שינויים
/* תרגיל 1.3 סעיף ו' */
נשווה את שתי ההצגות השונות של אפס <math>a+(-a)=(-a)+(-(-a))</math>
נוסיף לשני האגפים את אותו האיבר <math>(a+(-a))+a=((-a)+(-(-a)))+a</math>
לפי תכונות (3), (2) ו(5) נקבל <math>a=-(-a)</math> כפי שרצינו.
===תרגיל 1.3 סעיף ז'===
יהי שדה <math>\mathbb{F}</math>. הוכח שניתן לגזור מתכונות השדה את הטענה הבאה: <math>\forall a\in\mathbb{F}:(-1)\cdot a=-a</math>. (כלומר הנגדי של האיבר הנייטרלי הכפלי כפול a הינו הנגדי של a)
====פתרון====
מתוך תכונות (7),(5) וסעיף ג' שהוכחנו לעיל, <math>0=0\cdot a = (1+(-1))\cdot a = 1\cdot a + (-1)\cdot a</math>
לפי תכונה (4) קיבלנו <math>0=a+(-1)\cdot a</math>
נוסיף לשני האגפים את הנגדי של a ונקבל <math>-a=(-1)\cdot a</math> כפי שרצינו.
