==דוגמה 1==
# הוכח שלכל <math>t\in(0,1)</math> מתקיים <math>\ln(1+t)=\sum_{n=1}^\infty (-1)^n\frac{t^n}n</math>.
# חשב <math>\sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac1{2^nn}</math>. פתרון: נעזר בתרגיל בטור הנדסי, ידוע ש-<math>\ln(1+t)=\int\limits_0^t\frac{\mathrm dx}{1+x}</math>. בנוסף ידוע שמתקיים <math>\sum_{n=0}^\infty (-1)^nx^n=\frac1{1+x}</math> (לפי סדרה הנדסית). מספיק להראות שהטור הנ"ל
מתכנס במ"ש בקטע סגור מהצורה <math>[-a,a]</math>. נשתמש במבחן ה-M של וירשטרס <math>|(-1)^nx^n|\le a^n</math> (עבור הקטע הסגור הנ"ל <math>[-a,a]</math>) אם <math>0<a<1</math> ברור ש-<math>\sum_{n=0}^\infty a^<math>formula</math></math> מתכנס ולכן לפי מבחן ה-M הטור המקורי מתכנס במ"ש.
יהי <math>t\in(-1,1)</math>, נסתכל על הקטע מהצורה <math>[0,t]</math> שם <math>\ln(1+t)=\int\limits_0^t\frac{\mathrm dx}{1-(-x)}=\int\limits_0^t \sum_{n=0}^\infty (-1)^nx^n \mathrm dx=\sum_{n=0}^\infty \int\limits_0^t (-1)^nx^n\mathrm dx</math> (הראנו שהטור מתכנס במ"ש לפי וירשטרס, נחליף בין האינטגרציה לסכימה). זה שווה ל-<math>\left[\sum_{n=0}^\infty(-1)^n\frac{x^{n+1}}{n+1}\right]_{x=0}^1=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nt^{n+1}}{n+1}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}t^n}n</math>