נ.ב. מצאתי עוד מבחנים נוספים של פרופ' מגרל שלא העלתם, אז העלתי אותם לדף המבחנים.
::נהדר, תודה! :) [[משתמש:לואי פולב|לואי]]
== שאלה ==
האם מתקיים <math>Un~=Z_\phi(n)</math> (הכוונה היא שחבורת ההפיכים של Zn איזו' לZ של פי (פונקצית אוילר) של n), לפחות אולי לn ראשוני? תודה!
::אני לא בטוחה שהבנתי את השאלה, אבל על פי '''ההגדרה''': חבורת אוילר <math>U_n</math> היא חבורת האיברים ההפיכים של <math>\mathbb{Z}_n</math>.
::האם זה עונה על השאלה?..--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
:::אני די בטוח שהשאלה פה היא האם חבורת אוילר מסדר n כלשהו איזו' לZ של פי של אן (כלומר לחבורת מודולו פי אן - כאשר פי אן היא פונקציית אוילר או במילים אחרות העוצמה של חבורת אוילר). התשובה לזה, כמובן, קשורה לשאלה האם חבורת אוילר היא ציקלית (שכן האיזו ששאלת עליו יקרה אם"ם היא ציקלית). עם זאת לא כל חבורת אוילר היא ציקלית - למשל U_20. עם זאת, חבורות אבליות הן אבליות ולכן ניתנות לפירוק למכפלה של חבורות ציקליות. מקווה שעזרתי, [[משתמש:gordo6|גל.]]
== שיעור חזרה עם המרצה ==
מתי ואיפה הוא יתקיים?
תודה!
:ראה מייל שפרופ' מגרל שלח לי לגבי זמן השיעור, מיקומו ומטרותיו. [[משתמש:gordo6|גל]].
"
השיעור יתקיים ביום ראשון ב 2 לאוקטובר בשעה 16:00
חדר המחלקה אחד מהאופציות אבל
יתכן שיהיה שינוי חדר באותו יום
אני מתכוון לדבר קצת על החומר -- לסכם כמה דברים
ואם יש לכם שאולות לגבי המשפטים
למשל אם משהו לא ברור בהוכחה
זאת המטרה של השיעור"
== שאלה - אוטומורפיזמים ב-Sn ==
ערב טוב,
האם אוטומורפיזם כלשהו על Sn שומר על סימן תמורה? כלומר:
<math>\forall f \in Aut(S_n), \alpha \in S_n : sign(\alpha) = sign(f(\alpha))</math>
תודה מראש!
::בהחלט! יש לא מעט אוטומורפיזמים כאלה.
קודם כל - אוטומורפיזם הזהות. או למשל: אוטומורפיזם ההצמדה (הוא שומר על מבנה המחזורים ולכן שומר גם על הסימן) --[[משתמש: לואי פולב| לואי]]
::: תודה, אך את זאת ידעתי כבר קודם. השאלה שלי הייתה האם '''כל''' אוטומורפיזם כללי הוא בהכרח שומר סימן, אלא אם כן התכוונת שכל אוטומורפיזם שומר סימן (והדוגמאות היו כדי להסביר).
::אז ככה, זה מה שאני יודעת: עבור <math>n \neq 2,6</math> מתקיים <math>Aut(S_n)=Inn(S_n)</math>, ז"א יש רק את האוטומורפיזמים של ההצמדה (ואז הם שומרים סימן). אבל אני לא ממש בטוחה מה קורה ב- <math>S_6</math>, לא קופץ לי לראש כרגע... שווה לבדוק :)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
::: אשמח להוסיף כאן עוד שאלה שנתקלתי בה, (ובזמן שניסיתי להוכיח אותה עלה בראשי השאלה לגבי שמירת סימן), להוכיח שכל אוטומורפיזם על Sn שולח חילוף אל חילוף. יש לי עוד שאלה נוספת לגבי שאלה שמצאתי, אשמח אם אוכל לשאול אותך זאת
::: באי-מייל, מה האי-מייל שלך?
::זה רשום בדף המשתמש שלי :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
::: תודה מראש ;)
: ברור שאוטומורפיזם של הצמדה שומר על הסימן (כי הוא שומר על חילופים). כפי שלואי כתבה, כל אוטומורפיזם של החבורה הסימטרית, פרט למקרה n=6, הוא פנימי (במקרה n=6 המנה של חבורת האוטומורפיזמים ביחס לפנימיים היא מסדר 2: יש 1440 אוטומורפיזמים, מחציתם פנימיים), ולכן זה פותר את הבעיה - אבל כדי להוכיח את המשפט הזה (שכל האוטומורפיזמים פנימיים) צריך להראות שאין עוד מחלקה בגודל של מחלקת החילופים, וזה דורש קומבינטוריקה לא טריוויאלית.
: אפשר להוכיח את הטענה הכללית (כל אוטומורפיזם שומר על הסימן) באופן הבא. החילופים צמודים זה לזה; לכן גם התמונות שלהם צמודות זו לזו. אם התמונה של חילוף היתה זוגית, ממילא היו כל התמורות עוברות לתמורות זוגיות, אבל אז ההעתקה אינה על החבורה. לכן התמונה של (כל) חילוף היא אי-זוגית. מכאן שהזוגיות של התמונה של מכפלת חילופים שווה לזוגיות של המכפלה עצמה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:29, 4 באוקטובר 2011 (IST)
== טעות בתשובה בתרגיל 2 ==
בתרגיל 2 שאלה 2 א', חישבו את פי של 102=2*51. כתוב שפי של 51 זה 50 אבל 51=17*3 (לא ראשוני)
לכן התשובה בתרגיל צריכה להיות 32 ולא 50
[[משתמש:חופית|חופית]]
כמובן, תודה! בשנה הבאה כבר יהיה מתוקן :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
== מתי יעלו פתרונות למבחן? ==
(כותרת)
עובדים על זה! ואגב, זה יהיה הרבה יותר מהיר אם יהיו מתנדבים לכתיבת הפתרונות :) [[משתמש:לואי פולב|לואי]]
:אם היינו יודעים איך לפתור לא היינו מבקשים פתרונות :P
== אחוז ציון התרגיל ==
במידע האישי היה כתוב של המשקל של התרגיל הוא 10% למרות שבתחילת הקורס נאמר 15%, האם הטעות הזאת תתוקן? תודה
:('''לא מתרגל''') הבעיה כבר תוקנה, כשהעלו את הציונים של הבחינה. בהזדמנות זאת אני רוצה לומר תודה על זה שהגיעו הציונים תוך פחות משבוע, וחג שמח!