שינויים
/* הוכחה */
נניח ש-f ו-g אינטגרביליות מקומית ואי-שליליות ב-<math>[a,\infty)</math>. עוד נניח שקיים <math>\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=L\in\mathbb R</math>. אם <math>\int\limits_a^\infty g</math> מתכנס אז <math>\int\limits_a^\infty f</math>.
===הוכחה===
כיוון ש-<math>\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}=L</math> קיים <math>x_0>a</math> כך שלכל <math>x\ge x_0</math> מתקיים <math>\frac{f(x)}{g(x)}<L+1</math>, ז"א <math>0\le f(x)\le(L+1)g(x)</math>. נתון ש-g אינטגרבילית ב-<math>[a,\infty)</math>, ולכן, לפי משפט 2, היא אינטגרבילית ב-<math>[x_0,\infty)</math>. לפי משפט 1 גם <math>(L+1)g</math> אינטגרבילית ב-<math>[x_0,\infty)</math>. נובע מכך, יחד עם משפט 4, ש-f אינטגרבילית בקטע <math>[x_0,\infty)</math> ולפי משפט 2 היא אינטגרבילית ב-<math>[x_0a,\infty)</math>. {{משל}}
===מסקנה===
