הבדלים בין גרסאות בדף "88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1"
(יצירת דף עם התוכן "== תרגיל 1 == בשאלה 2 אסור להשתמש בכלל באינטגרלים? או רק לא בחישוב המיידי לפי אינטגרל? :אסור לח...") |
|||
שורה 36: | שורה 36: | ||
לכל <math>\theta</math>. ..? | לכל <math>\theta</math>. ..? | ||
: אפשר להמציא פונקציה כזו, אך לא בטוח שזה יהיה מועיל כמו קואורדינטות קוטביות/גליליות. למשל, <math>s_1=cos^{2/3}(\theta), s_2=sin^{2/3}(\theta)</math>. זה יהיה תלוי בפונקציה ובתחום עצמו עם הצבה כזו תקל את השאלה.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:58, 9 באוגוסט 2011 (IDT) | : אפשר להמציא פונקציה כזו, אך לא בטוח שזה יהיה מועיל כמו קואורדינטות קוטביות/גליליות. למשל, <math>s_1=cos^{2/3}(\theta), s_2=sin^{2/3}(\theta)</math>. זה יהיה תלוי בפונקציה ובתחום עצמו עם הצבה כזו תקל את השאלה.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:58, 9 באוגוסט 2011 (IDT) | ||
+ | |||
+ | ==שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1== | ||
+ | בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה. | ||
+ | : נפח של טטרהדר <math>V = \frac{1}{3} S\,h \,</math> כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה <math>p_1</math> מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: <math>a_1=p_2-p_1,\,a_2=p_3-p_1,\,a_3=q-p_1\,</math>. לכן <math>S = \frac{1}{2} |a_1\times a_2| \,</math>. מכאן ברור כי <math>V = \frac{1}{6} |a_3\cdot a_1\times a_2|= \frac{1}{6} |det(a_1,a_2,a_3)|\,</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT) |
גרסה אחרונה מ־08:36, 5 בספטמבר 2011
תוכן עניינים
תרגיל 1
בשאלה 2 אסור להשתמש בכלל באינטגרלים? או רק לא בחישוב המיידי לפי אינטגרל?
- אסור לחשב את השטח ואת הנפח כחישוב של אינטגרל.--Grisha 16:43, 4 באוגוסט 2011 (IDT)
שאלה
בסעיף א' של שאלה 10, האם עלינו למצוא הצגה פרמטרית?
- לא חשוב איך תבטא את המישור. תבחר מה שנוח לך.--Grisha 19:08, 5 באוגוסט 2011 (IDT)
שאלה
לגבי דף העזר שהעלית (חישוב נפח מקבילון), מוזכרים בשאלה לדוגמא שני וקטורים: (0,0,1) ו-(3,4,0). אם כך, למה במטריצה A שבנית בהמשך (כדי להדגים את קושי-בינה) השתמשת בוקטורים (0,0,1) ו-(3,4,5)? האם זו טעות, והתכוונת להציב (3,4,0) במקום (3,4,5)? (כשמציבים (3,4,0) עדיין יוצאת דטרמיננטה נכונה - 25)
- בעקרון אמור להיות שם וקטור (3,4,0) אך תשים לב שלא חשוב מה יהיה הרכיב השלישי, עדיין הדטרמיננטה תהיה 25 (למה?) --Grisha 19:15, 5 באוגוסט 2011 (IDT)
שאלה לגרישה- מרחב משיק
היי גרישה, בתרגול האחרון קבעת שמרחב משיק בנקודה נפרש ע"י הגרעין של הדירפנציאל באותה נקודה. שאלתי היא: האם אתה בטוח שזו אינה טעות? בהרצאה על מרחב משיק זה כלל לא הוזכר, ואף קבענו שהמרחק נקבע לפי *התמונה* של הדיפרנציאל, ולא לפי הגרעין שלו.
- זו אינה טעות. דיברתי על מציאת מישור משיק במקרה שהמשטח נתון כקבוצת פתרונות של משוואה/משוואות. במקרה זה אכן מוצאים את המישור ע"י מציאת הגרעין של מטריצת היעקביין של הפונקציה.--Grisha 11:50, 6 באוגוסט 2011 (IDT)
- נניח נתונה פונקציה R^n---->R^m. המישור המשיק בנק' a ששייכת ל-R^n, האם הוא מוכל ב-R^n או ב-R^m?
- אם נתונה פונקציה, אז המישור מוכל ב- .--Grisha 17:53, 6 באוגוסט 2011 (IDT)
- נניח נתונה פונקציה R^n---->R^m. המישור המשיק בנק' a ששייכת ל-R^n, האם הוא מוכל ב-R^n או ב-R^m?
בקשת הכוונה
היי גרישה, האם תוכל לתת כיוון לפתרון שאלות 4,5 וסעיף ב' של שאלה 7? בסעיף ב' של שאלה 7 אני לא מוצא דרך למצוא את נקודות החיתוך בין העקומות.
- שאלה 4 - תחשב את שטח המקבילית כפי שעשינו בתרגול וכפי שעשית בשאלה 1. אחר כך תשתמש בנתונים של השאלה.
- שאלה 5 - זאת שאלת תזכורת בנושא פונקציה סתומה. השאלה הסטנדרטית בנושא, יש לחזור על החומר.
- שאלה 7ב' - תחשוב אילו דרכים לחישוב האינטגרל קיימות בנוסף לדרך בה ניסית להשתמש.--Grisha 18:11, 6 באוגוסט 2011 (IDT)
שאלה שלא קשורה לשיעורי בית
יש לי שאלה בנוגע להצבה מסוימת לאינטגרלים. אנו יודעים שאם האינטגרנד הוא משהו מהצורה אז ניתן לעבור לקוארדינטות קוטביות.
מה שאני תוהה לגביו זה עבור פונקציה מהצורה , כאשר , האם קיימות פונקציות,
נאמר כך שמקיימות:
לכל . ..?
- אפשר להמציא פונקציה כזו, אך לא בטוח שזה יהיה מועיל כמו קואורדינטות קוטביות/גליליות. למשל, . זה יהיה תלוי בפונקציה ובתחום עצמו עם הצבה כזו תקל את השאלה.--Grisha 18:58, 9 באוגוסט 2011 (IDT)
שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1
בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה.
- נפח של טטרהדר כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: . לכן . מכאן ברור כי . --Grisha 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT)