שינויים
/* תשובה */
===תשובה===
מחר נביא את הבחנים, ועל מנת לתקן את תעודת הזהות (זה מאד חשוב) תדבר עם המתרגל/ת שלך.
== תרגום ההשלמה של דר. צבאן ==
הועלה השלמה לתלמידים של דר. צבאן מהשיעור האחרון, והוא נכתב באנגלית מחוברת, ונראה לי שלא כולם פה יבינו מה כתוב, אז החלטתי לתרגם את זה לעברית:
נתחיל עם המשוואה <math>\lambda_1x_1^2 + ... + \lambda_rx_r^2 + \mu x_{r+1} = 0</math>, כאשר כל המקדמים שונים מאפס.
בעזרת מכפלה בסקלרים ו___ מקדמים חיוביים ושליליים, אנחנו יכולים להביא אותו לצורה <math>\frac{x_1^2}{p_1} + ... + \frac{x_k^2}{p_k} - \frac{x_{k+1}^2}{p_{k+1}} - ... - \frac{x_r^2}{p_r} = 2x_{r+1}</math>, כאשר <math>p_i>0</math>, ו: <math>1 \leq i \leq r</math>, <math>1 \leq r \leq n-1</math>, אם <math>r</math> זוגי אז <math>k \geq \frac{r}{2}</math>, ואם <math>r</math> אי זוגי אז <math>k \geq \frac{r+1}{2}</math>.
מקרים:
: אם <math>r = n-1</math> הצורה נקראת פאראבולויד ממימד <math>n-1</math>
: אם <math>r < n-1</math> הצורה נקראת צילינדר מעל הפאראבולויד ממימד <math>n-1</math> שמתאים לו
: אם <math>k = r = n-1</math> הצורה נקראת פאראבולויד אליפסי / אליפסה פאראבולוידית ממימד <math>n-1</math>
: אם <math>k < r = n-1</math> הצורה נקראת פאראבולויד היפרבולי / היפרבולה פאראבולוידית ממימד <math>n-1</math>
:
<math>n=2</math>: שניוניות ממימד 1 הם:
: אליפסה - <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
: היפרבולה - <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math>
: פרבולה - <math>x^2 = 2py</math>
:
<math>n=3</math>: שניוניות ממימד 1 הם:
: אליפסויד - <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1</math>
: היפרבולויד -
:: של 'משטח' אחד - <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1</math>
:: של שני 'משטחים' - <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1</math>
: פרבולויד -
:: אליפטי - <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 2z</math>
:: היפרבולי - <math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 2z</math>
תרגישו חופשי לתקן אם עשיתי טעויות.
משתמש אלמוני
