הבדלים בין גרסאות בדף "חוג הפולינומים מעל שדה"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "== הגדרה == יהי <math>F</math> שדה. ביטוי פורמלי מהצורה <math>\sum_{i=0}^na_ix^i=a_0+a_1x+\ldots+a_nx^n</math> כאשר <math>n\geq0</...") |
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־19:37, 2 בנובמבר 2011
הגדרה
יהי שדה. ביטוי פורמלי מהצורה
כאשר
ו-
נקרא פולינום במשתנה
מעל
. האיברים
נקראים מקדמי הפולינום.
נניח כי אנו נתייחס אל שני פולינומים
כאל שווים אם
עבור
ו-
עבור
.
כל פולינום שאינו פולינום ה-0 (פולינום שכל מקדמיו הם 0) שווה לפולינום
עם
. המספר
נקרא דרגת הפולינום ומסומן ב-
. מעלת פולינום ה-0 לעיתים מוגדרת להיות
.
הערה: כל פולינום משרה פונקציה מ-
לעצמו ששולחת את
ל-
. אם השדה
סופי, ייתכן כי שני פולינומים שונים ישרו אותה פונקציה.
אוסף הפולינומים מעל במשתנה
יסומן ב-
.
מגידירים על
חיבור וכפל על ידי הנוסחאות:
-
.
-