===פתרון===
דבר ראשון נעבור לצורה קוטבית <math>r=|z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2</math>. <math>cos\theta = \frac{a}{r}=\frac{1}{2}</math> ולכן <math>\theta = \frac{\pi}{3}</math>
ביחד <math>z=2cis\frac{\pi}{3}</math> ולכן <math>z^{2011}=2^{2011} cis 2011\frac{\pi}{3}</math> מכיוון שגם הסינוס וגם הקוסינוס הם ממחזור שני פאי, זה שווה ל
<math>z^{2011}cis(335\cdot 2\pi+\frac{\pi}{3})=z^{2011}cis\frac{\pi}{3}</math>