הבדלים בין גרסאות בדף "88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 4"
מתוך Math-Wiki
(←פונקציות) |
(←פונקציות) |
||
שורה 16: | שורה 16: | ||
יחס חד ערכי נקרא '''פונקציה'''; נסמן במקרה זה <math>(a,b)\in R\leftrightarrow b=R(a)</math>. | יחס חד ערכי נקרא '''פונקציה'''; נסמן במקרה זה <math>(a,b)\in R\leftrightarrow b=R(a)</math>. | ||
+ | |||
+ | '''דוגמאות:''' | ||
+ | *<math>f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}</math> כאשר <math>f(p)=p^2</math> (אינה חח"ע ואינה על) | ||
+ | *<math>f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}</math> כאשר <math>f(p)=p</math>. זו נקראת פונקצית הזהות והיא חח"ע וגם על | ||
+ | *<math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{Z}</math> כאשר <math>f(x)=[x]</math> מוגדר להיות הערך השלם הקרוב ביותר ל-x (במקרה של חצי לוקחים את הגבוה). זו פונקציה על שאינה חח"ע |
גרסה מ־07:02, 2 באוגוסט 2011
פונקציות
הגדרה: יהיו A,B קבוצות וR יחס בינהן. אזי:
- התחום של R הינו
- התמונה של R הינה
דוגמא.
- אם R יחס מלא על A אזי האיחוד של התמונה והתחום שווה A
אזי התחום הוא
והתמונה הינה
הגדרה:
- יחס R נקרא חד ערכי אם
- יחס R נקרא חד-חד ערכי אם
(כלומר, היחס ההופכי הינו חד ערכי)
- יחס R נקרא על אם
כלומר
הגדרה:
יחס חד ערכי נקרא פונקציה; נסמן במקרה זה .
דוגמאות:
כאשר
(אינה חח"ע ואינה על)
כאשר
. זו נקראת פונקצית הזהות והיא חח"ע וגם על
כאשר
מוגדר להיות הערך השלם הקרוב ביותר ל-x (במקרה של חצי לוקחים את הגבוה). זו פונקציה על שאינה חח"ע