שינויים
פתור <math>\int e^\sqrt x\mathrm dx</math>.
===פתרון===
נשתמש בשיטת ההצבה (כי אנו יודעים לפתור את האינטגרל <math>\int e^y\mathrm dy</math>).:
{|
{{=|l=\int e^\sqrt x\mathrm dx
|r=\frac12\int\frac{2x-4+4}{x^2-4x+8}\mathrm dx
}}
{{=|r=\frac12\int\frac{2x-4}{x^2-4x+8}\mathrm dx+2\int\frac1{x^2-4x+8}\mathrm dx
}}
{{=|r=\frac12\ln\vert x^2-4x+8\vert+\int\frac{\mathrm dx}{(x-2)^2+4}
|c=כאשר המכנה הוא פולינום אי פריק נכוון ל-<math>\arctan</math> (<math>\int\frac{\mathrm dx}{x^2+1}</math>):
}}
{{=|r=\frac12\ln\vert x^2-4x+8\vert+\frac12\arctan\left(\frac{x-2}2\right)+c
|c=לפי הנוסחה <math>\int\frac{\mathrm dx}{a^2+x^2}=\frac1a\arctan\left(\frac xa\right)+c</math>
}}
|}
נמצא <math>\int\frac{2x+4}{x^3-2x^2}\mathrm dx</math>.
====פתרון====
<math>x^3-2x^2=x^2(x-2)</math> ולכן נחשב <math>\int\frac{-2x(x-2)-12(x-2)+2x^2}{x^2(x-2)}\mathrm dx=-2\int\frac{\mathrm dx}x-\int\frac{2\mathrm dx}{x^2}+2\int\frac{\mathrm dx}{x-2}=-2\ln|x|+\frac2x+2\ln|x-2|+c</math>. {{משל}}
===דוגמה 4===
נחשב <math>\int\frac{x^2+x-2}{3x^3-x^2+3x-1}\mathrm dx</math>.
