הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1/מבחנים/פתרון מבחן דמה תשעא"
מתוך Math-Wiki
(←סעיף א) |
(←שאלה 4) |
||
שורה 26: | שורה 26: | ||
=שאלה 4= | =שאלה 4= | ||
+ | ==סעיף א== | ||
+ | הפרכה: | ||
+ | |||
+ | :<math>\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}</math> | ||
==סעיף ב== | ==סעיף ב== | ||
נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0 | נניח כי <math>AA^t=0</math>. נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2#תרגיל 5.11|מערך תרגול 2]] כי A=0. כעת, נניח כי <math>BAA^t=0</math> נכפול במשוחלפת של B ונקבל <math>0=BAA^tB^t=BA(BA)^t</math> ואז שוב BA=0 | ||
− | ==סעיף | + | ==סעיף ג== |
גרסה מ־00:32, 18 בספטמבר 2011
תוכן עניינים
שאלה 1
שאלה 2
התרגיל בסוף מערך תרגול 7
שאלה 3
סעיף א
נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.
, נפעיל את T על שני האגפים לקבל
אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:
אם כן, לכל נגדיר . קל לוודא שאכן מתקיים
סעיף ב
נגדיר . נובע בקלות מסעיף א כי . אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי . אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.
אבל אם וקטור w נמצא באיחוד הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.
שאלה 4
סעיף א
הפרכה:
סעיף ב
נניח כי . נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו במערך תרגול 2 כי A=0. כעת, נניח כי נכפול במשוחלפת של B ונקבל ואז שוב BA=0