הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשס"ח, מועד ב, שאלה 5"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "אלו מבין המטריצות הבאות דומות? <math>A=\begin{pmatrix} 2 &8 \\ 2 &2 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 2 &0 \\ 2 &2 \end{pmatrix}, C=\be...") |
|||
שורה 15: | שורה 15: | ||
\end{pmatrix}</math> | \end{pmatrix}</math> | ||
− | אנו יודעים כי מטריצות בעלות צורת ג'ורדן | + | אנו יודעים כי מטריצות בעלות צורת ג'ורדן '''תיקון:'''(עמנואל, הסתכלו על ההיסטוריה כדי לראות הגרסה הקודמת) זהה (עד כדי שינוי סדר הבלוקים) הינן דומות, לכן נחשב את מטריצות הגו'רדן של המטריצות הנ"ל. |
נתחיל במטריצה הקלה ביותר, <math>D</math>. היא אלכסונית, ולכן <math>P_{D}(x)=(x+2)(x-6)</math> וקל לראות כי גם <math>M_{D}(x)=(x+2)(x-6)</math> ולכן <math>J_{D}=\begin{pmatrix} | נתחיל במטריצה הקלה ביותר, <math>D</math>. היא אלכסונית, ולכן <math>P_{D}(x)=(x+2)(x-6)</math> וקל לראות כי גם <math>M_{D}(x)=(x+2)(x-6)</math> ולכן <math>J_{D}=\begin{pmatrix} |
גרסה מ־18:50, 26 בדצמבר 2011
אלו מבין המטריצות הבאות דומות?
אנו יודעים כי מטריצות בעלות צורת ג'ורדן תיקון:(עמנואל, הסתכלו על ההיסטוריה כדי לראות הגרסה הקודמת) זהה (עד כדי שינוי סדר הבלוקים) הינן דומות, לכן נחשב את מטריצות הגו'רדן של המטריצות הנ"ל.
נתחיל במטריצה הקלה ביותר, . היא אלכסונית, ולכן וקל לראות כי גם ולכן
נחשב את צורת הג'ורדן של: ונקבל כי גם ולכן גם
נחשב את צורת הגו'רדן של: כעת צריך לחשב את הפולינום המינימלי של . קל לראות כי (שכן ) ולכן
וכעת נחשב את צורת הג'ורדן של : ולכן גם ולכן
ובסה"כ קבלנו כי ו אינה דומה לאף מטריצה מבניהם.