הבדלים בין גרסאות בדף "פתרון לינארית 2, אונ' בר אילן, תשנ"ט, מבחן לדוגמא, שאלה 8"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "יהי <math>T</math> אופרטור לינארי עם פולינום אופייני <math>f_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)</math> מצא את מס' צורות הג'ו...") |
|||
שורה 4: | שורה 4: | ||
אם נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז מצא את מס' הצורות האפשריות. | אם נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז מצא את מס' הצורות האפשריות. | ||
+ | |||
+ | נסתכל על כל המקרים האפשריים לפולינום המינימלי, ועבור כל מקרה נמצא את צורות הגו'רדן האפשרויות במקרה שלו. נתחיל: | ||
+ | |||
+ | נניח כי הפולינום המינימלי הוא <math>m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{4}(x-2)</math>, אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא <math>J_{2}(0),J_{4}(-1),J_{1}(2)</math> | ||
+ | |||
+ | נניח כי הפולינום המינימלי הוא <math>m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{3}(x-2)</math>, אז ישנה צורת גו'רדן יחידה והיא <math>J_{2}(0),J_{3}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2)</math> | ||
+ | |||
+ | נניח כי הפולינום המינימלי הוא <math>m_{T}(x)=x^{2}(x+1)^{2}(x-2)</math>, אז ישנן שתי צורות ג'ורדן והן <math>J_{2}(0),J_{2}(-1),J_{2}(-1),J_{1}(2)</math> או <math>J_{2}(0),J_{2}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)</math> | ||
+ | |||
+ | נניח כי הפולינום המינימלי הוא <math>m_{T}(x)=x^{2}(x+1)(x-2)</math>, אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא <math>J_{2}(0),J_{1}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)</math> | ||
+ | |||
+ | וקבלנו 5 אפשרויות לצורת הג'ורדן. אך ישנן עוד 5 אפשרויות כאלה כאשר החזקה של <math>x</math> היא 1, ולא 2, ולכן מס' האפשרויות לצורת הגו'רדן הוא 10 סה"כ. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | נתון כי <math>m_{T}(x)=x(x+1)^{2}(x-2)</math> אז צורות הג'ורדן האפשריות הן <math>J_{1}(0),J_{1}(0),J_{2}(-1),J_{2}(-1),J_{1}(2)</math> או <math>J_{1}(0),J_{1}(0),J_{2}(-1),J_{1}(-1),J_{1}(2),J_{1}(2)</math> | ||
+ | ומספר צורות הג'ורדן האפשריות הוא 5. |
גרסה אחרונה מ־21:29, 26 בדצמבר 2011
יהי אופרטור לינארי עם פולינום אופייני
מצא את מס' צורות הג'ורדן האפשריות עבור .
אם נתון כי אז מצא את מס' הצורות האפשריות.
נסתכל על כל המקרים האפשריים לפולינום המינימלי, ועבור כל מקרה נמצא את צורות הגו'רדן האפשרויות במקרה שלו. נתחיל:
נניח כי הפולינום המינימלי הוא , אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא
נניח כי הפולינום המינימלי הוא , אז ישנה צורת גו'רדן יחידה והיא
נניח כי הפולינום המינימלי הוא , אז ישנן שתי צורות ג'ורדן והן או
נניח כי הפולינום המינימלי הוא , אז ישנה צורת ג'ורדן יחידה והיא
וקבלנו 5 אפשרויות לצורת הג'ורדן. אך ישנן עוד 5 אפשרויות כאלה כאשר החזקה של היא 1, ולא 2, ולכן מס' האפשרויות לצורת הגו'רדן הוא 10 סה"כ.
נתון כי אז צורות הג'ורדן האפשריות הן או ומספר צורות הג'ורדן האפשריות הוא 5.