שינויים
/* דירוג גאוס */
כעת נלמד אלגוריתם המאפשר לנו לפתור מערכת משוואות לינארית באמצעות הצורה המטריצית שלה (בפרט, נדרג את המטריצה לצורתה הקנונית). תהליך זה נקרא '''[[מדיה: 10Linear1Gauss.pdf|אלגוריתם לדירוג גאוס]]'''.
===תרגיל 1.5 סעיף ב'===
פתור את המערכת הבאה מעל <math>\mathbb{Z}_{11}</math>.
<math>\begin{pmatrix}
5 & 3 & 3 & |0 \\
7 & 3 & 7 & |0 \\
7 & 9 & 0 & |3
\end{pmatrix}</math>
====פתרון====
נכפול את השורה הראשונה ב9 ואת השנייה והשלישית ב8. זכרו שכל הפעולות הן מודולו 11:
<math>\begin{pmatrix}
1 & 5 & 5 & |0 \\
1 & 2 & 1 & |0 \\
1 & 6 & 0 & |2
\end{pmatrix}</math>
נחסר את השורה הראשונה מן השורות השנייה והשלישית.
<math>\begin{pmatrix}
1 & 5 & 5 & |0 \\
0 & 8 & 7 & |0 \\
0 & 1 & 6 & |2
\end{pmatrix}</math>
נכפול את השורה השנייה ב7
<math>\begin{pmatrix}
1 & 5 & 5 & |0 \\
0 & 1 & 5 & |0 \\
0 & 1 & 6 & |2
\end{pmatrix}</math>
נחסר את השורה השנייה מהשלישית לקבל
<math>\begin{pmatrix}
1 & 5 & 5 & |0 \\
0 & 1 & 5 & |0 \\
0 & 0 & 1 & |2
\end{pmatrix}</math>
ולכן הפיתרון הינו: <math>z=2, y=-10=1, x=-10-5=7</math>
