שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא: הבדלים בין גרסאות בדף
(←דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית: פסקה חדשה) |
|||
| שורה 122: | שורה 122: | ||
:זה תלוי איזו מן תשובה אתה מחפש. התשובה הטריוויאלית היא <math>A=I</math> או <math>A=-I</math>. | :זה תלוי איזו מן תשובה אתה מחפש. התשובה הטריוויאלית היא <math>A=I</math> או <math>A=-I</math>. | ||
:באופן קצת יותר כללי, תוכל לקחת כל מטריצה אלכסונית כך שאיברי האלכסון שלה הם שורשי יחידה (שכן העלת :מטריצה אלכסונית בחזקה שקולה להעלאה בחזקה של כל אחד מאיברי האלכסון). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] | :באופן קצת יותר כללי, תוכל לקחת כל מטריצה אלכסונית כך שאיברי האלכסון שלה הם שורשי יחידה (שכן העלת :מטריצה אלכסונית בחזקה שקולה להעלאה בחזקה של כל אחד מאיברי האלכסון). --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] | ||
== דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית == | |||
האם תוכלו להציג דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית ששונה מ<math>P(A)</math> מעל <math>Z_{2}</math> כאשר A אינסופית? | |||
גרסה מ־07:42, 19 באוגוסט 2011
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
ארכיון
שאלות
2.27
מה זה Iv ? ואם יש הע"ל T מV לV זה אומר ש T=Iv ?
- Iv הינה העתקת הזהות מV לV השולחת כל איבר לעצמו. --ארז שיינר
אז זה אומר ששאלתי השניה הינה שגויה ? הלא כן ?
אחיוד של פולינומים
בשאלה 7.11 בתרגיל 6 איך אני יודע מה האיחוד של שני קבוצות הפולינומים?
- במגוון דרכים שונות. החשובה שבהם - האלגוריתמית. עוברים למרחב קואורדינטות שם אתה יודע לחשב איחוד וחיתוך. הכל מתואר במערכי התרגול בפירוט. --ארז שיינר
תרגיל 7 שאלה 1 ב'
אני ממש לא מבין מה זה אומר: "מרחב וקטורי משני איברים" אפשר דוגמא והסבר קצרצר? בדקתי בתרגולים ולא מצאתי ...
- זהו ציטוט שגוי. לא מדובר על שני איברים במרחב הוקטורי, אלא שני איברים בשדה [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2=\{0,1\} }[/math]. כמובן שגם אפשר ליצור מרחב וקטורי עם שני איברים - השדה הזה מעל עצמו. --ארז שיינר
- הציטוט הוא "V מרחב וקטורי מעל [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 }[/math] משני איברים" האם זה אומר שאורך הוקטורים בV הוא 2 ?
- מה משמעות המושג "אורך" של וקטור? מהו האורך של הוקטור [math]\displaystyle{ 1+x^5 }[/math]? העובדה שיש 2 איברים בשדה אומרת שיש שני סקלרים אפשריים. אי אפשר להסיק מכך על המימד של V. בבוחן הדמה, לדוגמא, רואים מרחב וקטורי מעל [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_2 }[/math] שהוא קבוצת החזקה ויכול להיות מכל מימד. דוגמא נוספת הינה הדוגמא הסטנדרטית של [math]\displaystyle{ \mathbb{F}^n=\mathbb{Z}_2^n }[/math] שזה אוסף n-יות של אפסים ואחדות. --שיינר
תרגיל 7 שאלה 1א.
מה העובדה שהחיתוך של מרחב העמודות עם מרחב האפס הוא {0}, עוזרת לי?
- תנסה לעבוד עם משפט המימדים ואיכשהו להכניס שם rank ותראה שזה יסתדר
תרגיל 6 שאלה 1 b מהדף
מה זה וקטור הפתרון הכללי?
זה הפתרון הכללי ע"י מרחב האפס , לא ככה ?
- זה וקטור הפתרון של המערכת ההומוגנית (מרחב האפס) באמצעות פרמטרים (המשתנים החופשיים) --שיינר
בנוגע לשיטה להשלמת וקטורים לקבוצה פורשת
התשובה שיצא לך בסוף בדוגמא שנתנת במערך תרגול 7 אינה נכונה אין צורך ב1102 כי הוא צ"ל של שאר האבירים
- זה נכון. אמנם רשום שם "קבוצה זו פורשת את המרחב" וזה נכון גם (: אני אעביר את זה לתומר... --שיינר
???????
אם T שולח מV לV אז רק וקטור האפס של V שולך ל0 ? כלומר, אם T(v)=0 vEV אז v=0 ??????????
- תלוי מהו T, באופן כללי זה לא נכון. למשל העתקת האפס שולחת את כל הוקטורים לאפס. --שיינר
2.7
מה זה העתקה אידמפוטנטית ?
- תקרא את הסוגריים מיד אחרי המילה החדשה --שיינר
אבל איך אפשר לעשות ה"ל בריבוע? אני צריך להכפיל אותה בעצמה? (כלומר אם T(x)= x+1 אז T(x)^2=(x+1)^2) האם זאת הרכבת פונקציות שלה עם עצמה תודה
זה מאוד פשוט זה הרכבה של עצמה כלומר
T^2(U)=T(T(U))
- סימן הכפל בין העתקות לינאריות אומר הרכבה באופן כללי, ובמקרה של חזקה בפרט. כלומר [math]\displaystyle{ T^2:=T\circ T }[/math] כפי שעשינו בתרגיל בשיעור --שיינר
תרגיל 8 שאלה 2.4
כשמבקשים ממני להוכיח שקיימת העתקה המקיימת את התנאי, מספיק להביא דוגמה לאחת כזאת?
- צריך להוכיח שקיימת אחת כזאת אבל בין מרחבים U וV כלשהם. אסור לבחור את המרחבים... --שיינר
תרגיל 8
בשאלה 2.4 אם אני מראה הכלה דו כיוונית ואני מסביר זה מספיק לי ?
- הכלה דו כיוונית בין מה למה? אם אתה מגדיר העתקה, ואז מוכיח שהגרעין שלה שווה U אז זה בסדר. אם לא, אז לא. --שיינר
לזה התכוונתי שאני מגדיר הע"ל ובעזרתה מראה את ההכלה
שיעורי בית
שמתי לב שעוד לא עדכנו את עבודה 9 זה אומר שלא תהיה אחת כזאת ?
- תהיה עבודה אחת להגשה שניתן מחר --שיינר
שאלה 2.19 ב
האם (v(T זה (T(v ?
- אני לא מתרגל, אבל נדמה לי שהכוונה היא לאות היוונית ניו, המסמלת את המימד של ker(t)
לינארית תרגיל 9
האם הוא באמת לשלישי ואין שיעורים ליום ראשון? תודה נתנאל
- כן --שיינר
תודה!
שאלה כללית
אני רוצה למצוא שורש רביעי למטריצת היחידה (בקשר למטריצות 4x4 מעל הממשיים), כלומר מטריצה/ות A שתקיים A^4=I. יש דרך למצוא מטריצה כזאת? (בלי 16 מש' ב16 נעלמים...) או לפחות קיימות כמה כאלה ידועות? תודה מראש.
- זה תלוי איזו מן תשובה אתה מחפש. התשובה הטריוויאלית היא [math]\displaystyle{ A=I }[/math] או [math]\displaystyle{ A=-I }[/math].
- באופן קצת יותר כללי, תוכל לקחת כל מטריצה אלכסונית כך שאיברי האלכסון שלה הם שורשי יחידה (שכן העלת :מטריצה אלכסונית בחזקה שקולה להעלאה בחזקה של כל אחד מאיברי האלכסון). --לואי
דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית
האם תוכלו להציג דוגמא למרחב שאינו נפרש סופית ששונה מ[math]\displaystyle{ P(A) }[/math] מעל [math]\displaystyle{ Z_{2} }[/math] כאשר A אינסופית?