הבדלים בין גרסאות בדף "88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 4"
מתוך Math-Wiki
שורה 22: | שורה 22: | ||
*<math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{Z}</math> כאשר <math>f(x)=[x]</math> מוגדר להיות הערך השלם הקרוב ביותר ל-x (במקרה של חצי לוקחים את הגבוה). זו פונקציה על שאינה חח"ע | *<math>f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{Z}</math> כאשר <math>f(x)=[x]</math> מוגדר להיות הערך השלם הקרוב ביותר ל-x (במקרה של חצי לוקחים את הגבוה). זו פונקציה על שאינה חח"ע | ||
*<math>f:\mathbb{Z}_2\rightarrow\mathbb{Z}_3</math> כאשר לוקחים את 0 ל0 ואת 1 ל1. זו פונקציה חח"ע שאינה על. (כל פונקציה היא על לתמונה של עצמה.) | *<math>f:\mathbb{Z}_2\rightarrow\mathbb{Z}_3</math> כאשר לוקחים את 0 ל0 ואת 1 ל1. זו פונקציה חח"ע שאינה על. (כל פונקציה היא על לתמונה של עצמה.) | ||
− | *פונקצית דיריכליי: על כל מספר רציונאלי מקבלת 1 ועל כל מספר אי רציונאלי מקבלת אפס. | + | *<math>D:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math> פונקצית דיריכליי: על כל מספר רציונאלי מקבלת 1 ועל כל מספר אי רציונאלי מקבלת אפס. |
גרסה מ־07:07, 2 באוגוסט 2011
פונקציות
הגדרה: יהיו A,B קבוצות וR יחס בינהן. אזי:
- התחום של R הינו
- התמונה של R הינה
דוגמא.
- אם R יחס מלא על A אזי האיחוד של התמונה והתחום שווה A
- אזי התחום הוא והתמונה הינה
הגדרה:
- יחס R נקרא חד ערכי אם
- יחס R נקרא חד-חד ערכי אם (כלומר, היחס ההופכי הינו חד ערכי)
- יחס R נקרא על אם כלומר
הגדרה:
יחס חד ערכי נקרא פונקציה; נסמן במקרה זה .
דוגמאות:
- כאשר (אינה חח"ע ואינה על)
- כאשר . זו נקראת פונקצית הזהות והיא חח"ע וגם על
- כאשר מוגדר להיות הערך השלם הקרוב ביותר ל-x (במקרה של חצי לוקחים את הגבוה). זו פונקציה על שאינה חח"ע
- כאשר לוקחים את 0 ל0 ואת 1 ל1. זו פונקציה חח"ע שאינה על. (כל פונקציה היא על לתמונה של עצמה.)
- פונקצית דיריכליי: על כל מספר רציונאלי מקבלת 1 ועל כל מספר אי רציונאלי מקבלת אפס.