחן.
שורה 56:		שורה 54:
	*[[מדיה:88212exe08 2021B.pdf\|תרגיל 8]], [[מדיה:88212exe08 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 8]] יש טעות בשאלה 1ג - הכוונה הייתה לפולינום <math>2ix^5+17</math> ולא <math>2ix^5+71</math>. אבל אפשר להראות ששניהם אי-פריקים לפי אייזנשטיין; את אי-הפריקות של <math>2ix^5+17</math> מראים בפתרון המצורף, ואת אי-הפריקות של <math>2ix^5+71</math> אפשר להראות לפי קריטריון אייזנשטיין עם <math>p=71</math> (שימו לב שזהו באמת איבר ראשוני ב-<math>\mathbb{Z}[i]</math> לפי המיון מתרגיל 7. אחרת, היינו צריכים לפרק גם אותו למכפלה של שני איברים ראשוניים, ואז להשתמש באייזנשטיין עם אחד מהם)		*[[מדיה:88212exe08 2021B.pdf\|תרגיל 8]], [[מדיה:88212exe08 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 8]] יש טעות בשאלה 1ג - הכוונה הייתה לפולינום <math>2ix^5+17</math> ולא <math>2ix^5+71</math>. אבל אפשר להראות ששניהם אי-פריקים לפי אייזנשטיין; את אי-הפריקות של <math>2ix^5+17</math> מראים בפתרון המצורף, ואת אי-הפריקות של <math>2ix^5+71</math> אפשר להראות לפי קריטריון אייזנשטיין עם <math>p=71</math> (שימו לב שזהו באמת איבר ראשוני ב-<math>\mathbb{Z}[i]</math> לפי המיון מתרגיל 7. אחרת, היינו צריכים לפרק גם אותו למכפלה של שני איברים ראשוניים, ואז להשתמש באייזנשטיין עם אחד מהם)
	*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]		*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]
	*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]] ~~בשאלה 2~~, ~~צריך להוסיף את ההנחה ש-<math>R</math> תחום שלמות~~.		*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]
	*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]]		*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]]
	*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]		*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]

גיא: /* קבצי תרגולים */

2021-07-04T13:11:09Z

קבצי תרגולים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:11, 4 ביולי 2021
שורה 106:		שורה 106:
	*[[מדיה:8821202 lesson12 board 140621.pdf\|תרגול 12, 14.6.2021]]		*[[מדיה:8821202 lesson12 board 140621.pdf\|תרגול 12, 14.6.2021]]
	*[[מדיה:8821202 lesson13 board 210621.pdf\|תרגול 13, 21.6.2021]]		*[[מדיה:8821202 lesson13 board 210621.pdf\|תרגול 13, 21.6.2021]]
			בתרגול מופיעה הטענה שכל אידאל בתחום דדקינד נוצר על ידי לכל היותר שני איברים. הנה ניסוח קצת יותר טוב של תחילת ההוכחה: יהי <math>0\neq I\vartriangleleft R</math> אידאל לא אפסי, ויהי <math>0\neq a\in I</math>. נתבונן בפירוק <math>\left\langle a\right\rangle=P_1^{f_1}\cdots P_r^{f_r}</math> של <math>\left\langle a\right\rangle</math> לאידאלים ראשוניים, כאשר <math>f_i>0</math>. כיוון ש-<math>\left\langle a\right\rangle\subseteq I</math>, מתקיים <math>I\mid\left\langle a\right\rangle</math>, ולכן הפירוק של <math>I</math> למכפלת אידאלים ראשוניים הוא מהצורה <math>I=P_1^{e_1}\cdots P_r^{e_r}</math> כאשר <math>0\leq e_i\leq f_i</math> לכל <math>i</math>. עכשיו אפשר להמשיך כמו בתרגול: נבחר את האיבר <math>b</math> כמו שמצוין שם; האידאל <math>\left\langle a\right\rangle\subseteq\left\langle a,b\right\rangle</math>, ולכן גם הגורמים הראשוניים שלו הם <math>P_1,\dots,P_r</math>, ומראים שהחזקות הן <math>e_1,\dots,e_r</math> בהתאמה לפי הנימוק מהתרגול.
	*[[מדיה:8821202 lesson14 board 280621.pdf\|תרגול 14, 28.6.2021]]		*[[מדיה:8821202 lesson14 board 280621.pdf\|תרגול 14, 28.6.2021]]

Mschein ב־11:08, 30 ביוני 2021

2021-06-30T11:08:15Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־11:08, 30 ביוני 2021
שורה 87:		שורה 87:
	*[[מדיה:88212_5781_Lecture24.pdf\|הרצאה 24, 21.6.2021]]		*[[מדיה:88212_5781_Lecture24.pdf\|הרצאה 24, 21.6.2021]]
	*[[מדיה:88212_5781_Lecture25.pdf\|הרצאה 25, 28.6.2021]]		*[[מדיה:88212_5781_Lecture25.pdf\|הרצאה 25, 28.6.2021]]
			*[[מדיה:88212_5781_Lecture26.pdf\|הרצאה 26, 30.6.2021]]

	==קבצי תרגולים==		==קבצי תרגולים==

גיא: /* תרגילי בית */

2021-06-28T17:12:30Z

תרגילי בית

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:12, 28 ביוני 2021
שורה 59:		שורה 59:
	*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]]		*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]]
	*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]		*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]
			הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.

	==קבצי הרצאות==		==קבצי הרצאות==

גיא: /* קבצי תרגולים */

2021-06-28T17:09:25Z

קבצי תרגולים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־17:09, 28 ביוני 2021
שורה 104:		שורה 104:
	*[[מדיה:8821202 lesson12 board 140621.pdf\|תרגול 12, 14.6.2021]]		*[[מדיה:8821202 lesson12 board 140621.pdf\|תרגול 12, 14.6.2021]]
	*[[מדיה:8821202 lesson13 board 210621.pdf\|תרגול 13, 21.6.2021]]		*[[מדיה:8821202 lesson13 board 210621.pdf\|תרגול 13, 21.6.2021]]
			*[[מדיה:8821202 lesson14 board 280621.pdf\|תרגול 14, 28.6.2021]]

	==תשובות לשאלות מהתרגול==		==תשובות לשאלות מהתרגול==

Mschein ב־14:54, 28 ביוני 2021

2021-06-28T14:54:21Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־14:54, 28 ביוני 2021
שורה 85:		שורה 85:
	*[[מדיה:88212_5781_Lecture23.pdf\|הרצאה 23, 16.6.2021]]		*[[מדיה:88212_5781_Lecture23.pdf\|הרצאה 23, 16.6.2021]]
	*[[מדיה:88212_5781_Lecture24.pdf\|הרצאה 24, 21.6.2021]]		*[[מדיה:88212_5781_Lecture24.pdf\|הרצאה 24, 21.6.2021]]
			*[[מדיה:88212_5781_Lecture25.pdf\|הרצאה 25, 28.6.2021]]

	==קבצי תרגולים==		==קבצי תרגולים==

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־15:41, 19 ביולי 2021
שורה 55:		שורה 55:
	*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]		*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]
	*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]		*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]
	*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]], [[מדיה:88212exe11 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 11]]		*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]], [[מדיה:88212exe11 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 11]] (בשאלה 9ב, זו אכן הוכחה אם מוסיפים את ההנחה <math>L\subseteq M</math>. אם אין את ההנחה הזו, זו הפרכה)
	*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]], [[מדיה:88212exe12 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 12]]		*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]], [[מדיה:88212exe12 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 12]]
	הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.		הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:14, 7 ביולי 2021
שורה 55:		שורה 55:
	*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]		*[[מדיה:88212exe09 2021B.pdf\|תרגיל 9]], [[מדיה:88212exe09 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 9]]
	*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]		*[[מדיה:88212exe10 2021B.pdf\|תרגיל 10]], [[מדיה:88212exe10 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 10]]
	*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]]		*[[מדיה:88212exe11 2021B.pdf\|תרגיל 11]], [[מדיה:88212exe11 2021B sol.pdf\|פתרון תרגיל 11]]
	*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]		*[[מדיה:88212exe12 2021B.pdf\|תרגיל 12]]
	הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.		הדרכה לשאלה 5: זו שאלה די טכנית, אז מספיק שתבדקו את אחד הערכים של <math>D</math> לצורך העניין. כדי למצוא את הפירוק, אפשר ללכת בשתי דרכים. האחת -- לנסות לפרק את האיבר המתאים (למשל <math>2</math> ב-<math>\mathcal{O}_{11}</math>), כי כל פירוק שלו הוא אוטומטית פירוק של האידאל. אחר כך לבדוק האם הגורמים ראשוניים, ואם לא - לנסות לפרק את האידאלים שלהם. אבל דרך קצת יותר ישירה: אנחנו יודעים ש-<math>P</math> מופיע בפירוק של אידאל <math>I</math> אם ורק אם <math>I\subseteq P</math>. ממשפט ההתאמה, אנחנו יודעים שכל אידאל כזה מתאים לאידאל מקסימלי של חוג המנה <math>\mathcal{O}_D/I</math>. אז אפשר לחשב את חוג המנה, למצוא את האידאלים המקסימליים שלו, וכך לחזור לאידאלים המקסימליים שמכילים את <math>I</math>.

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:11, 4 ביולי 2021
שורה 106:		שורה 106:
	*[[מדיה:8821202 lesson12 board 140621.pdf\|תרגול 12, 14.6.2021]]		*[[מדיה:8821202 lesson12 board 140621.pdf\|תרגול 12, 14.6.2021]]
	*[[מדיה:8821202 lesson13 board 210621.pdf\|תרגול 13, 21.6.2021]]		*[[מדיה:8821202 lesson13 board 210621.pdf\|תרגול 13, 21.6.2021]]
			בתרגול מופיעה הטענה שכל אידאל בתחום דדקינד נוצר על ידי לכל היותר שני איברים. הנה ניסוח קצת יותר טוב של תחילת ההוכחה: יהי <math>0\neq I\vartriangleleft R</math> אידאל לא אפסי, ויהי <math>0\neq a\in I</math>. נתבונן בפירוק <math>\left\langle a\right\rangle=P_1^{f_1}\cdots P_r^{f_r}</math> של <math>\left\langle a\right\rangle</math> לאידאלים ראשוניים, כאשר <math>f_i>0</math>. כיוון ש-<math>\left\langle a\right\rangle\subseteq I</math>, מתקיים <math>I\mid\left\langle a\right\rangle</math>, ולכן הפירוק של <math>I</math> למכפלת אידאלים ראשוניים הוא מהצורה <math>I=P_1^{e_1}\cdots P_r^{e_r}</math> כאשר <math>0\leq e_i\leq f_i</math> לכל <math>i</math>. עכשיו אפשר להמשיך כמו בתרגול: נבחר את האיבר <math>b</math> כמו שמצוין שם; האידאל <math>\left\langle a\right\rangle\subseteq\left\langle a,b\right\rangle</math>, ולכן גם הגורמים הראשוניים שלו הם <math>P_1,\dots,P_r</math>, ומראים שהחזקות הן <math>e_1,\dots,e_r</math> בהתאמה לפי הנימוק מהתרגול.
	*[[מדיה:8821202 lesson14 board 280621.pdf\|תרגול 14, 28.6.2021]]		*[[מדיה:8821202 lesson14 board 280621.pdf\|תרגול 14, 28.6.2021]]