גרסה אחרונה מ־09:32, 2 ביוני 2011

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

להוציא גורם משותף מהאגף הימני אבל זה לא עובד...

תודה

אפשר לכתוב את v,w כצרופים ליניאריים של איברי הבסיס B ואז כן אפשר לעשות מעין גורמים משותפים ולעבור לווקטור הקואורדינטות.

אני יכולה להסיק כי אם ל-2 מטריצות יש אותו פולינום אופייני, אז יש להם אותו פולינום מינימלי? ובכלל, מה אפשר לדעת כשיש לי את אותו הפולינום האופייני?

תודה רבה.

אם לשתי מטריצות יש את אותו הפולינום האופייני (פ"א), זה לא אומר שיש להן את אותו הפולינום המינימלי (פ"מ). נקח למשל שתי מטריצות מגודל 2x2: מטריצה [math]\displaystyle{ A:=I }[/math] (מטריצת היחידה מגודל זה) ו-[math]\displaystyle{ B }[/math] שווה למטריצה שכל איבריה הם 1 חוץ מהאיבר ה-(2,1) שהוא 0. כאן מתקיים ש-[math]\displaystyle{ P_A(x)=P_B(x)=(x-1)^2 }[/math], אבל [math]\displaystyle{ m_A(x)=x-1 }[/math] ו-[math]\displaystyle{ m_B(x)=(x-1)^2 }[/math].
הערה: הטענה ההפוכה (אם יש אותו פ"מ אז יש אותו פ"א) לא נכונה גם היא. למשל נקח את מטריצות היחידה מגדלים 2x2, 3x3 - יש להן אותו פ"מ אבל לא אותו פ"א.
אני לא יודע אם למדתם את זה, אבל מהפ"א אפשר למצוא את הדטרמיננטה של המטריצה ואת העקבה שלה. אם לשתי מטריצות יש אותו פ"א, אז בהכרח שתי התכונות הללו משותפות להן.

@@ שורה 18: / שורה 18: @@
 תודה רבה.
+===תשובה===
+*אם לשתי מטריצות יש את אותו הפולינום האופייני (פ"א), זה לא אומר שיש להן את אותו הפולינום המינימלי (פ"מ). נקח למשל שתי מטריצות מגודל 2x2: מטריצה <math>A:=I</math> (מטריצת היחידה מגודל זה) ו-<math>B</math> שווה למטריצה שכל איבריה הם 1 חוץ מהאיבר ה-(2,1) שהוא 0. כאן מתקיים ש-<math>P_A(x)=P_B(x)=(x-1)^2</math>, אבל <math>m_A(x)=x-1</math> ו-<math>m_B(x)=(x-1)^2</math>.
+*'''הערה:''' הטענה ההפוכה (אם יש אותו פ"מ אז יש אותו פ"א) לא נכונה גם היא. למשל נקח את מטריצות היחידה מגדלים 2x2, 3x3 - יש להן אותו פ"מ אבל לא אותו פ"א.
+*אני לא יודע אם למדתם את זה, אבל מהפ"א אפשר למצוא את הדטרמיננטה של המטריצה ואת העקבה שלה. אם לשתי מטריצות יש אותו פ"א, אז בהכרח שתי התכונות הללו משותפות להן.