88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 4: הבדלים בין גרסאות בדף
(יצירת דף עם התוכן "==פונקציות== '''הגדרה:''' יהיו A,B קבוצות וR יחס בינהן. אזי: *התחום של R הינו <math>dom(R)=\{a\in A|\exists b\in B:(a,...") |
|||
| שורה 7: | שורה 7: | ||
*אם R יחס מלא על A אזי האיחוד של התמונה והתחום שווה A | *אם R יחס מלא על A אזי האיחוד של התמונה והתחום שווה A | ||
*<math>R=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}</math> אזי התחום הוא <math>dom(R)=\{1,2,3\}</math> והתמונה הינה <math>im(R)=\{a,b\}</math> | *<math>R=\{(1,a),(2,b),(3,a)\}</math> אזי התחום הוא <math>dom(R)=\{1,2,3\}</math> והתמונה הינה <math>im(R)=\{a,b\}</math> | ||
'''הגדרה:''' | |||
*יחס R נקרא '''חד ערכי''' אם <math>[(x,b)\in R] \and [(x,d) \in R] \rightarrow (d=b)</math> | |||
*יחס R נקרא '''חד-חד ערכי''' אם <math>[(x,b)\in R] \and [(y,b) \in R] \rightarrow (x=y)</math> (כלומר, היחס ההופכי הינו חד ערכי) | |||
*יחס R נקרא '''על''' אם <math>\forall b\in B:\exists a\in A:(a,b)\in R</math> כלומר <math>im(R)=B</math> | |||
גרסה מ־06:57, 2 באוגוסט 2011
פונקציות
הגדרה: יהיו A,B קבוצות וR יחס בינהן. אזי:
- התחום של R הינו [math]\displaystyle{ dom(R)=\{a\in A|\exists b\in B:(a,b)\in R\} }[/math]
- התמונה של R הינה [math]\displaystyle{ im(R)=\{b\in B|\exists a\in A:(a,b)\in R\} }[/math]
דוגמא.
- אם R יחס מלא על A אזי האיחוד של התמונה והתחום שווה A
- [math]\displaystyle{ R=\{(1,a),(2,b),(3,a)\} }[/math] אזי התחום הוא [math]\displaystyle{ dom(R)=\{1,2,3\} }[/math] והתמונה הינה [math]\displaystyle{ im(R)=\{a,b\} }[/math]
הגדרה:
- יחס R נקרא חד ערכי אם [math]\displaystyle{ [(x,b)\in R] \and [(x,d) \in R] \rightarrow (d=b) }[/math]
- יחס R נקרא חד-חד ערכי אם [math]\displaystyle{ [(x,b)\in R] \and [(y,b) \in R] \rightarrow (x=y) }[/math] (כלומר, היחס ההופכי הינו חד ערכי)
- יחס R נקרא על אם [math]\displaystyle{ \forall b\in B:\exists a\in A:(a,b)\in R }[/math] כלומר [math]\displaystyle{ im(R)=B }[/math]