שינויים
/* מבוא לאינטגרציה נומרית {{הערה|(המשך)}} */
ע"י נירמול מספיק לחשב בקירוב <math>\int\limits_{-h}^h f\approx\frac h3(f(-h)+4f(0)+f(h))</math> כאשר f גזירה 4 פעמים בסביבת 0. נגדיר פונקציה חדשה <math>G(h):=\int\limits_{-h}^h f-\frac h3(f(-h)+4f(0)+f(h))</math>. G מוגדרת ורציפה בסביבה של 0 וגם (לפי הצבה) <math>G(0)=0</math>. עבור F קדומה ל-f מתקיים (לפי המשפט היסודי){{left|<math>\begin{align}\frac\mathrm d{\mathrm dh}G(h)&=\frac\mathrm d{\mathrm dh}\left(F(h)-F(-h)-\frac h3(f(-h)+4f(0)+f(h))\right)\\&=f(h)+f(-h)-\frac13(f(-h)+4f(0)+f(h))-\frac h3(-f'(-h)+f'(h))\end{align}</math>}}
לכן <math>\lim_{h\to0}G'(h)=f(0)+f(0)-\frac13(f(0)+4f(0)+f(0))-0=2f(0)-\frac63f(0)=0</math>. ע"פ הלמה השנייה בהרצאה הקודמת <math>G'(0)</math> קיים ושווה ל-0. נגזור שוב את G ונקבל <math>\frac{\mathrm d^2}{\mathrm dh^2}G(h)=\frac13(f'(h)-f'(-h))-\frac h3(f''(-h)+f''(h))</math>. מכאן ש-<math>\lim_{h\to0}G''(h)=\frac13(f'(0)-f'(0))-0=0=G''(0)</math>. נמשיך לגזור פעמיים נוספות ונקבל <math>G'''(0)=G^{(4)}(0)=0</math> וגם <math>G^{(4)}(h)=-\frac13(-f'''(-h)+f'''(h))-\frac h3(f^{(4)}(-h)+f^{(4)}(h))</math>. עתה:
{|
{{=|l=\frac{G(h)}{h^5}
