שינויים
/* תרגיל */
\end{pmatrix}</math>
<math>R_3:R_3-R2,</math> <math>R_2:R_2-aR_1</math>
<math>\begin{pmatrix}
0 & 3a-a^2 & 0 & |-t-a
\end{pmatrix}</math>
<math>R_2\leftrightarrow -R_3</math>
<math>\begin{pmatrix}
1 & a & 1 & |1 \\
0 & a(a-3) & 1-a 0 & |a+t \\
0 & 0 & 1-a & |2
\end{pmatrix}</math>
כעת נניח <math>a\neq 0,1,3</math>. נבצע פעולות שחוקיות '''רק''' תחת ההנחה הזו, ולאחר מכן לחזור '''לנקודה הזו בדיוק''' ונפתור את המקרים <math>a=0,1,3</math> בצורה חוקית.
<math>R_2:\frac{R_2}{a(a-3)}</math>
<math>R_3:\frac{R_3}{1-a}</math>
<math>\begin{pmatrix}
1 & a & 1 & |1 \\
0 & 1 & 0 & |\frac{a+t}{a(a-3)} \\
0 & 0 & 1 & |\frac{2}{1-a}
\end{pmatrix}</math>
במקרה זה אין משתנים חופשיים ויש פתרון יחיד.
נחזור למקרים האחרים:
נניח a=0 ונציב את הפרמטר הזו בנקודה בה עצרנו. נקבל:
<math>\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & |1 \\
0 & 0 & 0 & |t \\
0 & 0 & 1 & |2
\end{pmatrix}</math>
אנו מקבלים משוואה מהצורה <math>0=t</math>. כעת, אם <math>t\neq 0</math> זו סתירה ולכן אין אף פתרון שיקיים את כל משוואות המערכת (כי משוואה זו לעולם לא תתקיים).
אם t=0 מקבלים משתנה חופשי, ואינסוף פתרונות: נציב במקום המשתנה החופשי פרמטר s ונקבל: <math>y=s,z=2,x=1-2</math> ולכן סה"כ הפתרון הכללי הוא מהצורה <math>(-1,s,2)</math>
