89-214 סמסטר א' תשעה - היסטוריית גרסאות

464497330: /* הודעות כלליות */

2015-03-23T13:03:37Z

הודעות כלליות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:03, 23 במרץ 2015
שורה 13:		שורה 13:
	ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!		ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!

	'''ציוני תרגיל סופיים~~'''~~ מפורסמים בדף התרגילים. ערעורים יתקבלו עד יום חמישי, אצל שירה במייל.		''''
			== ציוני תרגיל סופיים ==
			מפורסמים בדף התרגילים. ערעורים יתקבלו עד יום חמישי, אצל שירה במייל.

	= השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו') =		= השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו') =

464497330: /* הודעות כלליות */

2015-03-23T13:02:53Z

הודעות כלליות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:02, 23 במרץ 2015
שורה 13:		שורה 13:
	ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!		ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!

	'''~~שיעור חזרה למבחן~~''': יום ~~רביעי~~, ~~בשעה 11 בחדר סמינריונים~~. ~~נעבור על תרגיל 7.~~		'''ציוני תרגיל סופיים''' מפורסמים בדף התרגילים. ערעורים יתקבלו עד יום חמישי, אצל שירה במייל.

	~~(זה לא במקום יום ראשון!)~~

	= השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו') =		= השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו') =

464497330: /* הודעות כלליות */

2015-02-03T18:20:30Z

הודעות כלליות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־18:20, 3 בפברואר 2015
שורה 13:		שורה 13:
	ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!		ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!

	'''~~לקבוצה של שירה~~: ~~יתכן והתרגול של 07/01 יתבטל~~. ~~נא להתעדכן~~!~~'''~~		'''שיעור חזרה למבחן''': יום רביעי, בשעה 11 בחדר סמינריונים. נעבור על תרגיל 7.

			(זה לא במקום יום ראשון!)

	= השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו') =		= השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו') =

חיים רוזנר ב־13:05, 19 בינואר 2015

2015-01-19T13:05:09Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:05, 19 בינואר 2015
שורה 1:		שורה 1:
			'''[[89-214 מבנים אלגבריים]]'''

			=קישורים=

			* '''[[שיחה:89-214_סמסטר_א'_תשעה\|שאלות ותשובות]]'''

			* '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/תרגילים\|תרגילים]]'''

			* '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/מערכי תירגול\|מערכי תירגול]]'''

	=הודעות כלליות=		=הודעות כלליות=

חיים רוזנר: /* השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו') */

2015-01-19T13:01:36Z

השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו')

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־13:01, 19 בינואר 2015
שורה 15:		שורה 15:
	כעת, נביט בקבוצה <math>H=<a,b>=\{a^i b^j \| 0 \le i,j \le p-1\}</math>. נראה כי <math>H</math> היא קבוצה מעוצמה <math>p^2</math>: נניח כי קיימים <math>(i,j)\neq(i',j')</math> עבורם <math>{a^i}{b^j}={a^{i'}}{b^{j'}}</math>. על ידי בידוד איברים, נקבל <math>a^{i-i'}=b^{j'-j}</math>, והאפשרות היחידה היא ששני ביטויים אלה שווים <math>e</math>, ובסתירה להנחה <math>(i,j)\neq(i',j')</math>. אם כן, לא ספרנו כאן איבר אחד פעמיים, ומצאנו שעוצמת <math>H</math> היא <math>p^2</math>.		כעת, נביט בקבוצה <math>H=<a,b>=\{a^i b^j \| 0 \le i,j \le p-1\}</math>. נראה כי <math>H</math> היא קבוצה מעוצמה <math>p^2</math>: נניח כי קיימים <math>(i,j)\neq(i',j')</math> עבורם <math>{a^i}{b^j}={a^{i'}}{b^{j'}}</math>. על ידי בידוד איברים, נקבל <math>a^{i-i'}=b^{j'-j}</math>, והאפשרות היחידה היא ששני ביטויים אלה שווים <math>e</math>, ובסתירה להנחה <math>(i,j)\neq(i',j')</math>. אם כן, לא ספרנו כאן איבר אחד פעמיים, ומצאנו שעוצמת <math>H</math> היא <math>p^2</math>.

	ברור ש-<math>H\subseteq G</math>, ולפי שויון עוצמות סופיות, <math>H=G</math>. לכן כל איבר ב-<math>G</math> ניתן לרשום בתור <math>a^ib^j</math>. נבדוק האם <math>b \cdot a^ib^j=a^ib^j \cdot b</math>.		ברור ש-<math>H\subseteq G</math>, ולפי שויון עוצמות סופיות, <math>H=G</math>. לכן כל איבר ב-<math>G</math> ניתן לרשום בתור <math>a^ib^j</math>. '''(עד כאן היה בשיעור.)''' נבדוק האם <math>b \cdot a^ib^j=a^ib^j \cdot b</math>.

	ראשית, נזכיר כי <math>ab=ba</math>, כי <math>a\in Z(G)</math>. לכן <math>b\cdot a^i=b\cdot a\cdot a^{i-1}=a\cdot b\cdot a^{i-1}</math>. נחזור על הטיעון <math>i</math> פעמים, ונקבל <math>b\cdot a^i=a^i\cdot b</math>. כמו כן, ברור כי <math>b\cdot b^j=b^j\cdot b</math>. ביחד, נקבל <math>b\cdot a^ib^j=a^i\cdot b \cdot b^j = a^ib^j\cdot b</math>, כנדרש. מצאנו אפוא כי <math>b\in Z(G)</math>, ובסתירה לדרך שבה בחרנו את <math>b</math>.		ראשית, נזכיר כי <math>ab=ba</math>, כי <math>a\in Z(G)</math>. לכן <math>b\cdot a^i=b\cdot a\cdot a^{i-1}=a\cdot b\cdot a^{i-1}</math>. נחזור על הטיעון <math>i</math> פעמים, ונקבל <math>b\cdot a^i=a^i\cdot b</math>. כמו כן, ברור כי <math>b\cdot b^j=b^j\cdot b</math>. ביחד, נקבל <math>b\cdot a^ib^j=a^i\cdot b \cdot b^j = a^ib^j\cdot b</math>, כנדרש. מצאנו אפוא כי <math>b\in Z(G)</math>, ובסתירה לדרך שבה בחרנו את <math>b</math>.

חיים רוזנר ב־12:47, 19 בינואר 2015

2015-01-19T12:47:01Z

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־12:47, 19 בינואר 2015
שורה 1:		שורה 1:
	'''~~[[89-214 מבנים אלגבריים]]~~'''		=הודעות כלליות=

			ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!

			'''לקבוצה של שירה: יתכן והתרגול של 07/01 יתבטל. נא להתעדכן!'''

			= השלמה לשיעור תרגיל בקבוצה 05 מיום כ"ח טבת (19 ינו') =

	~~=קישורים=~~		'''תרגיל'''. תהי <math>G</math> חבורה מסדר <math>p^2</math> (<math>p</math> ראשוני). הראו כי <math>\|Z(G)\|\neq p</math>.

	* '''~~[[שיחה:89-214_סמסטר_א'_תשעה\|שאלות ותשובות]]~~'''		'''פתרון'''. נניח בשלילה כי <math>\|Z(G)\|=p</math>. מכיוון שזו חבורה מסדר ראשוני היא ציקלית, כלומר קיים <math>a \in Z(G)</math> שיקיים <math><a>=Z(G)</math>. בנוסף, משיקולי עוצמה, קיים איבר <math>b \in G-Z(G)</math>. ננסה להראות כי <math>b</math> הזה מתחלף עם כל איברי <math>G</math>, ולכן <math>b\in Z(G)</math>, ובסתירה לבחירת <math>b</math>.

	* '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/~~תרגילים\|תרגילים]]'''~~		ראשית, נשים לב לכך שהסדר של <math>b</math> הוא <math>p</math>; אילו הסדר היה <math>p^2</math> אז <math>b</math> היה יוצר של כל <math>G</math>, ואילו הסדר היה <math>1</math> אז הוא היה איבר היחידה. הסדר של <math>a</math> גם הוא <math>p</math>, באופן ברור.

	* '''~~[[89~~-~~214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה~~/~~מערכי תירגול\|מערכי תירגול]]'~~''		כעת, נביט בקבוצה <math>H=<a,b>=\{a^i b^j \| 0 \le i,j \le p-1\}</math>. נראה כי <math>H</math> היא קבוצה מעוצמה <math>p^2</math>: נניח כי קיימים <math>(i,j)\neq(i',j')</math> עבורם <math>{a^i}{b^j}={a^{i'}}{b^{j'}}</math>. על ידי בידוד איברים, נקבל <math>a^{i-i'}=b^{j'-j}</math>, והאפשרות היחידה היא ששני ביטויים אלה שווים <math>e</math>, ובסתירה להנחה <math>(i,j)\neq(i',j')</math>. אם כן, לא ספרנו כאן איבר אחד פעמיים, ומצאנו שעוצמת <math>H</math> היא <math>p^2</math>.

	=~~הודעות כלליות~~=		ברור ש-<math>H\subseteq G</math>, ולפי שויון עוצמות סופיות, <math>H=G</math>. לכן כל איבר ב-<math>G</math> ניתן לרשום בתור <math>a^ib^j</math>. נבדוק האם <math>b \cdot a^ib^j=a^ib^j \cdot b</math>.

			ראשית, נזכיר כי <math>ab=ba</math>, כי <math>a\in Z(G)</math>. לכן <math>b\cdot a^i=b\cdot a\cdot a^{i-1}=a\cdot b\cdot a^{i-1}</math>. נחזור על הטיעון <math>i</math> פעמים, ונקבל <math>b\cdot a^i=a^i\cdot b</math>. כמו כן, ברור כי <math>b\cdot b^j=b^j\cdot b</math>. ביחד, נקבל <math>b\cdot a^ib^j=a^i\cdot b \cdot b^j = a^ib^j\cdot b</math>, כנדרש. מצאנו אפוא כי <math>b\in Z(G)</math>, ובסתירה לדרך שבה בחרנו את <math>b</math>.

	~~ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!~~		'''תרגיל'''. תהי <math>G</math> חבורה מסדר <math>p^2</math> (<math>p</math> ראשוני). הראו כי היא חבורה אבלית.

	'''~~לקבוצה של שירה: יתכן והתרגול של 07~~/~~01 יתבטל~~. ~~נא להתעדכן!''~~'		'''פתרון'''. לפי התרגיל הקודם, <math>\|Z(G)\|\neq p</math>. לפי נוסחת המחלקות, <math>\|Z(G)\|\neq 1</math> (הראנו בכיתה). לפי לגרנז', <math>\|Z(G)\| \mid p^2</math>, וביחד נקבל <math>\|Z(G)\|= p^2</math>. אם כן, משויון עוצמת קבוצות סופיות, <math>Z(G)=G</math>, ו-<math>G</math> אבלית.

464497330: /* הודעות כלליות */

2015-01-06T23:27:46Z

הודעות כלליות

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־23:27, 6 בינואר 2015
שורה 12:		שורה 12:

	ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!		ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!

			'''לקבוצה של שירה: יתכן והתרגול של 07/01 יתבטל. נא להתעדכן!'''

464497330: /* קישורים */

2014-11-11T20:46:34Z

קישורים

→ הגרסה הקודמת		גרסה מ־20:46, 11 בנובמבר 2014
שורה 6:		שורה 6:

	* '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/תרגילים\|תרגילים]]'''		* '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/תרגילים\|תרגילים]]'''

			* '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/מערכי תירגול\|מערכי תירגול]]'''

	=הודעות כלליות=		=הודעות כלליות=

	ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!		ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!

464497330: יצירת דף עם התוכן "'''89-214 מבנים אלגבריים''' =קישורים= * '''שאלות ותשובות''' * '''89-214 מב..."

2014-10-26T20:12:11Z

יצירת דף עם התוכן "'''89-214 מבנים אלגבריים''' =קישורים= * '''שאלות ותשובות''' * '''89-214 מב..."

דף חדש

'''[[89-214 מבנים אלגבריים]]'''

=קישורים=

* '''[[שיחה:89-214_סמסטר_א'_תשעה|שאלות ותשובות]]'''

* '''[[89-214 מבנים אלגבריים סמסטר א תשעה/תרגילים|תרגילים]]'''

=הודעות כלליות=

ברוכים הבאים לקורס מבנים אלגברים!