הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"א, מועד ב, שאלה 4"
מתוך Math-Wiki
מ |
מ |
||
שורה 14: | שורה 14: | ||
− | + | נראה שזהו גם הפ"מ של A: | |
− | + | ||
הפ"מ מחלק את הפ"א, והחזקה הn-ית (כאן 3) שלו מתחלקת בפ״א. לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה <math>(x-1)^\alpha </math>, כאשר <math>\alpha \leq 3 \wedge \alpha \in\mathbb{N}</math>. | הפ"מ מחלק את הפ"א, והחזקה הn-ית (כאן 3) שלו מתחלקת בפ״א. לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה <math>(x-1)^\alpha </math>, כאשר <math>\alpha \leq 3 \wedge \alpha \in\mathbb{N}</math>. |
גרסה מ־20:27, 26 בדצמבר 2011
נמצא פ"א: כי דטר' של מטר' משולשית היא מכפלת איברי האלכסון.
נראה שזהו גם הפ"מ של A:
הפ"מ מחלק את הפ"א, והחזקה הn-ית (כאן 3) שלו מתחלקת בפ״א. לכן הפ"מ חייב להיות מהצורה , כאשר .
נבדוק ישירות שA-I בריבוע שונה ממטריצת אפסים:
אבל
ידוע שהפ״מ מאפס את A, ולכן נסיק שהפ״מ זהה לפ״א.
קיבלנו שהמטריצה נילפ' מאינדקס 3. לכן, לפי משפט שהוכחנו, הבלוק הגדול ביותר בצורת ז'ורדן שדומה לה הוא מסדר 3=אינדקס הנילפוטנטיות. אבל המטר' היא כבר מסדר 3, ולכן בלוק זה חייב להיות הבלוק היחיד במטריצה. קיבלנו ש דומה לבלוק ז'ורדן נילפוטנטי מסדר 3.
לפי הגדרת דמיון המטריצות, קיימת מטר' הפיכה כך ש:
נעביר אגפים ונקבל:
קיבלנו שצורת ז'ורדן הדומה ל-A היא
כנדרש! :)