==שאלה - קיום גבול חד-צדדי==
איך אפשר להפריך קיומו של גבול חד צדדי? למשל, בפונקצייה sin(1/x) : האם מותר לי לומר שהגבול החד צדדי של 0 מימין שווה ממש לגבול של sin(x) כאשר x שואף לאינסוף, אם קיים?
===תשובה===
עושים את זה באלגנטיות באמצעות סדרות והגדרת הגבול לפי היינה.
לוקחים שתי סדרות <math>0\leq x_n,y_n \rightarrow 0</math>. אם היה גבול חד צדדי מימין, לפי היינה <math>f(x_n),f(y_n) \rightarrow L</math> כאשר L הינו הגבול. אבל אנחנו נבנה סדרות כך שאחרי הפעלת הפונקציה עליהן נגיע לגבולות '''שונים''' בסתירה להגדרה הגבול לפי היינה.
הסדרות במקרה זה הינן
<math>x_n = \frac{1}{\frac{\pi}{2}+2 \pi n}</math>
<math>y_n = \frac{1}{-\frac{\pi}{2}+2 \pi n}</math>
וכמובן ש <math>\forall n: f(x_n)=1,f(y_n)=-1</math> עבור <math>f=sin(\frac{1}{x})</math>