|
|
| (56 גרסאות ביניים של 11 משתמשים אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| =שאלות= | | =תרגילי בית= |
| | |
|
| |
|
| == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1|ארכיון תרגיל 1]]''' == | | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1|ארכיון תרגיל 1]]''' == |
| == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 2|ארכיון תרגיל 2]]''' == | | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 2|ארכיון תרגיל 2]]''' == |
| == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 3|ארכיון תרגיל 3]]''' == | | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 3|ארכיון תרגיל 3]]''' == |
| | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 4|ארכיון תרגיל 4]]''' == |
|
| |
|
| == תרגיל 4 == | | = '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - שונות|שונות]]''' = |
| מתי יעלו פתרונות של תרגיל 2? ו-3? לפחות של 2.....
| |
| : מחר --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:53, 28 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| ===שאלה===
| |
| מה לעזאזל? ברצינות
| |
| :מצטרף. מה הקשר לקבוצות קומפקטיות פתאום בקורס הזה?
| |
| :: מה מפריע לך בכך שקבוצה היא קומפקטית? האם חסר מידע כלשהו?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 31 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| ===שאלה 3===
| |
| לא התכוונתם שהדומיין של המשטח יהיה בין 0 ל2pi? אחרת הוא לא מקיף את התחום ויהיה עלינו לחשב כמה אינטגרלים לא סימפטיים (שנראה כי נכתבו בכוונה כדי שייתבטלו בעזרת סטוקס).
| |
| או שזה יהיה cos(2*Pi*t) וsin(2*Pi*t)?
| |
| | |
| אכן צריך להיות שם פאי. א' צריך להיות ((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πt ו-ב' צריך להיות ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt [ברק]
| |
| | |
| ===שאלה 3 סעיף א'===
| |
| נתונה פרמטריזציה של פני אליפסואיד, אבל התחום של הפרמטרים הוא בין 0 ל-1, אז מקבלים רק חלק מפני האליפסואיד. האם זאת הייתה הכוונה?
| |
| | |
| נפלה טעות בניסוח, ראה תשובה לשאלה הבאה. [ברק]
| |
| | |
| ===שאלה 3 סעיף ב'===
| |
| מסילה ב-R^3 היא אינה שפה של אף תחום ב-R^3, ואין לה שפה. כיצד אנו אמורים להשתמש במשפט סטוקס?
| |
| אודה לכם אם אקבל תשובה מהירה, התרגיל להגשה בעוד כחמישה ימים ויש גם מבחן על הדרך.
| |
| | |
| | |
| מתנצל, צריך להיות בסעיף ב' ((γ(t)=(cos(2πt),sin(2πt),sin(2πt נפלה שגיאה בניסוח השאלה. בסעיף א' אמור להיות:
| |
| ((γ(s,t)=(2cos(2π t),3sin(2π t)cos(πs),sin(2π t)sin(πs [ברק]
| |
| | |
| :'''התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.
| |
| '''
| |
| :: אני רק רוצה להוסיף שזה שכתבת "[ברק]" לא מוסיף לך הרבה אמינות. איך אנחנו יודעים שאתה ברק הראל האמיתי או שסתם עובדים עלינו? יש מצב שאתם מתקנים את התרגיל\כותבים מהיוזר המוכר של גרישה כדי למנוע ספק?
| |
| ::: גם זה שאני כותב [[משתמש:Grisha|Grisha]] לא מוסיף אמינות, המערכת פתוחה לכולם וכל אחד יכול להכניס שינויים. יוצאים מנקודת הנחה שאנחנו לא בגן ילדים.
| |
| :::::'''התשובה אינה פותרת את הבעייתיות של סעיף ב'. למסילה ב-R^3 אין שפה והיא גם לא שפה של תחום כלשהו, אפילו אם היא סגורה.
| |
| '''
| |
| :::::: עיגול מוכל ב-<math>\R^3</math> ומעגל (שהוא למעשה מסילה) הוא שפה שלו.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:42, 31 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| :::::::'''לא נכון. השפה של קבוצה A זה (cl(A)\int(A. הסגור של העיגול זה העיגול עצמו, והפנים ריק.
| |
| '''
| |
| :::::::: לא הבנתי אותך. למה פנים של העיגול ריק? באיזה מטריקה אתה משתמש? תרשה לי להפנות אותך לדוגמאות: [http://www.math24.net/stokes-theorem.html] או [http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/StokesTheorem.aspx]
| |
| | |
| :::::::::הפנים ריק כי העיגול מוכל בR^3 ולא בR^2
| |
| :::::::::: אבל למה אתה מסתכל ב-<math>\R^3</math>? עיגול מוכל ב-<math>\R^2</math>, יש לו פנים, יש לו שפה. אם נמשיך בהגיון שלך אז נקבל כי כל פנים הוא ריק כי תמיד נוכל לעלות עוד כמה מימדים ולהשתמש במטריקות הלא קשורות.
| |
| :::::::::::'''לדעתי דווקא הגיוני שאם אנחנו מסתכלים על המרחב R^3, אז נסתכל עליו במונחים של R^3, וגם במטריקה של R^3, ולא נקפוץ למימדים קטנים יותר כי במקרה נתון לנו משטח ממימד קטן יותר.'''
| |
| :::::::::::: אם מחפשים שפה של תחום דו-מימדי או חד-מימדי, לא עושים זה <math>\R^3</math>. אפשר למקם תחום דו-מימדי ב-<math>\R^k</math> כאשר <math>k>2</math> אך זה לא אומר שנחפש שפה שלו לפי מטריקה של <math>\R^k</math>. כך, למשל, שפה של עיגול (תחום דו-מימדי) שממוקם ב- <math>\R^3</math> היא עדיין מעגל שהוא בעצמו תחום חד-מימדי.
| |
| :::::::::::::'''איזה פרמטריזציה קיימת לעיגול? זהו למעשה חלק ממישור, אבל הצגה פרמטרית רגיל של מישור לא תעבוד, כי הגבלת הפרמטרים לתחום מסוים "תחתוך" לנו מלבן מהמישור ולא עיגול כפי שאנו צריכים.'''
| |
| | |
| ===שאלה 3 סעיף ב'===
| |
| יש בעיה בשאלה. האם *מישהו* (כולל המתרגלים) הצליח בכלל לפתור אותה?
| |
| : כן, זה אפשרי. איפה נתקלת בבעיה?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:04, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| ::ראה הודעה אחרונה בדיון למעלה. לא הצלחתי למצוא פרמטריזציה לעיגול.
| |
| ::: תסביר למה אתה צריך פרמטריזציה לעיגול? איך אתה פותר את השאלה?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:08, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| ::::משפט סטוקס: גוזרים את התבנית ועוברים לאינטגרל על העיגול עצמו (במקום על השפה שלו). בשביל אינטגרל העיגול, אני צריך פרמטריזציה של העיגול.
| |
| ::::: הבנתי. אני ממליץ שקודם תמצא את <math>rot(\vec F)\cdot \hat n</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:18, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
| ::::::הבנתי. האם הנורמל חייב להיות נורמל יחידה?
| |
| | |
| ===שאלה 3 - תרגיל מתוקן הועלה לאתר --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:22, 31 באוגוסט 2011 (IDT)===
| |
| | |
| רועי שלום, להלן [http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%201%2F(x^3-1)%20dx&t=crmtb01 פתרון הבעיה שביקשת עם הסברים שלב שלב שתבין את מהלך הפתרון], סלבה.
| |
| :מה???
| |
| | |
| ==שאלה שקשורה להרצאה מספר 2==
| |
| בהרצאה מספר 2 טענו שהקבוצה M={(x,y) : (x,y) is in [0,1] intersection Q} היא חסרת תכולה. כדי להוכיח זאת, אמרנו שכל קב' מלבנים שאיחודים מכיל את M סכום תכולם הוא לפחות 1. למה זה נכון? (למשל המלבנים המנוונים. הם מכילים את הנק', לא? וסכום תכולתם הוא 0.)
| |
| : בסיכום שנמצא באתר יש טעות בהגדרה/משפט (חלק 2) ואי-דיוק קטן.
| |
| : קודם כל, מספר תיבות הוא סופי, אנחנו לא מדברים על אוסף אינסופי של תיבות לא חשוב באיזה חלק של משפט.
| |
| : ועכשיו תיקון ל-2: אוסף סופי של תיבות שאיחודם מכיל את <math>A</math> (הם בעצמם לא מוכלים ב-<math>A</math>) (השאר נכון)
| |
| : בקשר למספרים רציונליים - קבוצה M מכילה אף תיבה (רק מנוונות), לכן ברור כי <math>\sum{V(T_i)}=0</math>. מצד שני, <math>\sum{V(S_i)}\ge 1</math> (אני מזכיר שמדובר במספר סופי [[של]] תיבות ושבין כל שני מספרים רציונאליים שוניים קיים מספר רציונאלי נוסף).--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:42, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | |
| ::תודה רבה (:
| |
| | |
| ==שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1==
| |
| בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה.
| |
| : נפח של טטרהדר <math>V = \frac{1}{3} S\,h \,</math> כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה <math>p_1</math> מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: <math>a_1=p_2-p_1,\,a_2=p_3-p_1,\,a_3=q-p_1\,</math>. לכן <math>S = \frac{1}{2} |a_1\times a_2| \,</math>. מכאן ברור כי <math>V = \frac{1}{6} |a_3\cdot a_1\times a_2|= \frac{1}{6} |det(a_1,a_2,a_3)|\,</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
|
| |
|
| ==שאלה==
| |
| האם מסילות שקולות תמיד קובעות את אותו הקו?
| |
|
| |
|
| =שאלות לדוגמה= | | ==מבחן מועד א'== |
| ==שאלה==
| | מישהו יכול להעלות בבקשה את מבחן מועד א? |
| מי כתב את השאלות לדוגמה?
| | ואם אפשר גם את הפתרון |
| : המרצים
| | - המבחן הועלה --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:07, 3 בנובמבר 2011 (IST) |
| ::בשאלה הראשונה, כתוב "חשב את העבודה הנעשית ע"י שדה הכח F על חלקיק שנע מהנקודה אל הנקודה לאורך...." - שכחו לתת את הנקודות! יש מצב שאתם מתקנים את זה?
| |
| ::: תניח שמדובר ב: מנקודה (0,0) לנקודה (2a,0) (או בסדר הפוך, זה בסך הכול ישנה את הסימן).--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:23, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
| |
|
| |
|
| ==שאלה== | | ==מבחן מועד ב'== |
| בשאלה 3 בשאלות לדוגמה, לא צריך לדרוש מסילות חח"ע? (כדי שנוכל לעשות החלפת משתנים באינטגרל ולקבוע את הגבולות מחדש, צריך שתהיה להם אותה נק' התחלה וסיום, ואת זה ניתן לדעת בוודאות רק אם המסילות חח"ע..)
| |
