הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון 3 (אלעד איטח)"
(יצירת דף עם התוכן "תהי <math>T:V\rightarrow V </math> כך ש- <math>dimV=4</math>. נניח בנוסף שמתקיים <math>Ker(T^{2})\neq Ker(T^{3})</math> נניח בשליל...") |
(אין הבדלים)
|
גרסה אחרונה מ־20:51, 18 בדצמבר 2011
תהי כך ש- . נניח בנוסף שמתקיים
נניח בשלילה ש-T נילפוטנטית מאינדקס 1.
כלומר T=0, ולכן גם ומתקיים
בסתירה להנחה ששני אלה שונים זה מזה. בדומה, נניח בשלילה ש-T נילפוטנטית מאינדקס 2, ונגיע שוב לאותה סתירה. נניח בשלילה ש-T נילפוטנטית מאינדקס יותר גדול מ-4, אזי הבלוק הגדול ביותר בצורת הז'ורדן שלה
(ולפי משפט ז'ורדן עבור הע"ל נילפוטנטיות, קיימת צורת ז'ורדן ל-T) הוא מסדר 5. אבל צורת הז'ורדן של T היא מסדר 4, בגלל שהמימד של V הוא 4, בסתירה.
לכן, T נילפוטנטית מאינדקס 3 או 4. נניח שהיא נילפוטנטית מאינדקס 3, אזי הבלוק הגדול ביותר בצורת הז'ורדן הוא מסדר 3. בדומה, אם T נילפוטנטית מאינדקס 4, אז הבלוק הגדול ביותר בצורת הז'ורדן הוא מסדר 4.
כך או כך, בוודאות קיים בלוק בצורת הז'ורדן של T בלוק מסדר 3 או יותר.
לכו, התשובה הנכונה היא תשובה ג: "בצורת ז'ורדן של T בלוק מסדר =>3".